华东师大版八年级下册数学：17.3.4一次函数与方程的关系学案

课题：一次函数与方程的关系 学习目标 1. 能利用方程求函数的特殊点的坐标 2. 能利用函数图象求一元一次方程和二元一次方程组的解 学习重点：利用方程求函数的特殊点的坐标 学习难点：利用函数图象解一元一次方程和二元一次方程组 学习准备 忆一忆：一次函数 bkxy  与坐标轴的两个交点是： 、 自主学习 探究一：一次函数与一元一次方程的关系 1. 函数 25  xy 与 x 轴的交点是 ，与 y 轴的交点是 ,与两坐标 轴围成的三角形面积是 。 思考：求图象与 x 轴的交点，实质就是建立一个关于 的一元一次方程，并求解。 2. 函数 53 2  xy 与 x 轴的交点坐标是 ，那么方程 053 2 x 的解是 。 知识梳理： “数”的角度：一次函数 bkxy  的函数值为 0 时对应 x 的值就是一元一次方程 的 解； “形”的角度：直线 bkxy  与 x 轴的交点的横坐标，就是一元一次方程 的 解。 探究二：两个一次函数的交点坐标（一次函数与二元一次方程组的关系） 1. 函数 xy 2 1 与 3 xy 相交于点 P，求点坐标。 分析：一次函数由无数多个点组成的，每个点的坐标都满足函数关系式；而一次函数的关系 式 bkxy  也就是一个一元二次方程，它的解有无数个，以这些解为横纵坐标的点都在直 线 bkxy  上。而两个函数的交点坐标，应同时满足两个函数关系式，因此我们就可以把 两个函数关系式组成方程组，求得的解就是交点坐标。 解：由题意可得：    ____________ ____________ ∴    _________ _________ ∴点 P 的坐标为（ ， ）。 2. 练习： （1）求函数 12  xy 与 42 1  xy 的交点坐标 （2）求函数 52  xy 与 1 xy 的交点坐标 （3）如图，过点 Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 P，能表示这 个一次函数图象的方程是（ ） A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝ 0 小结：利用交点作转化，从而求出另一个函数的解析式。在以后函数的应用中用的很多。 拓展提升 探究三：利用函数图象求方程组的解（用函数函数观点看方程） 交点的坐标能使两个函数关系式成立，所以交点坐标就是两个函数关系式列为方程组的解。 练习 （1）方程组      7 15 yx yx 的解为_______，则直线 15 xy 和 7 xy 的交点坐标是 _____。 （2） 42  xy 与 43 2  xy 的交点为（3，-2），则      1232 42 yx yx 的解为 。 （3）已知点 P(2,3)是函数 mxy  2 与 4 nxy 的交点，则      4 2 nxy mxy 的解 为 。 知识梳理：方程组的解就是分开而得到的两个函数的交点坐标； 反之，函数的交点坐标就是两个函数所得到方程组的解。 检测反馈 已知方程 412  xx 的解是 1x ，则直线 12  xy 与 4 xy 的交点是 ( ) A.(1，0） B.(1，3） C.(-1，-1） D.(-1，5） 课后反思 如何求两个一次函数图象的交点坐标？