沪科版（2012）初中数学八年级下册19.1多边形内角和教案

19.1 多边形内角和 教学目标 知识技能 1、了解多边形的相关概念。 2、探索并了解多边形的内角和公式。 3、能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。 4、掌握多边形的外角和定理，并能运用。 数学思考 经历凸多边形之特例----三角形相关概念、性质的知识回顾，进 一步发展学生的类比思想并形成系统的数学几何知识；经历探索多边 形内角和定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动研究习 惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 问题解决 在对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题过程中，培养 学生“用数学”的能力。 情感态度与价值观 1、通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的 好奇心和求知欲。 2、向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合 作。 重点难点 重点 多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。 难点 将多边形的内角转化成三角形的内角和，找出它们之间的关系。 教学准备 多媒体、三角板、铅笔、橡皮擦、草稿本等 教学方法 启发式教学、小组合作式、精讲点拨 教学设计 一、预习案检测 预习案 一、旧知回顾 1、填空： 三角形内角和等于 ；三角形外角和等于 ； 三角形具有 。 二、预习新知 1、填空： 在 内，由若干条 的线段首尾 组成的封闭图 形叫做多边形；组成多边形的 叫做多边形的边；相邻两边的 叫做多边形的顶点.多边形中 叫做多边形的内 角，简称 ：在顶点处 叫做多边形的外 角.多边形中连接 叫做多边形的对角线； n 边形的内角和等于 ； n 边形的外角和等于 ； 2、凸多边形的定义是什么？ 3、正多边形的定义是什么？ 并举例。 设计意图：三角形是特殊的凸多边形，由三角形相关概念、性质 的学习做铺垫对凸多边形的概念学习有着正迁移，由学生自学完成， 培养学生的自学能力。 二、情境导入 1、展示一些关于多边形的有趣实物、图片等。 设计意图：通过现实生活情境（玉泉中学学校风景图）的展示， 体会多边形模型，调动学生的情绪，激发进一步学习的兴趣。 三、旧知联新知 师：这些图片漂亮吗？ 生：漂亮。 师：那看看大家的观察能力如何了：这些图片是由哪些几何图形 组合的呢? 学生们口答：三角形、四边形、五边形等 师：这些都是什么形状? 学生们口答：多边形。 师：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接 组成的封闭图形叫做多边形；（教师板书） 教师先在黑板上画出一个多边形，引导学生说出这个多边形的顶 点、边、角、外角以及对角线。（示范作用）后引导学生自己画出一 个自己想画的多边形，并给出相应的元素。 教师利用授课宝展示学生的作品，给与及时教学评价。 教师适当讲解凸多边形和凹多边形的定义及区别。 教师适当讲解正多边形的概念。 说明：学生主要完成那三点要求，有关凹多边形和凸多边 形的 区别、多边形对角线及正多边形的内容在教师的引导下学习，强调。 四、探究新知 探究案 一、探讨多边形内角和： 1.四边形内角和是什么？ 按下面的两种方法之一试一试： （1）如图 19 - 4（1），连接 AC，能推得四边形的内角和吗？ 如果能，计算出四边形内角和= ； （2）如图 19 - 4（2），在四边形内任取一点 O，连接 OA,OB,OC,OD, 也能推得四边形内角和吗？ 四边形内角和= . 2、五边形内角和又是多少呢？ 如图 19 - 5，能仿照上述方法推得吗？ 3、一般地， n 边形的内角和等于 . 四边形的内角和等于  3602180 。（板书） 五边形的内角和等于  5403180 。（板书） 定理 n 边形的内角和等于   的整数为不小于 31802 nn  。 设计意图：承前启后，经过前面两个环节的探索，学生已经找到 了求多边形内角和的规律，所以对于六边形、七边形等多边形不难得 出其内角和，让学生体验到探索的魅力和成功的喜悦。 二、探讨多边形外角和： 如图 19 - 6，四边形的每一个外角都同它相邻的内角 ，你能利用 四边形的内角和来计算四边形的外角和吗？ n 边形的外角和等于 . 定理 n 边形的外角和等于  的整数为不小于 3036 n 。 说明：利用四边形的没一个外角都与同它相邻的内角互补的关系， 以及多边形内角和公式推导。 在学生讲解的基础上教师以欣赏、肯定的语言点出学生给出的可 取方法，将新知系统化、点出这个探究过程中所需要用到的类比思想、 将多边形内角和转化成多个三角形内角和的思想来解决问题等。 说明：在旧知引新知部分已为此部分铺路。学生对三角形的内角 和非常熟悉，但对于四边形的内角和是多少并不确定。可先通过正方 形、长方形来类比猜测。但是对于五边形、六边形等学生可能会比较 茫然了，可能有的学生会意识到一些什么，教师抓住机会鼓励他们大 胆猜测，验证。此环节充分发挥学生的主观能动性，体现其教学过程 中的主体地位。教师适时欣赏、激发学生的发散思维培养学生的创新 能力。并将数学思想渗透在教学之中。 四、经典例题 例 求正八边形每个内角的度数. 解：正八边形的内角和为   10801802 - 8 ， 所以每个内角的度数为  13581080 。 五、知识拓展 自制小视频展示四边形的不稳定性。 六、课堂练习 教材第 73 页练习第 1-3 题。 七、课堂小结 这节课你学到了哪些知识?你还学到了哪些解决数学问题的方法 呢？你有哪些体会和感受，能和大家交流一下吗？ 设计意图：鼓励学生畅所欲言，总结本节课的收获和体会，有利 于培养学生归纳总结的能力和习惯，让学生自主建构知识体系。 八、布置作业 必做题：教材第 74 页第 1，2，6 题。 选做题：教材第 74 页第 7 题 板书设计 19.1 多边形内角和 情境引入 多边形的内角和 外角和定理 顶点、边、内角、外角等概念 四边形内角和 例 1 五边形内角和 例 2 内角和定理 练习 教学反思