华东师大版数学八年级下册：期中测试

初中数学 八年级下册 1 / 15 期中测试 一、选择题（共 10 小题）。 1.下列式子是分式的是（ ） A. 2 x B. 2 x C. x  D. 2 x y 2.冠状病毒最先是 1937 年从鸡身上分离出来的，病毒颗粒的平均直径为101 nm ，长度单位 91 nm 10 m ，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A. 60.101 10 m B. 61.01 10 m C. 71.01 10 m D. 81.01 10 m 3.下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. a b a b a a    B. 2 2 2 2 x y x y x y xy   C. 2y y x xy  D. 2 y xy x x  4. 2 1 a ab 与 2 1 a ab 的最简公分母是（ ） A.  a a b B.  a a b C.   a a b a b  D.   2a a b a b  5.分式方程 21 1 x k x x    去分母后，正确的是（ ） A. 2x k  B. 2x k   C.  2 1x x k   D.  2 1x x k    6.如果点 P（a，b）在第二象限，那么点 Q b a （ ， ）在第（ ）象限 A.一 B.二 C.三 D.四 初中数学 八年级下册 2 / 15 7.如果点 P（2，k）在直线 2 2y x   上，那么点 P 到 x 轴的距离为（ ） A. 2 B.2 C. 4 D.4 8.对于反比例函数 2y x   ，下列说法不正确的是（ ） A.图象分布在第二、四象限 B.当 0x＞ 时， y 随 x 的增大而增大 C.图象经过点（1， 2 ） D.若点 A 1 1x y（ ， ），B 2 2x y（ ， ）都在图象上，且 1 2x x＜ ，则 1 2y y＜ 9.如图，一次函数 y ax b  的图象交 x 轴于点（2，0），交 y 轴与点（0，4），则下面说 法正确的是（ ） A.关于 x 的不等式 0ax b ＞ 的解集是 2x＞ B.关于 x 的不等式 0ax b ＜ 的解集是 2x＜ C.关于 x 的方程 0ax b  的解集是 4x  D.关于 x 的方程 0ax b  的解集是 2x  10.点 P（ x ， y ）在第一象限内，且 6x y  ，点 A 的坐标为（4，0），设 OPA△ 的面积 为 S，则下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是（ ） 初中数学 八年级下册 3 / 15 A. B. C. D. 二、填空题：（每小题 3 分，共计 15 分）。 11.若代数式 2x x  有意义，则实数 x 的取值范围是________。 12.若函数   3 23 1 my m x   是 y 关于 x 的正比例函数，则 m  ________。 13.若点 P（x，y）在第三象限，则 2 2x y y x   化简后的结果是________。 14.将直线 2 3y x  向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，所得的直线的表 达式为________。 15.如图，在方格纸中（小正方形的边长为 1），反比例函数 ky x  的图象与直线 AB 的交点 A、B 在图中的格点上，点 C 是反比例函数图象上的一点，且与点 A、B 组成以 AB 为底的 等腰△ ，则点 C 的坐标为________。 初中数学 八年级下册 4 / 15 三、解答题，共 75 分。 16.（1）    1 2 012 20202           （2） 2 2 2 2 2 2·a xy a ym x b m b x m  17.解方程： 2 1 1 4 2 2 4x x x     。 初中数学 八年级下册 5 / 15 18.先化简，再求值： 2 2 8 24 4 2 x xx x x         ，其中| | 2x  。 19.已知函数 my kx x   ，当 1x  时， 7y  ；当 2x  时， 8y  。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 4x  时，求 y 的值。 20.甲、乙两地相距 20 千米，小明上午 8：00 骑自行车由甲地去乙地，平均车速 8 千米/小 时；小丽上午 10：00 坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为 40 千米/小时。 （1）分别写出两人所走路程 y （千米）与所用时间 x （小时）之间的函数关系式（不必写 出自变量 x 的取值范围）； （2）求谁先到达乙地？ 