华东师大版八年级数学下册导学案：16.3第2课时分式方程的应用

16.3 第 2 课时 分式方程的应用 学习目标： 1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程． 2．在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题．(重、难点) 自主学习 一、知识链接 1．解方程： 2 2 1 1 2 2 x x x x +=- - ． 2．列方程解应用题的一般步骤是什么？ （1） ；（2） ；（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案． 3．列方程解应用题的关键是什么？ 二、新知预习 完成下面解题过程： 小红和小丽分别将 9000 字和 7500 字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同．已知两人每分钟录入计算机 字数的和是 220 字．两人每分钟各录入多少字？ （1）请找出上述问题中的等量关系； 答：________________________________________________________________________． （2）试列出方程，并求方程的解． 解：设小红每分钟录入 x 字，则小丽每分钟录入______字． 根据题意，得_________________________． 解这个方程得_____________________． 经检验，__________________________． 答：_____________________________________________________________． 【要点归纳】根据题中的解答步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________； 第五步，作答． 合作探究 一、探究过程 探究点：分式方程的应用 【典例精析】 例 1 朋友们约着一起开着 2 辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队.他们同时出发，当面包车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、小轿车的速度 分别为多少？ 分析：设小轿车的速度为 x km/h．填写下列表格，并完成解答． 路程（km） 速度（km/h） 时间（h） 面包车 小轿车 相等关系 【方法总结】将两个“主人公”行程问题中的三个量用代数式表示出来；行程问题中的等量关系通常抓住“时 间线”来建立方程． 【针对训练】1．小明家、王老师家、学校顺次在同一条路上．小明家到王老师家的路程为 3 km，王老师 家到学校的路程为 0．5 km，由于小明的父母外出工作一段时间，为了使他能按时到校，王老师每天骑自 行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，每天比平时步行上班多用了 20 min，问 王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？ 例 2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？（每个月按 30 天计算） 分析：设乙单独完成这项工程需要 x 天．填写下列表格，并完成解答． 工作时间（天） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 【方法总结】可概括为“321”：3 指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2 指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队；1 指该问题中的一个等量关系．如工程问题中等量关系是： 两个主人公工作总量之和=全部工作总量． 【针对训练】2．抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于 人少，若单独做则超期 3 个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2 个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙 队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 二、课堂小结 解题步骤 解题策略 分 式 方程 的应用 (1)审清题意； (2)设出________； (3)找出__________，列出分式方程； (4)解这个分式方程，________，看方程的解是否 满足方程和符合题意； (5)写出实际问题的答案． 常见实际问题中的等量关系，如行程问 题：速度＝路程/时间；工作量问题：工 作效率＝工作量/工作时间等． 当堂检测 1．甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的 速度为 x 千米／时，依题意列方程正确的是 ( ) A． 30 40 15x x   B． 30 40 15x x  C． 30 40 15x x   D． 30 40 15x x  [来源:Z，xx，k．Com] 2．某工厂生产一批零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个．设原 计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为 ( ) A． 20 10 154 x x   B． 20 10 154 x x   C． 20 10 154 x x   D． 20 10 154 x x   3．小明计划用 360 元从大型科普系列丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六·一”期 间，书店推出优惠政策，该系列丛书 8 折销售. 这样，小明比原计划多买了 6 本，求每本书的原价．设每 本书的原价为 x 元，可列分式方程为_________________． 4．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和 李老师编写了一道题，信息如下： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 5．某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工 程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙 两队合作 16 天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ 参考答案 自主学习 一、知识链接 1．解：方程两边同乘 2x-2,得 4x=2x+1.解得 x= 1 2 .经检验，x= 1 2 是原方程的解. 2．（1）找等量关系 （2）根据等量关系列方程 3.解：列方程解应用题的关键是找出等量关系. 二、新知预习 （1）小红将 9000 字的文稿录入计算机所用的时间=小丽将 7500 字的文稿录入计算机所用的时间 （2）（220-x） 9000 7500 220x x = - x=120 x=120 是原方程的解 小红每分钟录入 120 字，小丽每分钟录入 100 字. 【要点归纳】 是否符合题意 合作探究 一、探究过程 探究点： 【典例精析】 例 1 解：填表如下： 路程（km） 速度（km/h） 时间（h） 面包车 200 x+10 200 10x  小轿车 180 x 180 x 相等关系 面包车行驶 200 km 的时间=小轿车行驶 180 km 的时间 设小轿车的速度为 x km/h，则面包车的速度为（x+10） km/h．依题意，得 200 10x  =180 x ．解得 x=90．经 检验，x=90 是分式方程的解，且符合题意．则 x+10=100． 答：小轿车的速度为 90 km/h，面包车的速度为 100 km/h． 【针对训练】 1．解：分析：题目中的等量关系： 王老师骑车速度=王老师步行速度×3； 王老师从家出发骑车接小明上学所用的时间=平时步行上班所用时间+20 分钟． 设王老师步行速度为 x km/h，则骑自行车的速度为 3x km/h． 依题意，得 x3 5.032  = x 5.0 + 60 20 ．解得 x=5． 经检验，x=5 是原方程的根，且符合题意．则 3x=15． 答：王老师步行速度为 5 km/h,骑自行车的速度为 15 km/h． 例 2 解：填表如下： 工作时间（天） 工作效率 工作总量（1） 甲队 45 1 90 145 90  乙队 15 1 x 115 x  依题意，得 145 90  + 115 x  =1．解得 x=30．经检验，x=30 是分式方程的解，且符合题意．∵ 1 90 ＜ 1 30 ， ∴乙队的施工速度快． 【针对训练】 2．解：设甲队单独完成全部工程需 x 小时，则乙队单独完成全部工程需（x+3）小时． 依题意，得 13 2  x x x ．解得 x=6． 经检验，x=6 是原方程的根，且符合题意．则 x+3=9． 答：甲、乙两队单独完成全部工程分别需 6 小时、9 小时． 二、课堂小结 未知数 等量关系 检验 当堂检测 1．C 2．A 3． 360 360 60.8x x   4．解：设排球的单价为 x 元，则篮球的单价为(x＋60)元.根据题意，得2000 x ＝ 3200 x＋60 ．解得 x＝100．经检 验，x＝100 是原方程的根，且符合题意．当 x＝100 时，x＋60＝160． 答：排球的单价为 100 元，篮球的单价为 160 元． 5．解：设甲队单独完成这项工程需要 x 天，则乙队单独完成这项工程需要 2x 天． 根据题意，得6 x ＋16(1 x ＋ 1 2x)＝1．解得 x＝30． 经检验，x＝30 是原方程的根，且符合题意．则 2x＝2×30＝60． 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要 30 天、60 天．