华东师大版数学八年级下册：第18平行四边形章综合测试

初中数学 八年级下册 1 / 17 第 18 章综合测试 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1．如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，下列判断正确的是（ ） A．若 AO OC ，则四边形 ABCD 是平行四边形 B．若 AC BD ，则四边形 ABCD 是平行四边形 C．若 AC BD CO DO ， ，则四边形 ABCD 是平行四边形 D．若 AO CO BO DO ， ，则四边形 ABCD 是平行四边形 2．如图，在 ABCD 中， AE BC 于点 E ， AF DC 于点 F ，且 60EAF   ，则 B 的度数为（ ） A． 60 B．50 C． 70 D． 65 3．如图，在 ABCD 中，AC BD， 为对角线， 6BC BC ， 边上的高为 4，则图中阴影部分的面积为（ ） A．3 B．6 C．12 D．24 4．如图，直线 1 2l l∥ ，点 A F E B， ， ， 在直线 2l 上，点C D， 在直线 1l 上，且 AF BE＜ .若 AEC△ 的面积为 1S ， FBD△ 的面积为 2S ，则（ ） A． 1 2S S＞ B． 1 2S S C． D．不确定 5．在 ABCD 中，对角线 AC BD， 相交于点 O ，若 8 6AC BD ， ，则边 AB 长的取值范围是（ ） 初中数学 八年级下册 2 / 17 A．1 7AB＜ ＜ B． 2 14AB＜ ＜ C． 6 8AB＜ ＜ D．3 4AB＜ ＜ 6．如图，在 ABC△ 中， 8AB AC  ，D 是 BC 上一动点（点 D 不与点 B C， 重合），且 DE AB DF AC∥ ， ∥ ， 则四边形 DEAF 的周长是（ ） A．24 B．18 C．16 D．12 7．已知：在平行四边形 ABCD 中，过点 C 作 CH AB ，过点 B 作 AC 的垂线，分別交 CH AC AD、 、 于点 E F G、 、 ，且 ABC BEH BG BC   ， ，若 10 25BE BC ， ，则 DG 的值为（ ） A．13 B．15 C．17 D．20 8．在 ABCD 中， : : :A B C D    可以是（ ） A．1: 2:3: 4 B．1: 2: 2:1 C．1: 2:1: 2 D．1:1: 2: 2 9．如图， ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点O .若 BD 与 AC 的和为18 cm ， : 2:3CD AD  ， AOB△ 的周长为13 cm ，那么 BC 的长为（ ） A． 6 cm B．9 cm C．3 cm D．12 cm 10．如图，在 ABCD 中， 25ACB   ，现将 ABCD 沿 EF 折叠，使点C 与点 A 重合，点 D 落在点G 处， 则 GFE 的度数是（ ） A．135 B．120 C．115 D．100 初中数学 八年级下册 3 / 17 11．如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，按下列条件得到的四边形 BFDE 是平行四边形的个数是（ ） ①图甲， DE AC ， BF AC ②图乙， DE 平分 ADC BF ， 平分 ABC ③图丙， E 是 AB 的中点， F 是 CD 的中点 ④图丁， E 是 AB 上一点， EF AB . A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 12．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是CD 上的一点， : 2:3DE EC  ，连接 AE BE BD， ， ，且 AE BD， 交于点 F ，则 : :DEF EBF ABFS S S△ △ △ 等于（ ） A． 2:5:25 B． 4:9: 25 C． 2:3:5 D． 4:10: 25 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13．在 ABCD 中，对角线 AC BD， 交于点 O . E F G H， ， ， 分别是 AO BO CO DO， ， ， 的中点，则四边 形 EFGH — 定是________，若从对角线的角度判定，其依据是________. 14．如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AB AC 于点 A .若 4AB  ， 6AB  ，BD  ________. 15．如图所示，在 ABCD 中， 40C   ，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E ，交CB 的延长线于点 F ， 则 BEF 的度数为________. 16．如图，四边形 ABCD 中， AB CD AB BC∥ ， ，点 E 在 AB 边上从点 A 向点 B 以1 /cm s 的速度移动， 同时点 F 在 CD 边上从点 C 向点 D 以 2 /cm s 的速度移动，若 7 cm 9 cmAB CD ， ，则运动时间为 ________ s 时四边形 ADFE 是平行四边形. 初中数学 八年级下册 4 / 17 17．