课题：《分式》
【课标要求】
了解分式的概念，能识别出哪些是分式，并能指出分式有意义、分式无意
义、分式的值为 0 时，分式中字母的取值范围。
【学习目标】
1、学生能了解分式的概念，并会从一些代数式中识别出哪些是分式。（概念性知
识的理解）
2、学生会把字母的值代入分式中，求出分式的值。（概念性知识的运用）
3、学生会指出分式有意义、分式无意义、分式的值为 0 时，分式中字母的取值
范围。（概念性知识的运用）
【任务分析】
（一） 使能目标分析（寻找“先行条件”，建立逻辑关系）
知道分数的分母不能为 0，分
母为 0 时，分数没有意义。
会识别整式 已知代数式中字母的值，会
代入并求出代数式的值。
目标 1：能概括分式的概念。
目标 2：能识别分式和整式。
目标 4：会指出分式有意义、
分式无意义、分式的值为 0
时，分式中字母的取值范围。
目标 3：会把字母
的值代入分式中，
求出分式的值。
使
能
目
标
起
点
能
力
（二） 起点能力分析（判断学生是否掌握与本节课内容相关的起点能力）
1． 知道单项式和多项式统称为整式，并会识别单项式和多项式。
2． 已知代数式中字母的值，会代入并求出代数式的值。
3． 知道分数的分母不能为 0，分母为 0 时，分数没有意义。
【教学策略】
（一）学习结果分类：类比思想的学习和概念学习。
（二）支持性条件：数学的概括能力、类比的思想。
（三）教学重点：了解分式的概念及分式有无意义、值为零的条件。（通过与分
数类比的思想学习分式）
（四）教学难点：分式的值为 0 时，分式中字母的取值范围。（需要同时考虑分
子和分母的取值）
（五） 教具、学具准备：课件、导学案。
（六）目标、教学与测评的一致性分析
表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置
知识维度
认知过程维度
记忆 理解 运用 分析 评价 创造
事实性知识
概念性知识 目标 1 目标 2、3、4
程序性知识
元认知知识
【教学过程】
一、 告知目标（约 2 分钟）
知道他是谁吗？他就是前 NBA 火箭队的中国球员——姚明，期间，姚明 7 场球共
得 115 分，他平均每场比赛得 16.42 分。
若他 x 场球共得 y 分，则他平均每场球得多少分？（ y
x
）
知道这位运动员是谁吗？他就是刘翔。在雅典奥运会 110 米栏比赛中以
12.91 秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”，他的平均速度是 8.52 米/秒。
若他跑完 110 米栏需要 y 秒，则他的平均速度是多少？（110
y
）
汽车从广州开往黔西约为 1100 千米，汽车的平均速度为 V 千米/小时，由于
开通了高速公路，路程缩短了 a 千米，平均速度提高了 b 千米/小时，则现在它
到达黔西所需要的时间为多少？（1100+
a
v b
）
对于 y
x
、110
y
和1100+
a
v b
，它们是我们学过的整式吗？（不是）它们叫什么
呢？本节课我们将与它们交朋友并展开学习。
设计意图： 引起学生的注意和兴趣，激发学生热情，为学习的开展作好铺垫。
二、 明确概念（约 3 分钟）
共同合作发现：这些式子都像分数一样都是 A B 即 A
B
的形式。分数的分子 A 与
分母 B 都是整数，而这些式子中的 A、B 都是整式，并且 B 中都含有字母，这样
的式子我们把它称为分式。下面，我们一起给分式下个定义吧。
分式的概念： 一般地，用 A 、 B 表示两个整式， A B 可以表示成 A
B
的形式。
如果 B 中含有 字母 ，那么称 A
B
为分式，其中 A 称为分式的分子，
B 称为分式的分母。
设计意图：1、利用与分数的类比，从而概括出分式的概念。2、通过填空的形式
呈现新概念，引导学生顺利地描述出分式的概念。
三、 巩固概念（约 5 分钟）
火眼金睛：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
1 2x ②
3
2 ③
x
1 ④
2
x ⑤
4
12 x
⑥
nm
mm
⑦
yx
3 ⑧
π
2 ⑨
x
x 2
⑩ 2 3x
x
分式： 整式：
学以致用：随机抽取 3 个同学到讲台，每人书写 3 个式子，式子可以是分式，也
可以是整式，先给 30 秒同学们判断，然后再以开火车的形式给出答案，其他同
学核对答案并做评委。
