华东师大版七年级数学下册导学案：8.2.2不等式的简单变形

8.2.2 不等式的简单变形 学习目标：1．熟练掌握不等式的性质 1、2、3，并能运用它们来对不等式进行简单的变形． 2．通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型． 3．激情投入，用心感受生活中无处不在的数学． 重点：不等式的性质 1、2、3． 难点：不等式的性质 3． 自主学习 一、知识链接 1．等式有哪些基本性质？ 2．什么是不等式？ 二、新知预习 1．不等式的性质 1：不等式两边都加上（或减去） ，不等号的方向 ．即：如果 a ＞b，那么 a+c b+c，a-c b-c． 2．不等式的性质 2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个 ，不等号的方向 ．即：如果 a＞b，并且 c＞0，那么 ac bc， ____a b c c ． 3．不等式的性质 3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个 ，不等号的方向 ．即：如果 a ＞b，并且 c＜0，那么 ac bc，或 ____a b c c ． 三、自学自测 1．用“＞”或“＜”填空： （1）已知 a＞b，则 a+3 b+3，a+x b+x； （2）已知 a＞b，则 a-3 b-3，a-x b-x； （3）已知 a＞b，则 3a 3b； （4）已知 a＞b，则-3a -3b． 2．已知 a＞b，下列各式中，错误的是（ ） A．a+6＞b+6 B．2a ＞2b C．-a＜-b D．5-a＞5-b 四、我的疑惑 ____________________________________________________________________________________________ _________________________________________ 合作探究 一、要点探究 探究点 1：不等式的性质 1 问题 1：比较-3 与-5 的大小． 问题 2：-3+2 -5+2；-3-2 -5-2． 问题 3：由问题 2，你能得到什么结论？ 问题 4：3 5；3+a 5+a；3-a 5-a． 问题 5：由问题 4，你能得到什么结论？ 问题 6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？ 典例精析 例 1．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： （1）若 x＋3＞6，则 x____3，根据______________； （2）若 a-2＜3，则 a____5，根据______________． 探究点 2：不等式的性质 2、3 问题 1：比较-4 与 6 的大小． -4＜6 问题 2：-4×2_____6×2；-4÷2_____6÷2． 问题 3：由问题 2，你能得到什么结论？ 问题 4：4 -8；4×（-4） -8×（-4）；4÷（-4） -8÷（-4）． 问题 5：由问题 4，你能得到什么结论？ 问题 6：如何用符号语言表示问题 3 和问题 5 中得到的结论？ 典例精析 例 2．用“＞”或“＜”填空： （1）已知 a＞b，则 3a 3b； （2）已知 a＞b，则-a -b； （3）已知 a＜b，则 2 ____ 2.3 3 a b- + - + 例 3．如果不等式 (a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________． 方法总结：当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变． 针对训练 1．设 a＞b，用“＜”或“＞”填空，并写出根据不等式的哪一条性质得到． （1）a - 7____b - 7，根据______________； （2）a÷6__＞__b÷6，根据_____________； （3）0.1a____0.1b，根据_____________； （4）-4a____-4b，根据______________________； （5）2a+3___2b+3，根据______和___________； （6）(m2+1)a____ (m2+1)b（m 为常数），根据_________________； 2．已知 a＜0，用“＜”或“＞”填空： （1）a+2 ____2； （2）a-1 ____-1； （3）3a____0； （4） 4 a ____0； （5）a2____0； （6）a3____0； （7）a-1____0； （8）-a___0． 探究点 3：利用不等式的性质解简单的不等式 典例精析 例 4．解不等式： （1）x+4＜-5； （2）6x＞5x-6； （3） 1 3 x＜2； （4）-4x＜8． 思考：对以上不等式进行变形时，分别用到性质几？要注意什么问题？ 二、课堂小结 不等式的性质 性质 1 性质 2 性质 3 利用不等式的性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（解不等式） 当堂检测 1．已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空： （1）a +12 b +12； （2）b-10 a -10． 2．利用不等式的性质解不等式： （1）5＞3+x； （2）2x＜x+6． 3．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集． （1）x-5＞-1； （2）-2x＞3； （3）7x≤6x-6． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1. 2. 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. 二、新知预习 1.同一个数或同一个整式 不变 ＞ ＞ 2 正数 不变 ＞ ＞ 3 负数 改变 ＜ ＜ 三、自学自测 1．（1）＞ ＞ （2）＞ ＞ （3）＞ （4）＜ 2．D 一、要点探究 探究点 1： 问题 1： 解： -3＞-5 问题 2：＞ ＞ 问题 3：不等式的两边同时加上或者减去同一个常数，不等号的方向不变. 问题 4：＞ ＞ ＞ 问题 5：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变. 问题 6：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变. 典例精析 （1） ＞ 等式的性质 1 （2） ＜ 等式的性质 1 探究点 2： 问题 1： -4＜6 问题 2： ＜ ＜ 问题 3：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变. 问题 4：＞ ＜ ＜ 问题 5： 不等式的两边分别都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变. 问题 6： 不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个正数时，不等号的方向不变；不等号的左右两边分别同时乘 以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。 典例精析 例 2．（1） ＞ （2） ＞ （3） ＞ 例 3．a＜-1 针对训练 1． （1）＞ 不等式的性质 1 （2） ＞ 不等式的性质 2 （3）＞ 不 等式的性质 2 （4） ＜ 不等式的性质 3 （5） ＞ 不等式的性质 1 不等式的性质 2 （6） ＞ 不等式的性质 2 2． （1）＜ （2）＜ （3）＜ （4）＞ （5）＞ （6） ＜ （7） ＜ （8）＞ 探究点 3： 典例精析 例 4．（1） 解：x＜-9 （2） 解：x＞-6 （3）解： x＜6 （4）解： x＞-2 二、课堂小结 不等式的性质 性质 1 不等式的两边同时加上或者同时减去同一个数， 不等号的方向不变. 性质 2 不等式的两边同时乘以或者同时除以同一个不为 0 的数，不等号的方向不变. 性质 3 不等式的两边同时乘以或者同时除以一个负数， 不等号的方向改变. 利用不等式的性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（解不等式） 当堂检测 1．（1）＜ （2） ＞ 2．（1） 解：x＜2. （2） 解：x＜6. 3,解：（1）x＞4 （2）x＜- 3 2 （3） x≤-6, 在数轴上表示略.