如图，在 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将 ABE△ 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的 点 F ，若 FDE△ 的周长为 8， FCB△ 的周长为 12，则 FC 的长为________. 18．在平面直角坐标系中，点  1 3A ， ，  4 3B ， ，  2 1C ， 若以点 A B C D、 、 、 为顶点的四边形是平行四 边形，点 D 不在第一象限，则点 D 的坐标为________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分） 19．（6 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC BD， 相交于点 O ， 6 10AC BD ABO ， ，△ 的周长是 15. （1）求 DC 的长； （2）若 5BC  ，则 ABCD 的周长是多少？ 20．（6 分）如图，已知 ABCD ， DE 是 ADC 的平分线，交 BC 于点 E . 初中数学 八年级下册 5 / 17 （1）试说明CD CE ； （2）若 80BE CE B   ， ，求 DAE 的度数. 21．（8 分）如图，在 ABCD 中，点 E F， 分别在边 AD BC， 上，点 M N， 在对角线 AC 上，且 AE CF ， AM CN ，求证：四边形 EMFN 是平行四边形. 22．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB CD∥ ， 90BCD   ， 10 cm 8 cmAB AD BC  ， ，点 P 从 点 A 出发，以每秒 2 cm 的速度沿线段 AB 方向向点 B 运动，点 Q 从点 D 出发，以每秒3 cm 的速度沿线段 DC 向点 C 运动，点 P ，点 Q 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，所用运动停止.设运动时间为t 秒 （1） CD 的长为________ cm ； （2）当 BQC△ 的面积为 228 cm 时，求t 的值； （3）当四边形 PBQD 是平行四边形时，求四边形的周长. 初中数学 八年级下册 6 / 17 23．（8 分）如图，在 ABCD 中， P 是CD 上一点，且 AP 和 BP 分别平分 DAB 和 CBA . （1）求 APB 的度数； （2）如果 5 cmAD  ， 8 cmAP  ，求 APB△ 的周长. 24．（10 分） ABO△ 在平面直角坐标系中的位置如图①， 90OAB   ， 30AOB   ， 1 2AB OB ， ， 以 OB 为一边，在 OAB△ 外作等边三角形 OBC ， D 是OB 的中点，连结 AD 并延长交 OC 于点 E . （1）求点 B 的坐标； （2）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； 初中数学 八年级下册 7 / 17 （3）如图②，将图①中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG ，求 OG 的长. 初中数学 八年级下册 8 / 17 第 18 章综合测试 答案解析 一、 1．【答案】D 【解析】解： AO OC BO OD  ， ，四边形的对角线互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形. 故选 D. 2．【答案】A 【解析】解： AE CD AF CD  ， ， 90 90AEC AFC    ， 60EAF   根据四边形的内角和等于 360°， 360 90 90 60 120ECF           . 根据平行四边形的对角相等， 120 60A ECF B C        ， . 故选 A. 3．【答案】C 【解析】解： ABCD 中， AC BD、 为对角线， 6BC BC ， 边上的高为 4， 6 4 24ABCDS AD BC OA OC OAE OCF         ， ∥ ， ， ， 在 AOE△ 和 COF△ 中， OAE OCF OA OC AOE COF         ， AOE COF△ ≌△ ， AOE COFS S △ △ ， 同理： EOG FOHS S△ △ ， DOG BOHS S △ △ ， 1 1 24 122 2ABD ABCDS S S     △阴影 . 故选 C. 初中数学 八年级下册 9 / 17 4．【答案】C 【解析】解： AF BE AF EF BE EF AE BF    ＜ ， ＜ ， ＜ ， 直线 1 2l l∥ ， AEC△ 和 FBD△ 的高相等， 1 2S S ＜ ，故选 C. 5．【答案】A 【解析】解： ABCD 在 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 8 6O AC BD ， ， ， 1 1 4 32 2OA AC OB BD    ， ，边长 AB 的取值范围是：1 7AB＜ ＜ .故选 A. 6．【答案】C 【解析】解： AB AC ， B C   ， DE AB ∥ ， B CDE   ， CE DE  ，同理可得 BF DF ， 四边形 DEAF 的周长 AF DF DE AE AF BF CE AE AB AC          ， 8AB AC  ，四边形 DEAF 的周长 8 8 16   .