华东师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形、正方形单元检测试题(

第 19 章 矩形、菱形、正方形 单元检测试题 （满分 120 分；时间：120 分钟） 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计 27 分 ， ） 1. 下列命题中正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2. 如图，在矩形 al. 中， ， 分别是 . ， al 中点，连接 ， a ， l ， . 分别交 于点 ， ，四边形 是( ) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.无法确定 3. 已知四边形 al. 是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A.当 a al 时，它是菱形 B.当 l a. 时，它是菱形 C.当 al 时，它是矩形 D.当 l a. 时，它是正方形 4. 如图，下列条件不能判定四边形 al. 是矩形的是 A. .a al al. B. al. ， a l. ， a .C. ܱ aܱ ， lܱ .ܱ D. ܱ aܱ lܱ .ܱ 5. 下列说法正确的有（ ） ‴ 一组对边相等的四边形是矩形； 是 两条对角线相等的四边形是矩形； 形 四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； T 四条边都相等的四边形是菱形． A. ‴ B. 是 C. 形 D. T 6. 如图，在菱形 al. 中，对角线 l ， a. 相交于点 ܱ ，下列结论：① l a. ；② ܱ ܱa ； ③ .a l.a ；④ al 是等边三角形，其中一定成立的是（ ） A.①② B.③④ C.②③ D.①③ 7. 已知四边形 al. 是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ） A.当 a a. 时，它是菱形 B.当 l a. 时，它是正方形 C.当 al 时，它是矩形 D.当 l a. 时，它是矩形 8. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 9. 如果要证明平行四边形 al. 为正方形，那么我们需要在四边形 al. 是平行四边形 的基础上，进一步证明（ ） A. a ＝ . 且 l a. B. a ＝ . 且 l ＝ a.C. ＝ a 且 l ＝ a. D. l 和 a. 互相垂直平分 二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计 21 分 ， ） 10 两张宽 是张宽 矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分 （图中的阴影部分）的 四边形 al. 的形状 为________，其面积的最小值为________ 张宽 是 ． 11 如图，在矩形 al. 中， 、 分别是 a 、 l. 的中点，连接 . ， a ，分别取 . ， a 的中点 ， ，连接 ， l ， ，若 a ， al 㐮 ，则图中阴影部分的面积为 ________． 12. 正方形的对角线为 T ，则它的边长 a ＝________． 13. 在四边形中，若对角线①________，则该四边形是矩形；②________，则该四边形 是正方形． 14 已知四边形 al. 中， a l ，使得四边形 al. 是正方形还需加上 一个________条件． 15. 若菱形的周长是 㐮 厘米，相邻两角的度数之比是 ‴之是 ，则菱形的面积是________． 16. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部 分构成了一个四边形，这个四边形是________． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 72 分 ， ） 17. 如图，矩形 al. 中对角线交于点 ܱ ， . 平分 .l 交 al 于 ， ܱa ，求 lܱ 的度数．（提示：说明 l ܱl ） 18 为平行四边形 al. 的边 a 的中点，且 . l ，你能说明平行四边形 al. 一定为矩形吗？说明你的理由． 19 如图，点 ܱ 是菱形 al. 对角线的交点，过点 l 作 a. 的平行线 l ，过点 . 作 l 的平行线 . ， l 与 . 相交于点 ，试说明四边形 ܱl. 是矩 形． 20. 已知：如图，在矩形 al. 中，对角线 a. 的垂直平分线 与 . 相交于点 ，与 al 相交于点 ，连接 a ， . ． （1）求证：四边形 a. 是菱形； （2）若 a T ， . 㐮 ，求菱形 a. 的面积． 21. 已知：如图，在矩形 al. 中， a. 于点 ， a l 于点 求证： ＝ a ． 22. 如图所示，在 al 中， l 为直角的平分线， . l 于 . ， al 于 ，则 四边形 l. 是怎样的四边形，为什么？ 23 如图 ，在平行四边形 al. 中， al ， l. ，垂足分别为 ， ， a . . ‴ 求证:平行四边形 al. 是菱形； 是 若 a l 求四边形 al. 的面积.