课堂教学设计（首页）
教
学
分
析
教材
分析
矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为
研究基础的，从这个意义上说，矩形的判定又是四边形和平行四边形应
用的深化和扩充。矩形是有一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将
作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启
下的作用。本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有很
好的作用。
学情
分析
多数学生对几何图形的变化认识还有欠缺，需要继续培养学生的探索
精神和动手能力。
教
学
目
标
知识
与
能力
1.经历探索矩形判定方法的过程。
2.理解并掌握矩形的判定方法。
过程
与
方法
通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，经历探索矩形判定的过
程，发展学生实验探索的意识，体现数学研究和发现的过程，学会数学
思考的方法，形成几何分析思路和方法。
情 感
态 度
价值观
使学生能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，并从
中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。培养推理能力，
会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要
教学
重点
难点
重点：三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
难点：矩形的判定及性质的灵活运用
课前
准备
PPT 课件和教具
平顺二中课堂教学设计（流程）
温故知新
1、矩形的定义是什
么?
2、矩形具有平行四边
形的一切性质。除此
之外，矩形还有哪些
特殊性质呢？
1、学生根据提问举手
回答问题。
有一个角是直角的平
行四边形是矩形。
(教师明确指出：矩形
的定义具有两重性，
既是矩形的性质，又
可以作为矩形的一种
判定方法）
2、教师在学生回答的
基础上，进行总结。
3、矩形的性质梳理
边：两组对边平行且
相等。
角：四个角都是直角。
对角线：两条对角线
互相平分且相等。
教师强调矩形定义中
的两个条件，并让学
生明白自己已经学过
一 种 矩 形 的 判 定 方
法，为学习另外两种
判定方法做准备。
教师着重强调注意事
项，并用框图帮助学
生理解平行四边形与
矩形的一般与特殊的
关系。
师生共同整理矩形的
特性，并强调重点词
语，加深学生记忆。
帮助学生弄清知识之
间的区别与联系，从
而吸收消化为学生自
己的知识。
矩形既是中心对称图
形，又是轴对称图形。
情境引课
问题 1：有三个直角
的四边形是矩形吗？
牛 源 同 学 用 画
“边…直角、边…直
角、边…直角、边”
这样四步画出了一个
四边形，她说这就是
一个矩形，她的判断
对吗?
探究新知
一、从“角”的角度
探究
思考：
1、有一个角是直角的
四 边 形 一 定 是 矩 形
教师出示图形，并标出直角，
供学生观察、思考。
教师引课：牛源同学画的图形
是不是矩形，大家想不想知道
呢？好，只要我们认真学习了
今天的内容，一定会找到答
案。
下面，让我们共同学习探究
《矩形的判定》
教师提问：
1、矩形的边相对于平行四边
形有特殊性质吗？没有。
通 过 动 画 展 示
由 牛 源 同 学 画
有 三 个 直 角 的
四边形，让学生
产生好奇感，并
很 想 很 快 知 道
牛 步 尹 说 的 是
否正确，于是自
然 而 然 引 入 新
课的学习。同时
激 发 了 学 生 的
求知欲望!
首先，让学生明
确，矩形的边与
平 行 四 边 形 的
边 具 有 相 同 的
性质，所以，无
需 从 边 的 角 度
探 讨 矩 形 的 判
定方法。
吗？
2、有两个角是直角的
四 边 形 一 定 是 矩 形
吗？
3、有三个角是直角的
四 边 形 一 定 是 矩 形
吗？
那我们从角的角度来探究“最
少有几个直角的四边形”是矩
形。
2、以上问题：如果是，说明
理由，如果不是，请举出反例。
3、指名板演，画出反例图形。
由图可知，1 和 2 都不是矩形。
4、猜想：有三个角是直角的
四边形是矩形。
牛源同学画的四边形很可能
是矩形。你会证明吗？
教师出示命题：
“有三个角是直角的四边形
是矩形”
5、如何证明一个文字命题
呢？
教师叙述一般过程：
第一：根据题意，画出图形。