故选 C. 7．【答案】B 【解析】解：如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， 25 180AD BC ABC BAG       ， ， ABC BEH   ， 180CEB ABC     ， BAG CEB   ， 90ABG BEH     ， 90ECB ABC     ， ABG ECB   ， 在 BAG△ 和 CEB△ 中， BAG CEB ABG ECB BG BC         ， BAG CEB AAS△ ≌△ （ ）， 10BE AG   ， 25 10 15DG AD AG      .故答案为 15. 初中数学 八年级下册 10 / 17 8．【答案】C 【解析】解：由平行四边形对角相等的性质可得： A． : : : 1: 2:3: 4A B C D     ，不符合题意； B． : : : 1: 2: 2:1A B C D     ，不符合题意； C． : : : 1: 2:1: 2A B C D     ，符合题意； D． : : : 1:1: 2: 2A B C D     不符合题意； 故选 C. 9．【答案】A 【解析】解：平行四边形 ABCD ， 1 9 cm2OA OB BD AC    （ ） ， 又 AOB△ 的周长为13 cm ， 4 cmAB CD   ， 又 : 2:3CD DA  ， 6 cmBC AD   ，故选 A. 10．【答案】C 【解析】解：由折叠可得： 25EAC ACB FEC AEF DFE GFE         ， ， ， 180EAC ECA AEC       ， 130AEC   ， 65FEC   ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC ∥ ， 180DFE FEC     ， 115DFE   ， 115GFE   .故选 C. 11．【答案】A 【解析】解：①四边形 ABCD 是平行四边形， ACD ABCS S △ △ ， DE AC BF AC  ， ， 初中数学 八年级下册 11 / 17 DE BF ∥ ， 1 2ACDS AC DE △ ， 1 2ABCS AC BF △ ， DE BF  ， 四边形 BFDE 是平行四边形； ②四边形 ABCD 是平行四边形， ADC ABC AD CB AD BC   ， ， ∥ ， DAE BCF   ， DE 平分 ADC BF ， 平分 ABC ， ADE CBF   在 ADE△ 和 CBF△ 中， ADE CBF AD CB DAE BCF         ， ADE CBF ASA△ ≌△ （ ）， DE BF AED BFC    ， ， DEF BFE   ， DE BF ∥ ， 四边形 BFDE 是平行四边形； ③证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD AB CD ∥ ， ， E 是 AB 的中点， F 是 CD 的中点， 1 1 2 2DF CD BE AB  ， ， DF BE  ， 四边形 BFDE 是平行四边形； ④四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD AB CD ∥ ， ， E 是 AB 上一点， EF AB ，无法判定 DF BE ， 四边形 BFDE 不一定是平行四边形. 故选 A. 12．【答案】D 初中数学 八年级下册 12 / 17 【解析】根据图形知： DEF△ 的边 DF 和 BFE△ 的边 BF 上的高相等，并设这个高为 h ， 四边形 ABCD 是平行四边形， DC AB DC AB  ， ∥ ， : 2:3DE EC  ， : 2:5DE AB  ， DC AB ∥ ， DEF BAF△ ∽△ ， 2 4 25 DEF ABF S DE S AB       △ △ ， 2 5 DE DF AB BF   ， 1 2 42 1 5 10 2 DEF EBF DF hS DF S BFBF h          △ △ . : : 4 :10 : 25DEF EBF ABFS S S △ △ △ ，故选 D. 二、 13．【答案】平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【解析】四边形 ABCD 中， AC BD， 相交于点 O ，从对角线的关系看应满足： AO CO BO DO ， ，依 据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形 ABCD 为平行四边形.故答案为：平行四边形；对角 线互相平分的四边形是平行四边形. 14．【答案】10 【解析】 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， BO DO AO CO  ， ， 4 6AB AC AB AC   ， ， ， 2 23 4 5BO    ， 2 10BD BO   ，故答案为 10. 15．【答案】50 【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形， 初中数学 八年级下册 13 / 17 DC AB ∥ ， C ABF   . 又 40C   ， 40ABF   . EF BF ， 90F   ， 90 40 50BEF       .