六年级下册数学教案第3单元圆柱与圆锥整理和复习

整理和复习 教学目标 1.通过对本单元知识的梳理，使学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆 柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，培养学生解决问题的能力。 2.通过观察、比较、操作、分析、归纳、想象等活动巩固加深学生对圆柱、 圆锥的表面积、体积相关知识的理解和运用，培养学生的空间观念和应用意识。 3.进一步体会数学与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，提高数学 学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重难点 1.掌握圆柱与圆锥的相关特征，并能熟练地运用公式进行圆柱表面积及圆柱、 圆锥体积的计算。 2.培养学生的空间观念和应用意识，能熟练应用所学知识灵活解决实际问题。 教学过程 一、梳理知识，构建单元知识体系 1.自主梳理本单元知识。 2.小组内交流，补充完善。 3.小组展示、讨论、完善，形成基本的知识网络。(出示课件) 【设计意图】通过对知识的梳理，提高学生自主获取、概括知识的能力。在 小组合作中，培养合作交流的能力。 二、复习圆柱、圆锥的特征 1.课件出示教科书 P37 第 1 题。 师：请你给这些图形分类，说说每类图形的名称和特征。和小组内同学一起 填写下表。(课件出示表格) 根据学生的汇报交流将表格填写完整。(在汇报时，让学生说说圆柱、圆锥 的体积公式是怎样推导出来的。) 【设计意图】本环节在引导学生通过回忆已学过的知识之后，再通过梳理、 交流、比较，引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，进一步明确相关概念，整 理图形的特征。 2.课件出示教科书 P37 第 2 题。 师：根据表中的信息，认真计算，填写表格。 学生独立完成后在小组内订正，找出错例并订正。 师：通过解决这些问题，你发现求圆柱的表面积,圆柱、圆锥的体积时要注 意什么？ 【学情预设】指导学生从概念、计算公式、计量单位等方面说说它们之间的 不同，例如要注意公式不能用错了，求圆锥体积时不要忘记乘 1 3 。求表面积要带 面积单位，求体积要带体积单位等。课件出示正确解答。 三、在解决实际问题中复习所学知识 1.应用圆柱表面积、体积的计算公式解决问题。 学生独立完成教科书 P37 第 3、4 题，教师巡视指导，完成后汇报交流。 【学情预设】第 3 题：要让学生区别两个问题，第一个问题求的是圆柱的表 面积，第二个问题求的是圆柱的体积，需要用不同的计算公式来解决问题。学生 可能会质疑第一问中布料的面积是不是圆柱 3 个面的面积之和，要结合生活实际 帮助学生理解。 第 4 题：这道题综合性很强，要注意观察，将漏斗转化为圆柱与圆锥的组合 图形，并且它们的底面积是相等的。第一个问题要先求这个组合图形的体积，再 求最多能装多少千克稻谷；第二个问题将百分数的知识融合进来，要求一漏斗稻 谷能磨多少大米，就是求一漏斗稻谷质量的 70%是多少。 2.解决等积变形问题。 (1)课件出示教科书 P38“练习七”第 1 题。 师：从题目中，你知道了哪些数学信息？ 【学情预设】学生会说出：要将长方体钢坯铸造成一根圆柱形钢材，已知长 方体的长、宽、高分别是 12.56dm、5dm 和 4dm，圆柱形钢材的底面直径是 4dm， 求钢材的长。 师：你想怎样解决这个问题？说说自己的想法。 【学情预设】引导学生说出长方体钢坯的体积=圆柱形钢材的体积，要求钢 材的长，先求出长方体钢坯的体积，也就是圆柱形钢材的体积，再求出圆柱形钢 材的底面积，最后用 V÷S=h 求得钢材的长度。 学生独立解答后再交流，课件出示正确解答。 师小结：这是一道“等积变形”问题，抓住立体图形形状改变，但是体积不 变的关键来解决问题，解决这一类问题还可以利用体积不变，列方程来解答。 (2)独立完成教科书 P38“练习七”第 2、5 题。 完成后分享交流。 【学情预设】第 2 题：引导学生理解此题是将圆锥的体积转化成长方体的体 积，少数学生不能想象在公路上铺路时，长方体的长、宽、高在现实情境中分别 指的是哪一部分，可以借助直观的草图来帮助学生理解。解决这个问题时，会有 学生忽略了单位要统一，导致计算错误。问题解决后，要注意让学生反思。 第 5 题：这道题需要抓住牙膏的总体积不变，先求出李叔叔一天使用多少牙 膏，再用牙膏的总体积÷每天使用牙膏的体积=使用的天数。求李叔叔一天使用 多少牙膏，鼓励学生用不同的思路来解决，既可以用“一次挤出的牙膏的体积×2”， 也可以将每天 2 次用的牙膏直接看成高是 4cm 的圆柱。解决这个问题也要注意 单位的换算。 【设计意图】“等积变形”问题在生活中应用很广泛，这一类问题看起来比 较复杂，信息量很大，但只要抓住了关键，在解决问题中理解体会“变中有不变” 的数学思想，问题就变得清晰和简单了。 四、练习巩固，拓展提升 学生独立解答教科书 P38“练习七”第 3、4、6 题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。 【学情预设】第 3 题：计算组合图形体积的实际问题，学生通过读图能理解， 要求做一块蜂窝煤需要用的煤就是用大圆柱的体积减去 12 个小圆柱的体积；还 可以运用圆柱的体积公式 V=Sh 来解决问题，先求底面的面积(从大圆面积里减去 12 个小圆的面积)，再乘高也能解决问题。 第 4 题：引导学生思考——怎样加工才能使圆柱最大？借助图示，让学生类 比正方形与内切圆之间的关系，发现当圆柱的直径和高都等于正方体的棱长时， 圆柱的体积最大。此时，圆柱的体积为：3.14×（4÷2）2×4=50.24(dm3)；教师可 以继续拓展，在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积与正方体的体积之间 有什么关系？通过设数法进行研究，不难发现：在正方体中截取一个最大的圆柱， 圆柱的体积是正方体体积的 78.5%。今后可以直接利用这个结论解决相关问题。 第 6 题：结合生活中的实际经验，学生解决这个问题并不难，很轻松就知道 桶能装的水是由桶的最小高度决定的。 五、课堂小结 师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？ 课后和小组同学一起做一做教科书 P39 的“数学游戏”。 (游戏的奥秘：在剪的过程中，相当于把一个大的长方形转化成许多小长方 形。在“形态的转化”前后，纸的总面积不变，因此，对折后的纸分割的份数越多， 即剪得越细，形成的洞就越大，即每次剪出的纸条越细，所有小长方形的总长度 就越长，得到的洞就越大。) 教学反思 整理和复习课要注意讲练结合，本课让学生自主整理知识，在梳理过程中知 识被进一步唤醒，达到巩固旧知的目的。在练习中复习知识的应用，要给予学生 充分思考的时间和空间，注意抓住并运用学生的错误资源，促使学生自我反思， 提高解决综合性问题的能力。