设计意图：1、让学生进一步熟悉分式的概念特点，并能快速判断，体验成功。
2、“学以致用”环节是开放性的，给予学生自由空间，可以增强同学间的交流，
活跃学习气氛，提高学生学生兴趣，并能检验学生掌握分式概念的熟悉程度。
四、 运用概念（约 26 分钟）
环节一：例 1、当 1a 时，求分式 1
2 1
a
a
的值。
解：当 1a 时，分式 1 1 1 22 1 2 1 1
a
a
同步练习：当 2x 时，求分式 2 1
3 2
x
x
的值。（选学生到黑板上板书或投影答案）
设计意图：1、让学生体会分式与整式的求值问题的方法是相同的，把字母的值
代入式子计算即可。2、利用两人小组相互检查核对答案，有疑问的提出来交流。
环节二：分数有意义，它的分母不能为 0，则对于分式 A
B
要有意义，你们觉得它
需要满足什么条件呢？（分母 0B ）
例 2、当 x 取何值时，分式 8
1x
有意义？
解：要使分式 8
1x
有意义，
则分母 1x ≠ 0 ，
即 x 1 。
同步练习：（1）当a 取何值时，分式 1
2 1
a
a
有意义？（ 1
2a ）
（2）当 x 取何值时，分式 1
6 3x
无意义．．．？（ 2x ）
设计意图：1、通过例题分析，让学生会求分式有意义时，分式中字母的取值范
围。2、规范解题的基本格式。3、学生独立完成同步练习两个题。4、利用两人
小组相互检查核对答案，有疑问的提出来交流。
环节三：由于分式 A
B
要有意义，需要保证分母 0B ,如果要使得分式的值为 0，
只能是谁为 0 了？（分子 0A ）
也就是说，分式 A
B
的值为 0 的条件是： 0 0A B 分子 且分母 。
例 3、当a 取何值时，分式 1
2 1
a
a
的值为 0？
分析：分式的值为 0，需要满足的条件是：分子=0 且分母≠0。
解：要使分式 1 02 1
a
a
，
则分子 1 0 a
即 1 a
当 1 a 时，
分母 2 1 2 ( 1) 1 3 0 a （检验分式是否有意义的步骤）
∴当 1a 时，分式 1
2 1
a
a
的值为 0
同步练习：当a 取何值时，分式
2 1
1
a
a
的值为 0？（ 1a ）
解：要使分式
2 1=01
a
a
，
则分子 2 1 0 a
即 1 a
当 1a 时，分母1 1 1=0 a 此时分式无意义，舍去，
当 1 a 时，分母1 1 1)=2 0（- a
∴当 1a 时，分式 1
2 1
a
a
的值为 0
设计意图：1、通过例题分析，让学生会求分式的值为 0 时，分式中字母的取值
范围。2、规范解题的基本格式，梳理解题思路。3、利用两人小组相互检查核对
答案，有疑问的提出来交流。
五、 目标检测（约 7 分钟）
1、下列各式是分式的是（ C ）
A、
3
2 yx B、
2
1 C、
x
3 D、 x10
9
2、（2016 湖北武汉）若代数式 1
3x
实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围（ C ）
A、 x ＜3 B、 x ＞3 C、 x ≠3 D、 x =3
3、分式
9
1
2 x
无意义．．．的条件是（ B ）
A、 x =3 B、 x =±3 C、 x ≠3 D、 x ＜3
4、若分式
1
1
x
x 的值为 0，则 x 的值为（ B ）
A、1 B、-1 C、±1 D、2
5、分式 2
1
3a
有意义，则a 的取值范围是 全体实数 。
6、选一个你喜欢的 x 值，求出分式 2
2x
x x
的值。（注意 0 1x 和 ）
7、（提高题选做）当 x 取何值时，分式
2
2
4
+ 6
x
x x
的值为 0？（ 2 x ）
设计意图：1、检测学习效果，查缺补漏。2、提高题可选做，是针对成绩较好的
同学的补充。
六、 收获与体会（约 2 分钟）
设计意图：总结本节课学到的知识点，加深印象，同时也能培养学生独立总结知
识的能力和语言表达能力。
七、 课后作业
1、当 x 取何值时，分式有意义，并求出当 2x 时分式的值。
①
x3
2 ②
1x
x ③
x5
2 ④
1
2
2
x
x
2、当 m 取何值时，分式的值为 0？
①
1m
m ②
3
2
m
m ③
1
12
m
m ④
23
-1
m
m
设计意图：巩固学习效果，查缺补漏。
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