华东师大版八年级下册数学：17.3.4求一次函数的关系式学案

课题：求一次函数的关系式 学习目标 1. 理解待定系数法 2. 能用待定系数法求一次函数的解析式 学习重点：用待定系数法求一次函数的解析式 学习难点：明确待定系数法的实质，未知和已知，变量和常量的依赖关系 学习准备 1. 一次函数的一般形式是 ，其中 是变量， 是常量。 即：若我们知道一个函数是一次函数，我们只需知道 的值，就可以准确 的写出函数的解析式。 2. 待定系数法：先设 （其中含有未知的系数），再根据 列 出 或 ，求出 ，从而得到所求函数关系式的方法。 自主学习 探究一：用待定系数法求解析式 1. 求正比例函数的解析式 问题 1：妈妈到超市买回了一种糖果，小明想知道这种糖果的单价，可惜购物小票上的单价 污损了，看不清，但可以看到数量栏为 3.2 千克，总价栏为 17.6 元。 （1）你能帮小明计算出单价吗？ （2）假如下次妈妈要购买同种糖果 8 千克，妈妈要带多少钱？ （3）有一次妈妈身上只有 20 元钱，她能买回多少千克这种糖果？ 分析：这个问题中的（文字）等量关系是 。我们可以把 、 看 作变量，把 看作常量，这样实际就是一个一次函数（正比例函数）。我们求单价的过程 就是求系数 的过程。由于系数只有一个，所以我们只要一组值就可以了。 解：（1） 设购买 x ㎏这种糖果需要 y 元，由题意可设函数关系式为 ， （2） （3） 2. 练习： （1）我们知道速度一定时，时间、路程也可以看作是正比例函数关系。有一辆小汽车 5 分 钟行驶了 10 千米，你能求出它的速度吗？写出函数的关系式。 （2）正比例函数 kxy  ，当 4x 时， 3 4y ，求 k ，并写出函数的关系式。 （3）正比例函数过图象 过点 A(2，3)，求函数的关系式。 我也会小结：正比例函数只有 个待定系数，只需要 组变量之间的对应值（原点除外）， 将其代入解析式即可求出待定系数。求函数的解析式实质就是求 。 探究二：用待定系数法求一次函数的解析式 问题 2：已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现 已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米．求 这个一次函数的关系式． 分析：根据前面知识只需知道 bkxy  中的 ， 就可以了。由于有 个待定系数， 相当于有 个未知量，我们就需要两个方程。也就是需要两组条件。 解： 小结：用待定系数法求解析式的步骤： （1）设——设出含有未知系数（常量）的待求函数关系式； （2）代——把已知条件（变量的对应值）代入所设函数关系式，得到方程或方程组； （3）求——解方程或方程组，得到未知系数（常量）的值； （4）写——将求出的未知系数（常量）代回所设关系式写出所求的函数关系式。 拓展提升 1. 已知一次函数图像经过 A（-2，-3）、B（1,3）。 （1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点 P(-1,1)是否在这个一次函数的图像上？ 2. 正比例函数 kxy  和一次函数 baxy  的图象都经过点 A（1,2），且一次函数的图象 交 x 轴于点 B（4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式。 3. 如果一次函数 bkxy  的自变量 x 的取值范围是 62  x ，相应函数值 y 的取值 范围是 911  y ，求此函数的解析式。 注意哦：由于没有告诉增减变化关系，所以可以有两种对应关系。 4. 若一次函数 )2(  mmxy 过点（0,3），求 m 的值。 课后反思：用待定系数法求函数解析式的一般步骤是什么？