中位线（1）
学习目标：
1、能记住三角形的中位线定理并会证明。
2、会利用三角形中位线定理解决相关问题。
学习过程
一、导入
1、如图，△ABC 中，DE∥BC，
（1）写出其中的一对相似三角形。
（2）当点 D 是 AB 的中点时，点 E 是 AC 的中点吗？为什么？
2、提出问题：如果点 D、E 原来就是 AB 与 AC 的中点，那么是否可以推出 DE∥BC
呢？DE 与 BC 之间存在什么样的数量关系呢？
二、自主探究
1、什么叫做三角形的中位线？
2、三角形的中位线有什么性质？（三角形的中位线定理）
3、已知： 所示，在△ABC 中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证： AE、DF
互相平分．
4、如图，△ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 G．
求证：
3
1
AD
GD
CE
GE ．
结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边
_________的连线的长是对应_________的
3
1 ，重心与一边中点的连线的长是重心与这边所
对的顶点的连线长的比是_________
三、巩固练习
1、如图，△ABC 中，D、E、F 分别为 BC、AC、AB 的中点，AD、BE、CF 相交于点
O，AB＝6，BC＝10，AC＝8．试求出线段 DE、OA、OF 的长度与∠EDF 的大小．
2、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形．
3、三角形的周长为 56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是__________cm．
4、已知： 在四边形 ABCD 中，AD＝BC，P 是对角线 BD 的中点，M 是 DC 的中点，
N 是 AB 的中点．求证∠PMN＝∠PNM．
（第 4 题）
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