复习课 （两课时）
学习目标
1、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段；
2、通知道相似多边形的性质；
3、知道两个三个角相似的概念，会用两个三角形相似的判定定理解决有关问题。
4、能用坐标来表示物体的位置。
5、能够利用位似将一个图形放大或缩小。
学习过程：
一、基本知识
1、比例的有关概念和性质
（1）线段的比：在同一单位长度下，两条线段的长度之比，叫做两条线段的比。
（2）成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四
条线段叫做成比例线段。
（3）比例的基本性质： bcadd
c
b
a 。
（4）比例的合比性质：
d
dc
b
ba
d
c
b
a
（5）等比性质： kndb
mcakn
m
d
c
b
a
（ ）
2、相似三角形
（1）相似三角形定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形
叫做相似三角形。
（2）相似三角形的性质：①相似三角形对应角相等；②相似三角形对应边成比例，对应边
的比叫这两个三角形的相似比；③相似三角形对应边上的高、中线以及对应角的角平分线
的比，等于相似比；④相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（3）相似三角形的判定：①三条边对应成比例的两个三角形相似；②两条边对应成比例，
且夹角相等的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④若一个直角三角形
的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直
角三角形相似。
3、三角形中位线定理：_____________________________________________________.
4、图形的位似
（1）位似图形的定义：如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两
个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。位似中心可以取的位置有：
_________________________________________________________________________
（2）位似图形的性质：如果两图形 F 与 是位似图形，它们的位似中心是点 O，相似比为
k，那么：
①设 A 与 是一双对应点，则直线 过位似中心 O 点，并且 ．
②设 A 与 ，B 与 是任意两双对应点，则 ；若直线 AB、 不通过位似中心 O，
则 ．
（3）位似图形是相似图形的一种特殊情况，利用位似，可以将一个图形放大或缩小。
（4）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图
形对应点的坐标的比等于 k 或 。
二、练习巩固
1．在比例尺 1：10000 的地图上，相距 2cm 的两地的实际距离是（ ）。
A．200cm B．200dm C．200m D．200km
2．已知线段 a=10，线段 b 是线段 a 上黄金分割的较长部分，则线段 b 的长是（ ）。
A． B． C． D．
3．若 则下列各式中不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下列图形一定相似的是（ ）。
A．所有的直角三角形 B．所有的等腰三角形 C．所有的矩形 D．所有的正方形
5．三角形三边之比 3：5：7，与它相似的三角形最长边是 21cm，另两边之和是（ ）。
A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm
6．△ABC∽△A1B1C1，相似比为 2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为 5：4，则△ABC 与△
A2B2C2 的相似比为（ ）。
A． B． C． D．
7．如图，P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一点，过 P 点作直线截△ABC，使截得
的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）。
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D． 4 条
8. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥ CD，AB=2m，CD=5m，
点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）。
A. B. 6
7 m C. 6
5 m D.10
3 m
9. 如果两个相似三角形的面积比为 3∶4，则它们的周长比为_________。
10．若 /// CBAABC ∽ ，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝_________。
11．如图,DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE 的面积∶四边形 DBCE
的面积=_________。
12. 如图，点 O 是等边三角形 PQR 的中心，P′、Q′、R′分别是
OP、OQ、OR 的中点，则△P′Q′R′与△PQR 是位似三角形．此时，
△P′Q′R′与△PQR 的位似比为_________。
13. 把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则
原矩形纸片的宽与长之比为_________。
14．已知 a ：b ：c＝2 ：3 ：4，且 2a＋3b－2c＝10，求 a， b，c 的值。
15．如图，已知菱形 AMNP 内接于△ABC，M、N、P 分别在 AB、BC、AC 上，如果 AB＝21 cm，
P
Q R
O
P'
Q' R'
CA＝15 cm，求菱形 AMNP 的周长。
变式 1 图
P
N
M
CB
A
16．如图，在△ABC 中，矩形 DEFG，G、F 在 BC 上，D、E 分别在 AB、AC 上，AH⊥BC 交
DE 于 M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12 cm，AH＝8 cm，求矩形的各边长。
变式 2 图
H
MD E
FG CB
A
17、如图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝ 6 ，AD＝2。问当 AB 的长为多少时，这两个直角
三角形相似？
18、如图，在 12×12 的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为 T（1，1）、A（2，3）、
B（4，2）。
（1）以点 T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1 在位似中心的同侧将△
TAB 放大为△TA′B′，放大后点 A、B 的对应点分别为 A′、B′．画出△TA′B′，并写出
点 A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若 C（a，b）为线段 AB 上任一点，写出变化后点 C 的对应点 C′的坐标。
问题一图
D
CB
A
T
O
B
A
x
y
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