初中数学 八年级下册 6 / 15 21.如图，一次函数 y kx b  与反比例函数 my x  的图象交于点 A 8 2 （ ， ）和 B（4，n ）， 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，过点 B 作 BE x 轴于点 E。 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求 ADE△ 的面积。 22.2020 年春节寒假期间，小红同学完成寒假数学作业的情况是这样的：刚开始放假后放松 调节了几天，随后每天都做相同页数的数学作业，做了 5 天后，由于新冠肺炎疫情的加重， 当地加强了防控措施，对外出进行了限制，小红有更多的时间待在家里，做作业的效率提高 到原来的 2 倍，结果比原来提前 6 天完成寒假数学作业，已知寒假数学作业共有 34 页，求 小红原来每天做多少页的寒假数学作业？ 23.某学校准备购进 A、B 两种型号的实验用品，已知 1 个 A 型实验用品和 3 个 B 型实验用 品共需 45 元；3 个 A 型实验用品和 2 个 B 型实验用品共需 51 元。 初中数学 八年级下册 7 / 15 （1）求 1 个 A 型实验用品和 1 个 B 型实验用品的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的实验用品共 70 个，并且 A 型实验用品的数量不多于 B 型 实验用品数量的 2 倍，怎样购买最省钱？ 初中数学 八年级下册 8 / 15 期中测试 答案解析 一、 1.【答案】B 【解析】A、 2 x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； B、 2 x 分母中含有字母，因此是分式，故本选项正确； C、 x  分母没有字母，故 C 错误； D、 2 x y 分母中没有字母是整式，故 D 错误； 故选：B。 2.【答案】C 【解析】101 nm 用科学记数法表示该病毒直径是 71.01 10 m 。 故选：C。 3.【答案】C 【解析】（A）原式 ( )a b a b a a      ，故 A 错误； （B） 2 2 2 2 x y x y  已是最简分式，故 B 错误； （D）原式 2 xy x  ，故 D 错误； 故选：C。 4.【答案】C 【解析】  2 1 1 a ab a a b   ，  2 1 1 a ab a a b   初中数学 八年级下册 9 / 15 两式的最简公分母为   a a b a b  ， 故选：C。 5.【答案】D 【解析】分式方程变形得： 21 1 x k x x     ， 去分母得：  2 1x x k    ； 故选：D。 6.【答案】B 【解析】点 P（ a ， b ）在第二象限， 0a ＜ ， 0b＞ ， 0b ＜ ， 0a ＞ ， 点 Q b a （ ， ）在第二象限。 故选：B。 7.【答案】B 【解析】点 P（2， k ）在直线 2 2y x   上， 2 2 2 2k       ， 点 P 到 x 轴的距离为 2k  。 故选：B。 8.【答案】D 【解析】A、 2 0k   ＜ ，它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B、 2 0k   ＜ ，当 0x＞ 时， y 随 x 的增大而增大，故本选项正确； C、 2 21    ，点（1， 2 ）在它的图象上，故本选项正确； 初中数学 八年级下册 10 / 15 D、点 A 1 1x y（ ， ）、B 2 2,x y（ ）都在反比例函数 2y x   的图象上，若 1 2 0x x＜ ＜ ，则 1 2y y＜ ，故 本选项错误。 故选：D。 9.【答案】D 【解析】A、由图象可知，关于 x 的不等式 0ax b ＞ 的解集是 2x＜ ，故错误； B、由图象可知，关于 x 的不等式 0ax b ＜ 的解集是 2x＞ ，故错误； C、由图象可知，关于 x 的方程 0ax b  的解集是 2x  ，故错误； D、由图象可知，关于 x 的方程 0ax b  的解集是 2x  ，故正确； 故选：D。 10.【答案】C 【解析】点 P（ x ， y ）在第一象限内，且 6x y  ，  6 0 6 0 6y x x y   ＜ ＜ ，＜ ＜ ， 点 A 的坐标为（4，0）， 1 4 (6 ) 2 12(0 6)2S x x x        ＜ ＜ ， C 符合。 故选：C。 二、 11.【答案】 0x＞ 【解析】代数式 2x x  有意义， 则实数 x 的取值范围是 0x＞ 。 故答案为： 0x＞ 。 12.【答案】1 初中数学 八年级下册 11 / 15 【解析】函数   3 23 1 my m x   是 y 关于 x 的正比例函数， 3 2 1 3 1 0 m m      ， 解得： 1m  。 故答案为：1。 13.