19.3 矩形、菱形、正方形
第 3 课时 菱形的性质
教学目标:1.能结合图形理解菱形的定义和性质,并能推理和证明菱形的性质.
2.理解菱形的面积公式,会选择适当的方法计算菱形的面积.
教学重点:菱形的定义、性质和应用.
教学难点:菱形的性质的灵活应用.
教学过程:
一、激趣导入
欣赏视频,引出菱形的概念。
二、预习导学
通过作业平台检查预习效果。
三、探索新知
1.菱形的定义
前面我们学习了平行四边形和矩形,知道了矩形是由平行四边形角的变化得到,如果平
行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.
从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边
相等。归纳总结出菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形是特殊的平行四边形,平行四边形不一定是菱形. 举出生活中菱形的实例对菱形再
认识。
2.动手操作:
量一量下面菱形 ABCD 的各边,各角,你有什么发现?再量一量∠AOB 的大小, 猜想菱
形的两条对角线的位置有什么关系? 从而猜想菱形的四条边相等,对角线互相垂直。
3.验证猜想
已知:如图,在菱形 ABCD 中,AB=AD,对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD; (2)AC⊥BD.
归纳总结: 菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有
平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质(1)菱形的四条边都相等;(2)菱
形的两条对角线互相垂直.
4.典例精析
例 1 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,BD=24cm,AC=10cm,
求菱形的周长.(同上图)
例 2 如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 交于点 O,试用对角线表示出菱形
ABCD 的面积.
归纳总结:菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
四、牛刀小试
1.如图,菱形 ABCD 的周长为 48cm,对角线 AC、BD 相交于 O 点,E 是 AD 的中点,
连接 OE,则线段 OE 的长为_______.
2.如图,在菱形 ABCD 中,AC=8,BD=6,则
△
ABD 的周长等( )
A.18 B.16 C.15 D.14
(第 1 题图) (第 2 题图)
3.菱形的面积为 24cm2,一条对角线的长为 6cm,则另一条对角线长为 ______.
五、课堂小结
菱形的性质及有关计算
六、布置作业
P97.习题 19.3 第 6,7 题
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