故答案是 50 . 16．【答案】3 【解析】解：设t 秒时四边形 ADFE 是平行四边形； 理由：当四边形 ADFE 是平行四边形，则 AE DF ，即 9 2t t  ，解得： 3t  ，故 3 秒时四边形 ADFE 是 平行四边形.故答案为 3. 17．【答案】2 【解析】解：设 DF x FC y ， ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC CD AB  ， ， 由折叠的性质可得， AE EF AB BF ， ， FDE△ 的周长为 8， FCB△ 的周长为 12， 8BC AD x AB CD x y      ， ， 8 12y x y x      ，解得 2y  .故答案为 2. 18．【答案】 1 1 （ ， ）或 5 1（ ， ） 【解析】分三种情况：① BC 为对角线时， 3CD AB  ，点 D 的坐标为 5 1（ ， ）； ② AB 为对角线时，点 D 在第一象限，所以不合题意舍去； ③ AC 为对角线时， 3CD AB  ，点 D 的坐标为 1 1 （ ， ）. 初中数学 八年级下册 14 / 17 三、 19．【答案】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AO CO BO DO AB CD   ， ， ， 6 10AC BD  ， ， 3 5AO CO BO DO    ， ， ABO△ 的周长是 15， 7AB  ， 7DC AB   ； （2） ABCD 的周长是 2 2 7 5 24AB BC    （ ） （ ） . 20．【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD AD BC  ， ∥ ， ADE DEC   ， DE 是 ADC 的平分线， ADE CDE   ， DEC CDE   ， CD CE  ； （2）解： BE CE CD CE  ， ， BE CD  ， AB CD ， BE AB  ， (1 180 502 )AEB BAE B        ， AD BC ∥ ， 50DAE AEB     . 21．【答案】证明：在平行四边形 ABCD 中， AD BC∥ ， DAC BCA   ， AE CF AM CN  ， ， AEM CFN△ ≌△ ， 初中数学 八年级下册 15 / 17 EM FN AME CNF    ， ， EM FN AME CNF    ， ， EM FN ∥ ， 四边形 EMFN 是平行四边形. 22．【答案】解：（1）作 AM CD 于 M ，如图 1 所示： 图 1 则由题意知四边形 ABCM 是矩形， 在 Rt ADM△ 中， 2 2 2 10 8DM AD AM AD AM BC     ， ， ， 2 210 8 6DM    ， 6 10 16CD DM CM DM AB        ； （2）解;由图可知， 1 2BQCS QC BC △ ， 16 3 8QC t BC  ， ， 1 16 3 8 282 t    （ ） ， 解得 3t  ； （3）解：当四边形 PBQD 为平行四边形时， 点 P 在 AB 上，点Q 在 DC 上，如图， 由题知： 10 2 3BP t DQ t  ， ， 10 2 3t t   ，解得 2t  ， 初中数学 八年级下册 16 / 17 此时， 6 10BP DQ CQ  ， ， 2 28 10 2 41BQ    ， 23．【答案】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD CB AB CD ∥ ， ∥ ， 180DAB CBA     ， 又 AP 和 BP 分别平分 DAB 和 CBA ， 1 902PAB PBA DAB CBA        （ ） ， 在 APB△ 中， 180 90APB PAB PBA       （ ） ； （2） AP 平分 DAB ， DAP PAB   ， AB CD ∥ ， PAB DPA   ， DAP DPA   ADP△ 是等腰三角形， 5 cmAD DP   同理： 5 cmPC CB  即 10 cmAB DC DP PC    ， 在 Rt APB△ 中， 10 cm 8 cmAB AP ， ， 2 210 8 6 cmBP    （ ） 6 8 10 24 cmAPB   △ 的周长是 （ ）. 24．【答案】解：（1） 90 1 2OAB AB OB    ， ， ， 2 2 2 22 1 3OA OB AB      ， B 点坐标为（ 3 ，1）； （2）证明： 90OAB   ， AB x  轴， y 轴 x 轴， AB y ∥ 轴，即 AB CE∥ ， 30AOB   ， 60OBA   ， D 是 OB 的中点， 1OD DB   ， 1AB  ， AB DB  ， 初中数学 八年级下册 17 / 17 ABD△ 是等边三角形，则 60ADB   ， OBC△ 是等边三角形， 60OBC   ， ADB OBC   ， BC AE ∥ ， 四边形 ABCE 是平行四边形； （3）设 OG 的长为 x ， 2OC OB  ， 2CG x   ， 由折叠的性质可得： 2AG CG x   ， 在 Rt AOG△ 中， 2 2 2AG OG OA  ， 即 22 22 3x x  （ ） （ ），解得： 1 4x  ，即 1 4OG  .