沪科版（2012）初中数学八年级下册19.1多边形内角和教案(1)

1 沪科版八年级数学《19.1 多边形内角和》教学设计 （第 1 课时） 【教材分析】 本节课从三角形的内角和到多边形的内角和，再将多边形的内角和公式 应用于外角和公式的探索中，环环相扣，层层递进，起在内容上起到承上启 下的作用.在本章内容的学习过程中，常常需要把四边形问题转化为熟悉的 三角形问题来解决，充分体现了转化的思想方法. 【学情分析】 学生在前面章节中已学习了三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶 点、内角等概念，并且在小学已初步了解正方形、长方形的四个内角的和， 这为本节课的学习打下了基础.因而学生在探索多边形内角和时，便会很容 易想到把多边形转化成三角形等方法.另外，在以往的学习中，学生的动手 实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生 这些方面的能力。 【教学目标】 1.了解多边形及其相关概念，会用字母表示多边形. 2.经历探索、总结并掌握多边形内角和定理. 3. 通过类比、推理等数学活动，让学生尝试从不同的角度探索多边形 的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力. 4.通过多边形内角和定理的探索，培养学生的自主探索与合作交流，体 会化归思想. 【教学重点及难点】 重点:多边形内角和定理的探究和应用; 难点:多边形内角和定理的探索过程，以及其中蕴涵的转化与化归的思 想方法. 【教学方法】 2 自主探究、合作交流 【教具准备】 多媒体课件、三角尺 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 1、（展示多媒体课件）让学生观察身边的图片，你能找出什么几何图形？ （学生观察得出：有三角形、四边形、五边形和六边形等） 2、问题：什么叫三角形？你能仿照三角形的定义给四边形、五边形和 多边形下个定义吗？ 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相 接所组成的封闭图形叫做多边形. 【设计意图】： 从实物情境的展示，体会多边形模型，调动学生的情绪，激发进一步学习的兴趣. 二、探究新知 1、请同学们自学课本 70 页内容，从中了解多边形的相关的概念： 边、顶点、内角、外角，以及对角线的概念. (1) (2) 图 20-1 图 20-2 2、观察图 20-2，说说这两个四边形的区别，从而认识什么是凸多边形. 【设计意图】： A B CDE AB CDE FGH 3 所涉及多边形及其相关概念的难度不大，由学生自学完成，培养学生的自学能力. 3、探究多边形的内角和 ［活动 1］ 我们知道三角形的内角和是 180°. 问题：（1）正方形、长方形的内角和是多少度？ （2）任意四边形的内角和是多少度呢？ （3）你能通过添加适当辅助线的方法将四边形 ABCD 转化成几个三角 形吗？你有几种方法？在下面的图形中画出来. 【设计意图】 正方形和长方形是特殊的四边形，学生很容易求得它们的内角和.类比迁移，对于 任意四边形的内角和大多数学生不难猜测.再引导学生利用辅助线多角度的把多边形的 内角和灵活地转化成三角形的内角和，体会转化的数学思想. ［活动 2］ 你能用上面的一种方法探索出五边形、六边形的内角和吗？试试 看. （1）五边形内角和 度； 六边形内角和 度 （2）猜想：七边形的内角和是 度；n 边形的内角和呢？ 【设计意图】： 学生在已有的探索经历和经验的基础上，已经找到了求多边形内角和的规律，自 然地将前面的解决问题的方法经验迁移，顺畅解决问题.并进一步体会转化在数学中的重 要作用.让学生体验到探索的魅力和成功的喜悦. 从一个顶点画对角线的分割方法：归纳总结： CBAE D CDEF A B BCDA CDA B BCDAA BD C 4 边数 图形 从某顶点出发 的对角线条数 划分成的 三角形个数 多边形的内角和 4 5 6 … … … … … n 【设计意图】 通过猜想和对表格的填写，从“形”的角度观察、感受、归纳总结多边形的内角和， 体会“数形结合”的好处及转化思想；从“数”的角度观察、感受、归纳总结多边形的 内角和，体会“多边形的内角和与边数”的内在联系. ［活动 3］你从上面得到的结果发现多边形的内角和与它的边数有什么关 系？能猜想出 n 边形的内角和是多少？与同伴交流你的结论. 定理 n 边形的内角和等于(n-2)·180°.（n 为不小于 3 的整数） ［活动 4］ 你能证明这个结论吗？把你的方法与同伴交流. 教学中鼓励学生用不同的方法来证明. 【设计意图】： 通过多种方法探究得出多边形内角和公式，体会解决数学问题方法的多样性，从而 提高学生探究问题的能力和发散思维能力. 三、应用提高 例 1、（1）求十边形的内角和； （2）若一个多边形的内角和是 2520°，求这个多边形的边数。 例 2 、已知多边形每个内角都等于 150°，求它的边数及内角和. 2 2×1800 3 4 n-2 (n-2)×1800 1 2 3 n-3 3×1800 4×1800 5 例 3、有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个 几边形？它的内角和是多少？ 【设计意图】例 1、例 2 的目的是让学生能够根据定理，由已知边数求内角和，或由已 知内角和求边数；例 3 的目的是，不仅巩固多边形内角和定理，还向学生渗透分类讨论 的数学思想方法，进一步激发学生探索的兴趣. 四、练习巩固 课本 P73 练习第 1、2 题 五、课堂小结 1.本节课你学习到哪些知识？ 2.本节课的学习过程中我们用到了哪些数学方法？ （引导学生回答后，教师完善补充：本节课我们了解了多边形的相关概念，重点 探索了多边形内角和定理.在探索的过程中我们将多边形问题转化为三角形问题，这是 数学中解决问题的重要思想方法之一—化归，它能将未知的问题转化为已知的问题，复 杂的问题转化为简单的问题.在学习过程中，还用到了类比和分类讨论的数学思想.） 六、布置作业 课本 P74 习题 19.1 中第 1、5、6 题. 七、板书设计 19.1 多边形的内角和 一、 多边形的相关概念 及表示； 二、 凸多边形的概念； 三、 多边形内角和定理; 四、 多边形内角和公 式的探究过程； 五、 多边形内角和定 理的证明； 六、 例题讲解； 七、 课堂练习； 八、 作业.