沪科版（2012）初中数学八年级19.3.4矩形、菱形、正方形教案

19.3 矩形、菱形、正方形 教学内容：19.3.2 菱形的判定 教学目的：1.要求学生学习并理解掌握菱形的三种判定方法。 2.学习菱形的判定方法能初步会用适当的方法判定四边形是否是菱形。 3.通过本节课学习进一步提高学生分析问题及解决问题的能力。 教学重点：菱形的判定方法 教学难点：用对角线方法判定菱形 教学过程： 一、复习回顾 矩形与菱形 矩形 菱形 定义 性 质 边 角 对角线 判定 二、（一）引入新课 取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的 1 这部分展开,平铺在 桌面上. 1 议一议:(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质? (2)剪出的这个图形是哪一种四边形? (3)一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形? 归纳：对角线垂直的平行四边形是__菱形__ 论证此结论. □ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于 O 点，且 AC⊥BD，求证： □ABCD 是菱形。 A B C DO （二）、总结菱形判定方法 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定 时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱 形的第一种判定方法是什么？ 1、 定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2、 对角线垂直的平行四边形是菱形 3、 有四条边相等的四边形才是菱形？ 4、 已知：在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形 ABCD 是菱形. A B C D （三）归纳总结 菱形的判定 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 1 对角线互相 垂直的平行 四边形是菱 形 判定 定理 2 四边相等的 四边形是菱 形 定义法 一组邻边相 等的平行四 边形是菱形 三、例题教学 例 1 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 例 2.在△ABC 中，AD 平分∠BAC，交 BC 于 D，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F 点，求证：四边形 AEDF 为菱形。 A B C D F 例 3:在矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线与边 AD,BC 分别交于点 E,F. 求证:四边形 AFCE 是菱形. O A B F C DE 四、应用知识、练习巩固 1.□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 1.（1）若 AB=AD，则□ABCD 是 形； （2）若 AC=BD，则□ABCD 是 形； （3）若∠ABC 是直角，则□ABCD 是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD 是 形。 2.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 3.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 4.下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC 与 BD 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且 AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 5.在 RT△ABC 中，∠BAC 为直角，AD 为高，BE 平分∠ ABC 交 AC 于 E 点，交 AD 于 G 点，EF⊥BC，垂足为 F，求证：四边形 AEFG 为菱形。 A B C DE F G 6.在△ABC 中，AD 平分∠BAC，FE 垂直且平分 AD 交 AB 于 E，交 AC 于 F，求证：四 边形 AEDF 为菱形。 C A B D E F 五、小结 六、作业布置 P98 页：EX8；9 两题