第二：分清命题的题设和结
论，结合图形，写出已知和求
证。
第三，写出证明过程（有时需
要写依据）。
第四，归纳结论。
其次，由牛源画
角的方法，引出
了，从角的角度
探究“最少有几
个 直 角 的 四 边
形是矩形”。
于是，学生会从
最 少 一 个 开 始
探究。
易 于 引 起 学 生
的探究热情。鼓
励 学 生 逐 步 深
入探究，发展实
验 探 索 意 识 和
锲 而 不 舍 的 探
索精神。
教师强调：证明
文 字 命 题 的 基
本格式，目的在
于，让学生养成
规 范 证 明 的 习
惯，认识数学基
本 功 要 靠 平 时
锻炼。一定要重
视 “ 数 学 基 本
功”。
从 对 角 线 的 角
度出发，运用矩
形 的 前 两 个 判
定方法判定“对
角 线 相 等 的 平
行 四 边 形 是 矩
学生说出已知和求证，并尝试
证明。
6、通过证明发现我们的猜想
是正确的牛源的画法也是正
确的。所以，我们把“有三个
角是直角的四边形是矩形作
为判定定理 1
形”。让学生通
过证明，理解掌
握 矩 形 的 第 三
种判定方法。
再 通 过 小 组 讨
论交流，发现问
题，得出猜想。
再 通 过 学 生 自
己证明，培养学
生 分 析 几 何 问
题 的 能 力 和 严
密 的 逻 辑 推 理
能力。
二、从“对角线”的
角度探究
探讨：木工师傅皮尺
度量窗户的对角线的
长是否相等，以确保
图形是矩形。你想知
道 其 中 的 道 理 吗 ？
问题 2 对角线怎样
的四边形是矩形？
（1）对角线相等的平
行 四 边 形 是 矩 形
吗？”
（2）对角线相等的四
边 形 是 矩 形 吗 ？ 。
问题 3 对角线怎样的
四边形是矩形？
归纳新知
目前，我们已经学习
了矩形的几种判定方
法？
1、教师提问：矩形的对角线
相对于平行四边形也具有其
特殊性，那么：
（1）对角线怎样的四边形是
矩形？
（2）对角线怎样的平行四边
形是矩形？
（小组讨论）
第二题图：学生猜想。
2、请你用与上面相同的格式
把文字命题转化为数学语言，
并尝试证明。
得出结论：“对角线相等的平
行四边形是矩形”。作为矩形
的判定定理 2。
3、学生在老师的引导下总结
出对角线相等且互相平分的
四边形是矩形。
4、判断木工师傅的做法是否
合理？
学生口述，教师用几何语言出
示：
1、定义判定法
∵在 ABCD 中，∠A=90。
∴ ABCD 中是矩形。
2、判定定理 1
∵在 ABCD 中，∠A=∠B=
∠C=90。
∴ ABCD 是矩形。
3、判定定理 2
∵在 ABCD 中，AC=BD
∴ ABCD 是矩形。
梳 理 矩 形 的 三
种判定方法，意
在 让 学 生 理 解
掌 握 它 们 逻 辑
严 密 的 推 理 过
程。并能灵活运
用 每 一 种 判 定
方法，解决实际
问题。
梳
检查双基
判断对错，并说明理
由或举出反例：
1.对角线相等的四边
形是矩形。（×）
2.对角线互相平分且
相 等 的 四 边 形 是 矩
形。（√）
3.有一个角是直角的
四边形是矩形。（×）
4.四个角都相等的四
边形是矩形。（√）
5.对角线相等，且有一
个角是直角的四边形
是矩形。（×）
6.一组邻边垂直，一组
对边平行且相等的四
边形是矩形。（√）
7.对角线相等且互相
垂 直 的 四 边 形 是 矩
形。（×）
1、教师出示判断题，强调学
习要求。通过小组讨论完成。
具体做法，前排学生与后一排
学生组成四人小组进行讨论，
然后选派代表发言。
2、学生按要求进行讨论，教
师巡回检查指导，发现问题及
时纠正。
3、鼓励学生，动手实践，画
出反例图形，从而做出正确的
判断。
4、教师适当点拨，让学生观
察，然后做出判断。
第 5 题 第 7 题
本环节放手让学生
之间合作学习，互
相交流，交换观点，
自 主 构 建 知 识 体
系，能灵活运用所
学知识进行正确判
断，给学生自主学
习交流提供空间。
同时，通过交流让
学生用自己的语言
清楚表达解决问题
的过程，可以培养
学生语言表达能力
和 积 极 发 言 的 胆
略。体现开放性原
则、过程性原则性
教学原则。
解决问题
例 1：已知 M 为 ABCD
的 AD 边的中点，且
MB=MC。
求证： ABCD 是矩形
1、教师组织学生熟悉题意后，
指名说出证明思路，其余学生
判断正误。
2、教师出示证明过程让学生
对照检查。并强调证明过程的
逻辑性和严密性，注意书写格
式。
1、通过学生回答证
明过程，培养学生
数学推理能力和思
维能力。培养学生
良好的数学素养和
品质。
2、通过变式训练，
培养学生思维的灵
B
变
变式训练一：
把例 1 中“MB=MC”
换成
“∠MBC=∠MCB”
