沪科版（2012）初中数学八年级下册19.3.2矩形的判定教案(1)

矩形的判定 教学目标 知识与技能 理解并掌握矩形的判定方法，使学生能运用矩形的定义、判定等 知识，解决简单的证明和计算题，进一步培养学生的分析能力。 过程与方法 通过探索和交流使学生逐步得出矩形得判定方法,使学生亲身经 历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。 情感态度与价值观 使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使 学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。 教学重难点 重点：矩形的判定。 难点：矩形的判定及性质的综合应用。 教学准备 多媒体课件、活动的平行四边形。 教学过程 一、复习引入 问题 1：矩形的定义是什么？矩形有哪些性质？ （1） 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 （2）矩形的性质： 边：对边平行且相等（共性）。 角：四个角都是直角（个性）。 对角线：互相平分（共性）且相等（个性）。 问题 2：工人师傅在做门窗框架、桌面等包含矩形的物体时，不 仅要测量矩形两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对 角线是否相等，你能说出其中的道理吗？ （学生思考、交流讨论，自由回答） 二、新课探究 1、已知：如图，在口四边形 ABCD 中，AC=BD。 求证：口 ABCD 是矩形。 证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD=BC 又∵ DC=CD,AC=BD ∴ △ADC ≌△BCD A B C D O ∴ ∠ADC=∠BCD 又∵∠ADC+∠BCD=180° ∴ ∠ADC=∠BCD=90° ∴口 ABCD 是矩形。 通过以上证明得出结论： 定理 1：对角线相等的平行四边形是矩形。 注：定理 1 中包含两个条件，首先是平行四边形，然后才是对角 线相等，二者缺一不可。有时会忽略掉平行四边形这一前提，要引起 注意。 几何语言： 四边∵形 ABCD 是平行四边形 AC=BD（或 OA=OC=OB=OD） ∴四边形 ABCD 是矩形 2、例 1 已知：如图在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 AC 的中点，直 线 AE//BC，过点 D 作直线 EF//AB，分别交 AE，BC 于点 E、F,求证： 四边形 AECF 是矩形。 证明: ∵ AE//BC ∴∠1=∠2 在△ADE 和△CDF 中， ∵∠1=∠2，∠ADE=∠CDF,AD=CD， ∴ △ADE≌ △CDF ∴AE=CF 所以四边形 AECF 是平行四边形. 又因为四边形 ABFE 是平行四边形，所以 EF=AB。 ∵AC=AB. ∴EF=AC. 所以四边形 AECF 是矩形. 3、 例 4 已知：如图在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形 ABCD 是矩形． 证明: ∵ ∠A=∠B =∠C=90°， ∴∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=180°. ∴AB//CD,AD//BC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 所以四边形 ABCD 是矩形. 定理 2：三个角是直角的四边形是矩形。 三、巩固练习 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C 对角线互相平分且相等 D 对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是 3cm 和 4cm，则它的对角线长是 cm 3、如图，平行四边形 ABCD 中，AB=6， BC=8， AC=10．求证四 边形 ABCD 是矩形． 四、课堂练习 教材第 89 页练习第 1、2 题。 五、课堂小结 矩形的判定方法有三种： 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、定理 1：对角线相等的平行四边形是矩形 。 3、定理 2：三个角是直角的四边形是矩形。 六、作业 习题 19.3 第 4、5 题。 教学反思：