17.3 一元二次方程根的判别式
教学目标：
1.了解一元二次方程根的判别式，理解为什么能根据它判断方程根的情况；
2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等；
3.在对求根公式讨论时，注意培养学生的分类思想.
教学重点：
会用判别式判定根的情况.
教学难点：
正确理解“当 b²-4ac＜0”时，方程 ax²+bx+c=0(a≠0)无实数根”.
教学过程：
一、复习引入
解方程：
二、探索新知
问题 1：一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)一定有实数解吗？
问题 2：一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)的解有哪几种情况？
问题 3：一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)的解的情况由什么决定？
根的判别式：
我们把“b²-4ac”叫做一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用符
号“△”来表示，即△= b²-4ac。
一般地，一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)，
当△＞0 时，有两个不相等的实数根；
当△=0 时，有两个相等的实数根；
当△＜0 时，没有实数根。
反之，当方程有两个不相等的实数根时，△＞0
当方程有两个相等的实数根时，△=0
当方程没有实数根时， △＜0。
三、巩固新知
已知关于 x 的一元二次方程 x²+px+q=0，请给出一对 p、q 的值，使方程有实
数根。P=_________,q=_________
例 1 不解方程，判别下列方程的根的情况：
0132）3（
20425）2（
02x3-x5）1（
2
2
2
xx
yy
（4）x2-(m+2)x+2m-1=0 (m 为常数)
例 2 已知关于 x 的一元二次方程 x²-2x+k=0, 当 k 取何值时，这个方程：
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？
四、应用拓展
若关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+1=0 有实根,求 k 的取值范围？
变式：若把“一元二次”去掉，如何求 k 的取值范围？
五、课堂小结
本节课主要学习了哪些内容？
六、布置作业
同步练习 17.3
微信/支付宝扫码支付