8.1.3 同底数幂的除法（1 课时）
教学目标：
知识与技能：
1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意
义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
过程与方法：
1、在问题情境中，建立数学模型，从而更好地理解数学知识的意义。
2、形成解决问题的一些策略，学会与人合作，并能与他人进行思维
交流。
情感态度与价值观：
认识数学与人类生活的密切联系，通过观察、类比，归纳出正确的结
论。
重点难点：
重点：对同底数幂的除法法则的理解。
难点：同底数幂的除法法则的运用。
教学设计：
一、复习旧知：
1、复习提问已经学过的知识，学生回答问题：
（1）同底数幂的乘法法则：
am﹒an=am+n （m、n 都是正整数）
（2）幂的乘方法则：
（am）n=amn （m、n 都是正整数）
（3）积的乘方法则：
（ab）n=anbn （n 为正整数）
2、计算并说出它们分别是属于哪一种幂的运算。
b3﹒b4﹒b= （ ）
（-a3）3= （ ）
（-2x2y）5= （ ）
二、新课探究：
1、提出问题：
一种数码照片的文件大小是 27KB，一个存储量为 216KB 的移动存储器
能存储多少张这样的数码照片？
学生思考，教师引导分析。
分析：这个移动存储器的容量为 216KB，它能存储这种数码照片的数
量为 216÷27
解：216÷27=
쳌
쳌
=2×2×…×2=29
2、探究问题
用你熟悉的方法填写课本 P50 表格
35÷32=
=33=35-2
46÷43=
=43=46-3
a4÷a2=
=a2=a4-2
a5÷a3=
=a2=a5-3
观察计算结果，你能发现什么规律吗？
3、猜想：am÷an=？
∵am÷an=
=
a a a
=am-n
∴am÷an= a m-n
4、概括：
同底数幂的除法法则：
am÷an= am-n（其中 a≠0，m、n 为正整数，且 m>n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
三、例题解析：
例 1、计算
（1）a8÷a3 （2）（-a）10÷（-a）3
（3）（2a）7÷（2a）4 （4）x11÷（-x）5
解：（1）a8÷a3=a8-3=a5
（2）（-a）10÷（-a）3=（-a）10-3=（-a）7=-a7
（3）（2a）7÷（2a）4=（2a）7-4=（2a）3=8a3
（4）x11÷（-x）5=x11÷（-x5）=-x11÷x5=-x6
例 2、计算：
（1）a10÷a5÷a2 （2）（x-1）5÷（1-x）2
解：（1）a10÷a5÷a2=a5÷a2=a3
（2）（x-1）5÷（1-x）2=（x-1）5÷（x-1）2=（x-1）3
或（x-1）5÷（1-x）2=-（1-x）5÷（1-x）2=-（1-x）3
四、巩固练习
1、计算：
（1）a10÷（a5÷a2） （2）（a-b）4÷（b-a）2
（3）（a5）2﹒a3÷（a2）3
2、如果 x2m-1÷x2=xm+1，求 m 的值。
3、若 10m=16,10n=20，求 10m-n 的值。
五、归纳小结：
1、同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an= am-n（其中 a≠0，m、n 为正整数，且 m>n）
底数 a 可以代表一个数、字母、代数式等。
2、计算时的几个注意点：
（1）同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不变，指数相减;
（2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号;
（3）当底数是代数式时，应把这个代数式看成一个整体;
（4）混合运算时注意运算的顺序。
六、作业：
1.课本 P54 第四题、第六题；
2.基础训练---同步练习 4.
七、教后反思：
由于本课内容比较简单，训练比较全面，绝大多数学生能理解和
掌握性质，并能运用性质进行简单计算，基本上完成了教学任务，基
本达到了预期目标。训练形式单一，课堂气氛不是很好活跃，没能很
好的达到情感态度目标。经历探索性质的过程中，引导有点多，没有
给学生留出充分思考的时间和空间。在学生可能遇到卡壳的地方时，
没能大胆放手，让学生先去尝试，充分暴露他们的思维缺陷，然后再
适当引导。整个课堂，我说的话偏多，没有把课堂真正还给学生，以
后应注意要让学生做演员，教师只起导演的作用。
板书不够规范，评价性语言，尤其是鼓励性语言用的偏少。课堂
上学生竞争意识不够，应多设计一些争抢活动或游戏。训练题目较多，
学生整堂课感觉不到简单、易学、轻松。小组讨论不是很热烈，小组
合作成了好学生的舞台，学困生只是被动接受组长的教，没能够积极
主动地思考。是否可以采取先学后教的模式，真正让学生忙起来，让
学生的思维活跃起来，而不是简单的让课堂热闹起来。
对于以上在教学中出现的问题，在以后的教学当中应多加以关注，
并尽力进行改正。并多向老教师学习，多吸取经验教训，以达到更好
地教学目的。
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