华东师大版七年级数学下册导学案：6.2.1第1课时等式的性质

第 6 章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第 1 课时 等式的性质 学习目标：1. 理解、掌握等式的基本性质； 2. 能正确运用等式的基本性质将等式变形. 重点：理解等式的基本性质. 难点：能熟练运用等式的基本性质将等式变形. 自主学习 一、知识链接 1. 判断下列各式哪些是等式，是的打“√”，不是的打“×”： （1）m+n =n+m（ ） （2）4＞3（ ） （3）3x2+2xy（ ） （4）x+2x=3x（ ） （5）3x+1=5y（ ） （6）2x≠2（ ） 2. 自主归纳： 用字母或数以及“=”表示 关系的式子，叫做等式，如 a+b=1． 合作探究 一、要点探究 探究点 1：等式的基本性质 观察与思考： 对比天平与等式，你有什么发现？ ← → 要点归纳： 等式的基本性质 1 等式两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果 a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c. 等式的基本性质 2 等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为 0），所得结果仍是等式. 如果 a=b，那么 ac=bc， c b c a  （c≠0）. 探究点 2：利用等式的基本性质将等式变形 典例精析 例 1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y？ (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2？ (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3？ (4) 怎样从等式 100100 ba  得到等式 a = b？ 例 2 已知 mx = my，则下列结论错误的是（ ） A. x = y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 等式两边同除某个字母参数， 只有这个字母参数确定不为 0 时，等式才成立. 针对训练 说一说： （1）从 x = y 能不能得到 99 yx  ，为什么? （2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么? （3）从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么? （4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c=4，为什么? 二、课堂小结 1. 通过对天平平衡条件的探究，反映了等式的两个基本性质. 2. 在进行等式的恒等变形时，要严格遵守等式的基本性质. 当堂检测 1. 下列各式变形正确的是（ ） A. 由 3x－1= 2x+1 得 3x－2x =1+1 B. 由 5+1= 6 得 5= 6+1 C. 由 2(x+1) = 2y+1 得 x +1= y +1 D. 由 2a + 3b = c－6 得 2a = c－18b 2. 下列变形，正确的是（ ） A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若 c b c a  ，则 a = b C. 若 a2 = b2，则 a = b D. 若 63 1  x ，则 x = -2 3. 填空： (1) 将等式 a－3=5 的两边都________得到 a=8 ，这是根据等式的基本性质__； (2) 将等式 2m=－1 的两边都乘以_____或除以_____得到 m= 1 2  ，这是根据等式的基本性质___； (3) 将等式 x + y = 0 的两边都________得到 x =－y，这是根据等式的基本性质___； (4) 将等式 xy =1 的两边都________得到 x = 1 y ，这是根据等式的基本性质___． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）√ （6）× 2.相等 合作探究 一、要点探究 探究点 1： 【观察与思考】略 探究点 2： 【典例精析】 例 1 （1）等式两边同时加 5. （2）等式两边同时减 3. （3）等式两边同时除以 4. （4）等式两边同时乘以 100. 例 2 A 【针对训练】 （1）能.等式两边同时除以 9. （2）能.等式两边同时减 2. （3）能.等式两边同时除以-3 或乘以- 1 3 . （4）不能.a 有可能为 0. 当堂检测 1.A 2.B 3.（1）加 3 1 （2） 1 2 2 2 （3）－y 1 （4）乘以 1 y 或除以 y 2