华东师大版八年级数学下册导学案：20.2.1中位数和众数

20.2 数据的集中趋势 1.中位数和众数 学习目标：1.学习和理解中位数和众数的概念，并会求出一组数据的中位数和众数. 2.会根据中位数和众数分析数据，并且解决实际问题. 自主学习 一、知识链接 1.在一次数学测验中，小明所在小组 9 名同学的成绩分别为：16、40、83、87、91、93、94、98、100 .小 明考了 83 分，他所在学习小组的平均分是 分.小明说自己的成绩在小组内是中上水平，小明的说法 （填“正确”“不正确”）. 二、新知预习 我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述： “小明的成绩在班上是中等水平”，“我班穿 37 码鞋的占多数”等等.这些说法的含义是什么？是怎样做出判 断的？下面我们看一个例子： 一家童鞋店最近销售了某种童鞋 30 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码（厘米） 18 19 20 21 21.5 22 22.5 销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把 21 厘米这个数据叫做众数.这也是数据的一个代表， 除此之外，还有中位数. 合作探究 一、探究过程 探究点 1：中位数 阅读教材 P140—143 完成 【要点归纳】将一组数据按照由 (或由 )的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数称为这组数据的 数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的 称为这组数 据的 数. 例 1 在一次学校举行的数学竞赛中，全校参赛的 21 人的平均成绩是 80 分，小丽考了 81 分，她说自己的 成绩在这次竞赛是中上水平，你认为小丽的说法合适吗？多少分以上才是中上水平？ 下面是小丽她们学校参赛的 21 名学生的成绩： 54，63，65，74，76，76，78，80，81，82，82，83，84，84，85，85，87，88，89，91，93. 【针对训练】1. 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是 142min，他的成绩如何？ 思考：中位数反映的是一组数据的何种特征，它是唯一的吗？ 【方法总结】1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的 中间水平． 探究点 2：众数 【要点归纳】一组数据中出现次数_________的那个数据叫做这组数据的众数. 例 2 数学老师布置 10 道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图所示， 全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ） A ．8，8 B．8，9 C ． 9，9 D ． 9，8 【针对训练】2. 某校初三（2）班的 10 名团员向“温暖工程”捐款，10 个人的捐款情况如下（单 位：元）：2，5，3，3，4，5，3，6，5，3. 则上面这组数据的众数是（ ） A．3 B．5 C．4 D．5 思考：一组数据一定有众数吗，众数一定是唯一的吗？ 1.一名警察在高速公路上随机观察了 6 辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这 6 辆车车速的众数是什么呢? 2.已知数据 50，52，48，49，47，49，52，这组数据的众数是什么? 二、课堂小结 定义 解题策略 中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排 列：如果数据的个数是奇数，则 为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则 为这组数据的中位数． 1.中位数是一个位置代表值（中间数）. 2.如果已知一组数据的中位数，那么可 以知道，小于或大于这个中位数的数据 各占一半． 众数 一组数据中 的数据称为这 组数据的众数． 一组数据不一定有众数，众数也不一定 是唯一的． 当堂检测 1.合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9， 7，这组数据的众数是( ) A．7 B．7.5 C．8 D．9 2.判断： （1）一组数据中间的数称为中位数.（ ） （2）一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.（ ） （3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数.（ ） （4）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.（ ） 3.某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16.这组数据的众数是 ________，中位数是_________. 4. 为了了解“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班 50 名学生,调查他们一周做 家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: 每周做家务 的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 2 2 6 12 13 4 3 (1)填写表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 . (3)这组数据的中位数是 ,众数 . 5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的 平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1. 78 不正确 二、新知预习 解：“小明的成绩在班上是中等水平”的含义是：小明的成绩排在班上中间的位置. “我班穿 37 码鞋的占多数”的含义是：我班学生的鞋码中，37 码的最多. 如果我是老板，我最关心的是什么码数的鞋卖得最多. 合作探究 一、探究过程 探究点 1： 【要点归纳】小到大 大到小 中位 平均数 中位 【典例精析】 例 1 解：小丽的说法不合适.21 名学生成绩的中位数是 82,82 分以上才是中上水平. 【针对训练】1.解：（1）中位数是 147 min. （2）142