正比例函数的图像和性质教学设计
教学目标：
知识与技能：
（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点
快速作图；
（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应
用。
过程与方法：
（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方
法策略的多样性；
（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知
识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；
（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。
情感态度与价值观：
（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激
发学生的好奇心和主动学习的欲望；
（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，
逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、设计意图与教法：四环节
1、学生先自学 P87 例 1 中 y=2x 的画法，然后独立在同一直角坐标系
中画出 y=2x，y=-2x 的图象。再通过观察、发现两图象的共性，得到
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，并根据图象特点找到正比
例函数图象的简单作法： 两点法：（0，0）（1，k）。
2、自学阅读理解 P89，小组合作完成探究题 1，2 交流、梳理、归纳出
正比例函数图象的象限、增减性和 k 的正负性的关系。
3、完成检测，进一步加深理解正比例函数图象性质，并解决相关问
题的。
4、拓展提升正比例函数图象性质，关于 x 轴、y 轴对称，k 互为相反
数。K 的绝对值越大，图象越靠近 y 轴。
三、学习方法
画图：在同一直角坐标系中参照 P87 例 1 画出 y=2x，y=-2x，两点法
画出 y = - 3x， y = - x， y = 3x， y = x。
观察：观察两次的画图中的图象相同和不同。
归纳：根据观察、交流、归纳出正比例函数图象性质。
运用：简单运用和拓展练习。
教学过程：
一、复习引入、温故知新
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k 为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函
数，其中 k 叫做比例系数.
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
【设计意图】：这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在
温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知
识。
二、出示学习目标：
1、能画正比例函数的图象，并能结合公理和正比例函数图象特点快
速作图；
2、能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
重点：画正比例函数的图象，并在画图过程中观察并发现函数的性质。
难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
【设计意图】：明确这节课要学习的目标和重、难点。
三、自学指导一（自主学习）
参照 P87 例 1 中 y=2x 的画法，在同一直角坐标系中画出正比例
函数 y=2x，y=-2x 的图象。
思考：1、观察正比例函数的图象是什么?
2、你能快速作图吗？
探究正比例函数的图象 （一）
在同一直角坐标系中画出正比例函数 y=2x，y=-2x 的图象。
y = 2x 1. 列表 2. 描点 3. 连线
y=-2x
1、 你发现正比例函数的图象特征是什么？
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx。
2、 根据正比例函数图象特点你能快速作图？
正比例函数图象的简单作法： 两点法：（0，0）（1，k）
【设计意图】：这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，
体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。经历动手画图，
熟练画图步骤，通过观察图象特征，组内交流得出正比例函数的图象
是一条经过原点的直线的直线。引导学生根据公理：两点确定一条直
线，得到正比例函数图象的简单作图方法：两点法：（0，0）（1，k）。
达到学习目标 2，把握重点，突破难点。
四、检测一 ：
x … -2 -1 0 1 2 …
Y … -4 -2 0 2 4 …
x … -2 -1 0 1 2 …
Y … 4 2 0 -2 -4 …
1、 在上同一直角坐标系中用两点法快速画出正比例函数 y = -
3x， y = - x， y = 3x， y = x 的图象。
y = - 3x y = - x y = 3x y = x
【设计意图】：练习运用两点法快速作正
比例函数图象。体会两点法画图的便捷及加
深理解正比例函数图象特征。熟练学习目标
1.
五、自学指导二（合作学习）
阅读书 P89 思考以上的部分。
1、完成探究二第 1 题，思考由第 1 题可以得到正比例函数的图象经
过什么象限？
2、完成第 2 题，思考由第 2 题可以得到正比例函数的图象 y 随 x 如
何变化？
探究正比例函数的图象性质（二）
1、（1）观察正比例函数 y = - 3x， y = -2 x， y = - x 图象经
过第 象限， K 0；
（2）观察正比例函数 y = 3x， y = 2x，
y = x 图象经过第 象限， K 0；
（3）由（1）、（2）可知道正比例函数图
象的位置由 确定。
结论：
（1）当 k>0 时,直线 y=kx 经过一、三象限;
（2）当 k 0 时, y 随 x 的增大而增大。
（2）当 k < 0 时, y 随 x 的增大而减小。 【设计意图】：经历观察检测一中画的图象，完成探究题，容易梳理 归纳出正比例函数图象的增减性和 k 的正负性的关系。达到学习目标 2，把握重点，突破难点。 六、检测二 ： 1、 下列正比函数中，y 随 x 增大而减小的有________；y 随 x 增大 而增大 的有________． 2、正比例函数 y=(m-1)x 的图象经过一、三象限，则 m 的取值范围是 （ ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 3、如果函数 y=kx-(2-k)的图像过原点的一条直线，那么 K=______。 【设计意图】：通过完成检测二，检测和巩固学习目标 2。 七、拓展提升 ： 1、（1）观察正比例函数 y = - 3x 与 y = 3x ， y = -2 x 与 y = 2x， y = -x 与 y = x 的位置关于 对称，比例系数 K 的关系是 。 xy 2)1( xy 3)2( xy )3( xy 5)4( （2）当 越大时，图象越靠近 y 轴。 【设计意图】：经历观察检测一中画的图象，完成拓展提升 ，容易梳 理归纳出两正比例函数图象关于 x 轴、y 轴对称，k 互为相反数。K 的绝对值越大，图象越靠近 y 轴，是对学习目标 2 的一个补充，并 对这节课知识的一个提升和拓展。 八、课堂小结 ： 九、布置作业：点拨 板书设计： 19.2.1 正比例函数的图象与性质 十、教学反思 教学设计中由复习引入，适合学生的学习习惯，能让学生在温习 旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识。经 历动手画图，通过观察图象特征，组内交流得出正比例函数的图象， 得到正比例函数图象的简单作图方法：两点法达到学习目标 1、2， 把握重点，突破难点。通过检测，及时巩固学习目标 1、2。经历观 察检测一中画的图象，完成拓展提升 ，归纳出两正比例函数图象关 于 x 轴、y 轴对称，k 互为相反数。K 的绝对值越大，图象越靠近 y 轴，是对学习目标 2 的一个补充，并对这节课知识的一个提升和拓展。 每一步完成的比较实，达到到了学习的目标。 不足之处：在探究正比例函数的图象与性质中，应在画出 y = -2 x 与 y = 2x 两条直线时观察图象，根据图形异同点一次性把书上 涉及到的性质都总结出来，不应该分两次探究，这样一是设计不紧凑， 二是只有两条直线便于观察。
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