沪科版（2012）初中数学九年级24.1.1直线与圆的三种位置关系教案

24.4 直线与圆的三种位置关系 教学目标 1、了解直线和圆相交、相切和相离的定义. 2、根据定义判断直线与圆的的位置关系. 3、掌握根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直 线和圆的位置. 教学重难点 教学重点：理解直线和圆的三种位置关系. 难点：理解圆心到直线的距离. 教学活动设计 教学环节 教学内容 设计意图 复 习 导 入 前面已经学过了点与圆的位置关系，是如何判断 的？ 学生回答，老师板书要点. 复习前一节，过渡下一节新内 容. 新 知 讲 解 问题 1：（前面展示点 P 在圆外）若是把点 P 换成直 线，则直线上任意一点的 P 与圆的位置关系如何？ 根据学生的回答引出直线与圆相离的概念. 思考 1：:有没有更简捷的方法判断直线与圆相离 呢？ 问题 2：直线上的点与圆的位置关系如何？ 思考2：有没有更简捷的方法判断直线与圆相交呢？ 学生回答，老师加以引导. 此处想通过前面学习的“点与 圆的位置关系”引出直线与圆 的位置关系——相离.若是直 线上的任意一点都在圆外，则 直线与圆是相离的，从点的角 度，更便于突破难点.用更简 捷的方法判断，是为了找到直 线上离圆心最近的点，即垂 足.从而为后面的“圆心到直 线的距离”的引出埋下伏笔. 直 线 与 圆 相 切 探 究 活动：观看几何画板演示，说说你看到了什么？ 相切采用极限的思想，让学生 观察切点、交点、垂足合三为 一.这样避免学生狭隘地理解 相切.为后面直线与圆相切判 断和切线的性质做好铺垫. 小 结 从前面的探究中，你如何判断直线与圆的位置关系？ ①直接观察 ②垂足与圆的位置关系 ③圆心到直线的距离与半径的数量关系 ④直线与圆的交点个数 从前面的学习，学生至少有四 种方法判断直线与圆的位置 关系.这四种方法具有递进关 系，由前面的伏笔垂足，才有 总结的垂线段，即圆心到直线 的距离，突破难点. 练 习 1、已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时 直线与圆的位置关系为 . 2、如果直线与圆有公共点，那么直线与圆的位置关系 是 . 3、已知圆 O 的半径是 3，直线是圆 O 的切线，P 是直线 上任意一点，那么 OP 的取值范围是 . 巩固刚刚学习的新知识. 完 成 表 格 完成表格，梳理直线与圆的位 置关系. 探 究 相 切 的 性 质 探究：若直线与圆相切于点 A，则半径 OA 与该直线有着 怎样的位置关系？ 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 学习自己探究切线的性质：圆 的切线垂直于经过切点的半 径.由于前面的铺垫，这里的 性质学生很容易得到. 例 题 讲 解 例 1 如图，Rt△ABC 的斜边 AB= 34 ，∠A=30°. （1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多少时，直线 AB 与 圆 C 相切？ （2）以点 C 为圆心、半径 r 分别为 2 和 5 作两个圆，这 两个圆与斜边 AB 所在的直线分别有怎样的位置关系？ 学生先思考，给学生留有充足 的时间思考，自己书写.例题 最重要的不是老师讲解，是学 生感悟本节课的知识，并应于 实际问题.老师板演示范可以 由学生说，老师写来完成. 静 思 总 结 静思总结： （1）你如何向未学习本节课的同学讲这一节课呢？ （2）本节课我们学习了哪种数学思想？ 学生先总结，老师再总结提升 本节课. 教 学 反 思 学生的参与度的热情不是很高，即使有想法，不敢表达，可能在特定的环境下学生比较 拘谨.没有合理安排时间，让学生板演.