华东师大版七年级数学下册导学案：7.2第3课时用加减法解二元一次方程组

7.2 二元一次方程组的解法 第 3 课时 用加减消元法解同一未知数系数绝对值相同的方程组 学习目标：1.熟练掌握加减消元法的基本步骤；（重点） 2.灵活运用加减消元法的技巧.（难点） 自主学习 一、知识链接 1．用代入消元法解二元一次方程组的思路是什么？ 2．由等式 a=b，且 c=d 是否能得出 a+c=b+d 且 a-c=b-d？其依据是什么？ 二、新知预习 什么情况下可以用加减消元法解二元一次方程组？ 三、自学自测 用加减消元法解方程组： 3 15, 2 5. x y x y ① ② ì - =ïí + =ïî 四、我的疑惑 ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ 合作探究 一、要点探究 探究点：用加减消元法解同一未知数系数绝对值相同的方程组 观察方程组：（1） 2 7, 4 x y x y ì - =ïí - = -ïî ；（2） 2 7, 2 2 3. x y x y ì - =ïí- + =ïî 回答以下问题： 问题 1：方程组（1）的两个方程中，y 的系数有什么特点？ 问题 2：方程组（2）的两个方程中，x 的系数有什么特点？ 问题 3：按照这种特点，对两个方程组你能分别消去一个未知数吗？ 问题 4：结合上述例子，总结加减消元法解方程组的思路. 典例精析 例 1 解方程组： 3 10 2.8, 15 10 8. x y x y ì + =ïí - =ïî 方法总结：同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ． 例 2 解方程组： 2 5 7, 2 3 1. x y x y ì - =ïí + = -ïî 方法总结：同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ． 例 3 解方程组： 2( ) 3( ) 30, 2( ) 3( ) 6. x y x y x y x y ì + + - =ïí + - - =ïî 方法总结:整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法能使运算更简便． 二、课堂小结 1．对于同一未知数系数相同或相反的二元一次方程组，可用加减消元法求解：同一未知数系数相同时，就 将两个方程相减；同一未知数系数相反时，就将两个方程相加，从而达到消元、转化的目的． 2．在解某些特殊的二元一次方程组时，运用整体代入的方法（换元法）求解往往能使问题简化． 当堂检测 1．用加减法解方程组 6 7 19, 6 5 =17, x y x y     ① ② 应用（ ） A.①-②消去 y B.①-②消去 x C. ②-①消去常数项 D. 以上都不对 2．用加减法解方程组 3 5 9, 3 7 = 6 x y x y       ① ② 时，将①-②得到（ ） A．5y-7y=-9+6 B．5y-7y=-9-6 C．-5y-7y=-9-6 D．-5y-7y=-9+6 3．用加减消元法解下列方程组： （1） 2 4, 5; x y x y      （2） 3 2 1 x y x y       ， ； （3） 3 4 2 3 1. x y x y       ， 【拓展题】对于方程组 ，不妨设 =m， =n，则原方程组变形为以 m，n 为未知数 的方程组，解得 ，由此可求出原方程组的解是__________，这种方法称之为换元法． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1．运用等式的基本性质（或方程的变形规则）将其中的一个未知数用另一个未知数表示出来，设为③式， 将③式代入另一个方程消元，解一元一次方程求出这个未知数的值后，再代入③式得到另一个未知数的值． 2．可以得出，其依据是等式的基本性质 1（或方程的变形规则 1）. 二、新知预习 当两个方程的某一个未知数的系数相同或者互为相反数的情况下可以用加减消元法． 三、自学自测 解：将①+②得 5x=20，解得 x=4．将 x=4 代入②式得 8+y=5，解得 y=-3．故原方程组的解为 4, 3. x y ì =ïí = -ïî 合作探究 一、要点探究 探究点：用加减法解同一未知数系数绝对值相同的方程组 问题 1：方程组（1）的两个方程中，y 的系数相同． 问题 2：方程组（2）的两个方程中，x 的系数互为相反数． 问题 3：将方程组（1）中的两个方程相减，方程组（2）中的两个方程相加，就可以分别消去一个未知数． 问题 4：当二元一次方程组中两个方程的某一个未知数的系数相同或者互为相反数时，可以将两个方程左右 两边分别相加或相减，消去其中的一个未知数，从而得到一个一元一次方程，进而解出一个未知数的值， 然后将这个未知数的值代入其中一个方程，就可以得到另一个未知数的值了． 典例精析 例 1 解：3 10 2.8, 15 10 8. ① ② x y x y ì + =ïí - =ïî 将①+②得 18x=10.8，解得 x=0.6．将 x=0.6 代入①式得 1.8+10y=2.8，解得 y=0.1．故 原方程组的解为 0.6, 0.1. x y ì =ïí =ïî 方法总结：互为相反数 相加 例 2 解： 2 5 7, 2 3 1. ① ② x y x y ì - =ïí + = -ïî 将②-①得 8y=-8，解得 y=-1．将 y=-1 代入②式得 2x-3=-1，解得 x=1．故原方 程组的解为 1, 1. x y ì =ïí = -ïî 方法总结：相同 相减 例 3．解： 2( ) 3( ) 30, 2( ) 3( ) 6. ① ② x y x y x y x y ì + + - =ïí + - - =ïî 将①+②得 4(x+y)=36，故 x+y=9．将①-②得 6(x-y)=24，故 x-y=4．则 有 9, 4. ③ ④ x y x y ì + =ïí - =ïî 将③+④得 2x=13，解得 x= 13 2 ．将③-④得 2y=5，解得 y= 5 2 ．故原方程组的解为 13,2 5.2 x y ì =ïïíï =ïî 当堂检测 1．B 2．D 3．解：（1） 3, 2. x y ì =ïí = -ïî （2） 2, 5. x y ì =ïí =ïî （3） 1, 1. x y ì =ïí =ïî 【拓展题】