结论还成立
吗？
变式训练二：
已知，如图，在四边
ABCD 中，AB=CD，
∠B=∠D=90。
求证：四边形 ABCD
是矩形。
证明：
∵ABCD 是平行四边形
∴∠A+∠C=180。
AB=DC
∵M 是 AD 的中点
∴AM=DM
∵MB=MC
∴ B AM≌ CDM
∴∠A=∠D
∴∠A=90。
∴ ABCD 中是矩形。
学生口述证明过程，教师与其
余学生共同评判。
3、变式训练二，教师提问后，
稍加点拨后，学生代表发表意
见，教师适当提示和鼓励。
4、教师提问：你有几种证法？
学生独立完成，教师检查完成
情况。给予及时评价。
活性和创造性。
变式训练一，利用
“同一三角形中，
等角对等边”可以
转化为例 1 的条件，
从而得以证明。
变式训练二，教师
适当点拨，引导学
生作辅助线：连接
对角线 AC，可以构
建全等三角形，从
而达到证明四边形
ABCD 是矩形的目
的。
小结
问题：请同学们对照
以下三个问题进行评
价和反思：
1、我今天收获了哪些
知识、方法？
教师强调：
1、遇到具体题目，可根据条
件灵活选用适当的方法。
2、教师用框图进一步说明矩
形的判定方法以及之间的关
系
在学生谈收获的基
础上，教师梳理知
识体系，帮助学生
理清科知识层次，
掌握重点内容，为
今 后 学 习 打 好 基
础。
2、我还有哪些困惑？
3、我的自我评价或评
价他人、集体或老师。
思考与延伸
平行四边形平移一条
较短边，使得平行四
边形的一组人邻边相
等，得到的又是怎样
的特殊四边形呢？它
有何性质呢？（预习）
布
布置作业 19.2 第一题和第
二题。预习下节课的内容。
1、矩形的判定方法
的 前 提 基 础 有 两
种：
① 从 四 边 形 来 判
定；
②从平行四边形来
判定。
2、常用的判定矩形
的方法有三种：
①定义判定法；
②判定定理 1；
③判定定理 2。
通过学生评价和反
思，理清知识结构，
掌握本节课的重点
内容。
最后一个环节，让
学生为学习下一课
时《菱形》做准备。
板书设计
由于板书内容的存留
性，加深学生记忆和
巩固新知。
重 点 内 容 板 书 于 黑
板，帮助学生回顾全
课，整理知识。
19.2.1 矩形的判定
1、定义：
∵在 ABCD 中，∠A=90。
∴ ABCD 是矩形。
2、判定定理 1
∵在 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90。
平顺二中课堂教学设计（尾页）
∴ ABCD 是矩形。
3、判定定理 2
∵在 ABCD 中， AC=BD
∴ ABCD 是矩形。
例题解答过程（略）
学生画反例图形
当
堂
训
练
判断对错，：
1.对角线相等的四边形是矩形。（×）
2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（√）
3.有一个角是直角的四边形是矩形。（×）
4.四个角都相等的四边形是矩形。（√）
5.对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。（×）
6.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（√）
7.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（×）
课
堂
小
结
请同学们对照以下三个问题进行评价和反思：
1、我今天收获了哪些知识、方法？
2、我还有哪些困惑？
3、我的自我评价或评价他人、集体或老师。
巩
固
提
升
例 1：已知 M 为 ABCD 的 AD 边的中点，且 MB=MC。
求证： ABCD 是矩形。
变式训练一：
把例 1 中的条件“MB=MC”换成
“∠MBC=∠MCB”结论还成立吗？
变式训练二：
已知，如图，在四边 ABCD 中，AB=CD，
∠B=∠D=90。
求证：四边形 ABCD 是矩形。
板
书
设
计
19.2.1 矩形的判定
1、定义：
∵在 ABCD 中，∠A=90。
∴ ABCD 是矩形。
2、判定定理 1
∵在 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90。
∴ ABCD 是矩形。
3、判定定理 2
∵在 ABCD 中， AC=BD
∴ ABCD 是矩形。
例题解答过程（略）
学生画反例图形
教
学
反
思
通过本节课的学习大多数同学学习积极性较高，但是对于数学思考的方法以及几何
分析思路和方法还需进一步提高。
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