华东师大版八年级数学下册教案-17.3.3一次函数的性质1

一次函数的性质 知识与能力目标 1.掌握一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的性质. 2.能根据 k 与 b 的值说出函数的有关性质. 过程与方法目标 1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中 k 与 b 的值对函数性质的影响； 2.观察图象，体会一次函数 k、b 的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力． 情感态度目标 提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识． 教学重点与难点 教学重点：掌握一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。 教学难点：探索一次函数图象的性质。感受一次函数中 k 与 b 的值对函数性质的影响； 教学方法 实践探究、 讲练结合 教学过程 一、复习旧知识 同学们，让我们轻松回忆一下前面所学的知识： 1.我们大家都知道了一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次 函数的图象，取哪两个点比较方便呢？（好，大家说的很对，取直线与坐 标的两个交点。） 2.我们大家在练习本上，在同一直角坐标系中画出函数 y=2/3x+1 和 y=3x-2 的图象. 二、探究新知 1.自主学习，整体感知 学生自己看书，整体感知本节课的学习内容，围绕目标学习，全出难点、疑点。 2.小组讨论，合作交流 （1）观察一次函数 13 2  xy 和 y＝3x-2 的图象中 y 随 x 的变化情况。 （2）函数表达式中的 k、b 究竟影响图象的哪个方面？ （3）再画出 y=-x+2 和 y=3x-2 的图象，做类似的研究。 （4）从对以上四个函数的研究结果中，概括出一次函数的性质。 三、师生共同概括 一次函数 y＝kx＋b 有下列性质： (1)当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； (2)当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. (3)当 b＞0,直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，直线与 y 轴交于正半轴. 四、实践练习 例 1 画出函数 y＝-2x＋2 的图象，结合图象回答下列问题： (1)这个函数中，随着 x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当 x 取何值时，y＝0? (3)当 x 取何值时，y＞0？ 分析 (1)由于 k＝-2＜0,y 随着 x 的增大而减小. (2) y＝0,即图象上纵坐标为 0 的点,所以这个点在 x 轴上. (3) y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在 x 轴的上方. 解 (1)由于 k＝-2＜0,所以随着 x 的增大，y 将减小. 当一个点在直线上从左向右移动时， 点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势. (2)当 x＝1 时, y＝0 . (3)当 x＜1 时, y＞0. 五、深化练习 1.已知关于 x 的一次函数 y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3. (1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求 m 的值； (2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求 m 的值. 2.已知函数 3 2)3(  xmy . (1)当 m 取何值时，y 随 x 的增大而增大? (2)当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小? 3．已知点(-1,a)和      b,2 1 都在直线 33 2  xy 上，试比较 a 和 b 的大小.你能想出几种 判断的方法？ （1）直接代入计算 （2）根据性质判断 （3）通过图象判断 五、课堂小结 1．(1)当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； (2)当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. (3)当 b>0,直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b=0 时， 直线与 y 轴交于坐标原点. 2．k＞0,b＞0 时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0 时，直线经过一、三、四象限； k＜0,b＞0 时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0 时，直线经过二、三、四象限. 六、作业布置 七、板书设计 八、教后记