沪科版（2012）初中数学八年级下册19.3.2矩形的判定教案

课题：《19.3.1 矩形的判定》 【教学目标】 1、理解并掌握矩形的判定方法； 2、会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算； 【教学重点、难点】 重点：矩形判定定理的证明以及运用矩形的判定定理进行计算与 证明 难点：能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明， 掌握矩形的判定方法以及应用． 【教学过程】 一、 复习提问， 1、矩形的定义是什么？ 2、矩形有那些性质？ 二、小组合作、探究新知 问题 1：工人在做门窗框、桌面等矩形物体时，不仅要测量 两组对边的长度是否分别相 等，还要测量他们的两条对角线是 否相等，你能说出其中的道理吗？（课件出示） 学生猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。 引导学生证明猜想是否正确 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形 ABCD 中，AC=BD。 求证：四边形 ABCD 是矩形。 A B C D 师：带领学生复习证明文字命题的步骤，引导学生写出已知、求 证。并找一名学生板演证明过程，其余学生下练。 师生总结矩形的判定方法，并引导学生说出几何符号语言。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 符号语言：因为四边形 ABCD 是平行四边形， AC=BD， 所以四边形 ABCD 是矩形。 问题 2：上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角， 它的逆命题是什么？成立吗？ 问题 3：至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 通过引导学生画图，得出猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 教师引导学生证明猜想。 命题：有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 已知：如图,在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90° . 求证：四边形 ABCD 是矩形. 教师引导学生写出已知、求证，找一名学生说出证明过程。 师生共同总结：矩形的判定方法 有三个角是直角的四边形是矩形 。 符号语言：因为∠A=∠B=∠C=90° 所以四边形 ABCD 是矩形。 练一练：下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。 三、例题解析 例 3、 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 AC 的中点， 直线 AE∥BC，过点 D 作直线 EF∥AB，分别交 AE，BC 于点 E，F. 求证：四边形 AECF 是矩形. 要求学生独立解答，找学生板演，教师课件展示证明过程。 四、课堂小结 方法 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 方法 2、对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 方法 3、有三个角是直角的四边形是矩形 。 五、作业 课堂作业： 课本 89 页练习第 1-2 题， 课外作业：基础训练同步