华东师大版七年级数学下册导学案：8.1认识不等式

第 8 章 一元一次不等式 8.1 认识不等式 学习目标：1. 了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系； 2. 通过独立思考，小组交流，感受不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想； 3. 激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：不等式及不等式的解. 难点：将自然语言转化为符号语言. 自主学习 一、知识链接 1. 等式、方程、方程的解的定义是什么？ 2. x 大于 3，a 小于 5 怎么用不等号表示？ 二、新知预习 1. 什么是不等式？ 用不等号表示的不等关系的式子，叫做不等式。 2. 什么是不等式的解？如何判断一些数是不是不等式的解？ 3. 如何列不等式表示不等关系？ 三、我的疑惑 合作探究 一、要点探究 探究点 1：从实际问题到不等式的概念 小丽今年 8 岁，小雯今年 x 岁，小雯比小丽小，那么 x____8；一本笔记本原价为 y 元，买两本或两本 以上可以享受优惠价，小虎买两个笔记本花了 5 元钱，那么 2y____5． 问题 1：上面列的两个式子是等式吗？ 问题 2：“5＜8”表示什么意思？“x＜8”呢？ 问题 3：类比等式的概念，回答：什么是不等式？不等式中是否必须含有未知数？ 练一练：判断下列式子是否为不等式： （1）0＞-3； （2）4x+3y＜0； （3）x=3； （4） x2+xy+y2； （5）a≠5； （6）m+2＞n+5． 要点归纳：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．除了“＜”或“＞”之外，数学里表示不等关系 的常用符号还有“≠”“≤”和“≥”． 探究点 2：用不等式表示数量关系 典例精析 例 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）x 的 5 倍大于-7； （2）a 与 b 的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. 例 2. 已知一支圆珠笔 x 元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 y 元. 小华想要买 3 支圆珠笔和 10 支签字笔，若付 50 元仍找回若干元，则如何用含 x，y 的不等式来表示小华所需支付的金额与 50 元之间的关系？ 要点归纳：列不等式和列方程的步骤基本相同，只不过这里要找的是不等关系． 探究点 3：不等式的解及其判定方法 问题 1：你能找出使不等式 x+2>4 成立的 x 的值吗？有几个？ 问题 2：什么是不等式的解？ 练一练：判断下列数中哪些是不等式 2 503 x > 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90. 你还能找 出这个不等式的其他解吗？ 二、课堂小结 不等式的概念 不等式的解及其判定方法 当堂检测 1. 老师在黑板上写了下列式子：①x-1≥1；②-2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x- 1 2 y=0；⑥x+2y≤0．你认为其 中是不等式的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2. 下列哪个不是不等式 5x-3