沪科版（2012）初中数学八年级下册19.2.1平行四边形的性质教案

19.2.2 平行四边形的性质 学习目标: 1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问 题，和简单的证明题． 3、培养学生动手操作的能力和推理论证能力． 教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学过程： 一、复习 同学们，你们今天做的是什么？（出示平行四边形图片）为 什么它就是平行四边形呢？ 除了两组对边平行还有其它什么性质呢？比如：我们将平行四边 形旋转 180°会怎么样呢？ 那我们会得出：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。 举简单例子练习。 二、导入新课 师：看下面故事，你能帮助这个老人解决这个问题吗？ 一位老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于 拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土 地分给他的四个孩子，他是这样分的：当有人看到这样分时，认 为不公平，争论不休。同学们，你认为老人这样分合理吗？ 希望通过本节课的学习，你能帮助老人解决这个问题，我们还可 以先猜想一下，然后再去动手操作验证一下。 三、新课学习 师：由此我们可以得到平行四边形的第 3 条性质， 平行四边形的性质 3：平行四边形的对角线互相平分. 写出已知求证，完成证明，得出重要结论。 符号语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 重要结论 1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； 2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB 的面积相等，且都等于平 行四边形面积的四分之一. 拓展：下面我们继续研究， (1)□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，直线 EF 过点 O 分别交 AB、CD 于点 E、F，试探究 OE 与 OF 的大小关系？并说明理 由. (2)在上述问题中，若直线 EF 与边 DA、BC 的延长线交于点Ｅ、 Ｆ，(如图 2)，上述结论是否仍然成立？试说明理由. (3)在上述问题中，若直线 EF 绕点 O 旋转，与边 AD、BC 的交于 点Ｅ、Ｆ，(如图 3)，上述结论是否仍然成立？试说明理由. 师：由于上我们发现过平行四边形的对角线交点， 作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线 段总相等 师：通过以上的学习，你觉得老人分地合理吗？（四人的土地面 积相同，老人分地合理.） 四、例题学习 例 1、 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， AB⊥AC，AB=3，AD=5，求 BD 的长. 师：通过例题我们发现，在解决平行四边形问题是我们抓住性质， 能给问题带来简便， 五、 课堂练习 出示练习 六、 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些困惑？ 七、 布置作业 课后练习