华东师大版八年级数学下册教案-16.3可化为一元一次方程的分式方程

课 题名 称 可化为一元一次方程的分式方程 知识与 技能 1．理解分式方程的意义． 2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 教 学 目 标 过程与方法 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程， 发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转 化思想，培养学生的应用意识。 情感态度 与价值观 通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方 程的基本思想是把分式方程转化成一元一次方程，把 未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思 想． 教 学 重 点 难 点 重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想 难点：解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。 学 情 分 析 在学习分式方程前，学生已经掌握了一元一次方程、二元一次 方程（组）的解法，并能利用这些知识解决实际问题，而本节学 习的是可化为一元一次方程的分式方程，对学生来说只要学会去 分母就变成原来的知识了，所以只要捅破这张纸，学生就能很好 完成这节课。 教 材 分 析 本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程 组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际 的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式 方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和 区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最 容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多 角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步 学习数学打下坚实的基础。 教 学 方 法 本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方 式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。 导 学 过 程 学 习 过 程 (一)知识回顾 1、观察这是个什么方程？ 6 1212 2  xx 小组活动：以小组形式完 成知识回顾。 投影问题 教 学 过 程 设 计 2、什么叫一元一次方程？ 3、解一元一次方程的一般步骤有哪些？ (二) 创设情景，引入新课 [活动 1] （情景图片） 1．一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间 与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等， 江水的流速为多少？ 【教师提出问题，学生分 组探究】： 1.这个问题中给出了哪些 信息，等量关系是什么？ 2.设江水的流速为V千米/ 时 轮 船 顺 流 航 行 速 度 为 ______千米/时,逆流航行 速度为______千米/时,顺 流航行 100 千米所用时间 为______小时,逆流航行 60 千米所用时间为______ 小时,列方程_____ （三）引导自学、合作探究 [活动 2] 1.问题: (1)方程 与以前所学的整式方程 师生共同总结 分式方程的定义． 分母里含有未知数的方程 叫分式方程100 20+V = 60 20-V 有何不同？ (2)满足什么特点的方程叫分式方程？ 学生进行独自练习 1．这样的方程你以前解过吗？ 2.你以前解过什么方程？ 3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方 程即整式方程呢？ 4.怎么转化呢？ 5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程 的基本思路和做法吗? 教师提出问题，学生思考, 讨论后在全班交流探究结 果。 （四）应用迁移，巩固提高 [活动 3] 问题:（1）解分式方程： （1）探究:分式方程无解 的原因是什么？ (分式方程去分母后的整 100 20+V = 60 20-V （2）上面两个方程中,为什么 去分母后所得整式方程的解是它的解,而 去分母所得整式方程的解却不是它的解呢? 式方程的解代入原分式方 程分母中,分母为 0 无意 义,所以分式方程无解) （2）探究:如何检验分式 方程的解? 1.直接代入原方程(计算 量大,很少用) 2.间接代入最简公分母 (常用检验方法) （五）总结反思，拓展升华解分式方程的基本 思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。 步骤： 步 骤 目 的 １．去分母（关键找最简公分母） 将分式方程转化为整式方程 ２．解这个整式方程 得到整式方程的解 1 x-5 = 10 X2-25 1 x-5 = 10 X2-25 ３．检验(代入最简公分母看是否为 0,为 0 增根) 舍去增根 ４．写出最终结果 得到原方程的解 口诀：一化二解三检验 （六）课堂练习 学生 板演 （七）小结 (1)在探索中遇到挫折,你是怎么办的? (2)对自己在本节课的学习情况进行反思总结. (3)本节课你和同伴一起提出什么问题?有什么 收获? 学生自己总结本节课的收 获，教师引导学生不但总 结知识上的收获，也要总 结合作交流上的收获，反 思整节课的学习体验。 作 业 设 计 1.预习下一节分式方程的应用 2.教科书 16 页习题 16.3 1 题(1)(2)(3)(4) 板 书 设 计 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 分式方程的定义： 解分式方程的思路及步骤： 教 学生对概念理解较好但在实际解题中出现错误较多引导学生加强训练。 xx x   2 312 33）（222 3 12  xx x）（ 3 23)1(  xx   学 反 思