【答案】 2y 【解析】点 P（ x ， y ）在第三象限， 0x ＜ ， 0y＜ ， 0x y  ＜ ， 故 2 2 x y y x   ( )x y x y      x y x y     2y 故答案为： 2y 。 14.【答案】 2 4y x  【解析】根据题意知，平移后的直线解析式是：  2 2 3 3 2 4y x x      ，即 2 4y x  。 故答案是： 2 4y x  。 15.【答案】（2，2）或  2 2 ， 【解析】设这个反比例函数的解析式是 ky x  ， 由图象可知：点 A 的坐标为 1 4 （ ， ）， 代入得： 4k  ， 初中数学 八年级下册 12 / 15 所以这个反比例函数的解析式是 4y x  ； 设 C 点的坐标为（ x ， 4 x ），  1 4A   ， ，  4 1B  ， ， AC BC ，即 2 2 24 4( 1 ) 4 2 ( 4 ) 1x xx x                     ， 解得： 2x   ， 当 2x  时， 4 2x  ； 当 2x   时， 4 2x   ， 所以点 C 的坐标为（2，2）或  2 2 ， 故答案为（2，2）或  2 2 ， 三、 16. 【答案】（1）原式 1 2 14    3 4   。 （2）原式 2 2 2 2 2 2 a xy a ym m b m b x x    4 2 3 4 a y m x b  17.【答案】去分母得： 2 2 4x x    ， 解得： 2x  ， 经检验 2x  是增根，分式方程无解。 18.【答案】 2 2 8 24 4 2 x xx x x         初中数学 八年级下册 13 / 15 2 2 8 ( 2)( 2) ( 2) 2 x x x x x      8 1 2 4x   2 2x   ， | | 2x  ， 2 0x   ， 解得， 2x   ， 原式 2 1 2 2 2     。 19.【答案】（1）函数 my kx x   ，当 1x  时， 7y  ；当 2x  时， 8y  ， 7 2 82 k m mk     ， 解得： 3 4 k m    ， 故 y 与 x 之间的函数关系式为： 43y x x   ； （2）当 4x  时， 43 4 134y     。 20.【答案】（1）由题意可得， 8y x小明 ， 40y x小丽 ； （2）当 20y 小明 时， 20 8x ， 解得， 2.5x  ， 8 2.5 10.5  ， 初中数学 八年级下册 14 / 15 即小明 10:30 到达乙地， 当 20y 小丽 时， 20 40x ， 解得， 0.5x  ， 10 0.5 10.5  ， 即小丽 10:30 到达乙地， 由上可得，小明和小丽同时到达乙地。 21.【答案】（1）将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得， 2 8 m   ，解得 m 16 ， 故反比例函数表达式为 16y x  ， 将点 B 的坐标代入上式得： 16 44n   ，故 B（4，4）； 将点 A、B 得坐标代入一次函数表达式得， 4 4 2 8 k b k b       ，解得 1 2 2 k b     ， 故一次函数表达式为 1 22y x  ； （2）由点 B 的坐标知， 4BE  ， 则 ADE△ 的面积 1 1 1 2 8 82 2 2E A EBEA BEDS S BE x x BE x            △ △ （ ） 。 22.【答案】设小红原来每天做 x 页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做 2x 页的 寒假数学作业， 依题意，得： 34 34 55 62 x x x       ， 解得： 2x  ， 经检验， 2x  是原方程的解，且符合题意。 答：小红原来每天做 2 页的寒假数学作业。 初中数学 八年级下册 15 / 15 23.【答案】（1）设 1 个 A 型实验用品的售价是 x 元，1 个 B 型实验用品的售价是 y 元， 依题意，得： 3 45 3 2 51 x y x y      ， 解得： 9 12 x y    。 答：1 个 A 型实验用品的售价是 9 元，1 个 B 型实验用品的售价是 12 元。 （2）设购进 A 型实验用品 m 个，则购进 B 型实验用品  70 m 个， 依题意，得：  2 70m m≤ ， 解得： 140 3m≤ ， 又 m 为正整数， m 的最大值为 46。 设购买这批实验用品所需总费用为 w 元，则  9 12 70 3 840w m m m      ， 3 0k   ＜ ， w 随 m 的增大而减小， 当 46m  时， w 取得最小值，此时 70 24m  ， 当购进 A 型实验用品 46 个，B 型实验用品 24 个时，购买总费用最少。