五年级数学下册教案-4露在外面的面-北师大版

4 露在外面的面 课时目标导航 教学内容 探索组合图形的表面积。(教材第 18 页) 教学目标 1．在操作、观察、分析等活动中，经历探究由正方体搭成的组合体的表面积的过程，获 得物体露在外面的面积的计算方法。 2．掌握求物体露在外面的面积的计算方法，会解决相关的实际问题，进一步发展空间观 念。 3．经历探究规律的过程，激发主动探究规律的欲望。 重点难点 重点：掌握求物体露在外面的面积的计算方法。 难点：探究堆放正方体的个数与露在外面的面数的变化规律。 教具准备 正方体模型，课件 PPT 。 教学过程 一、情景引入 1．同学们，看到讲桌上放的这个漂亮的长方体礼盒了吗，它有几个面？ 提示：礼盒是个长方体，有 6 个面。 2．现在同学们坐在自己的座位上能看到几个面呢，是哪几个面？ 指名汇报： ①能看见上面、前面和右面，3 个面。 ②能看见上面、前面和左面，3 个面。 3．现在，同学们站起来，从不同的角度看看这个长方体礼盒有几个面露在外面。 学生边指边说：能看见 5 个面。 今天我们就来找找露在外面的面的规律。 二、学习新课 1．探索露在外面的面。 (1)以小组为单位分工合作，用两本书和课桌围成一个墙角，把一个小正方体放在墙角处， 观察一下，有几个面露在外面？ 学生按要求操作，教师巡视。 指名汇报：有 3 个面露在外面。 (2)现在按照教材第 18 页最上面的图，摆一摆，看看用几个小正方体能摆成。 明确：4 个。 (3)它有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？你是怎么想的？ 学生交流、讨论，教师指名汇报： ①露在外面的面有 9 个。上面的小正方体有 3 个面露在外面，左、右两边的小正方体也 都各露出 3 个面，3＋3＋3＝9，所以一共有 9 个面露在外面。 按照教材上的数据计算，那么露在外面的面积就是 50×50×9＝22500( cm2)。 ②有 9 个面露在外面。上面的小正方体有 3 个露在外面的面，左、右两边的小正方体都 各有 3 个露在外面的面。已知小正方体的棱长为 50 cm，那么一个面的面积为 50×50＝ 2500( cm2)，所以 9 个面的面积为 2500×9＝22500( cm2)。 (4)不是有 4 个小正方体吗？怎么只数了 3 个？ 提示：有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，所以不用数。 (5)追问：谁还有其他的想法吗？ 提示：前面我们学习过从不同方向观察物体，用这样的方法，我们可以看到几个面？ ③学生思考、交流，展示结果如下： 3＋3＋3＝9，所以一共有 9 个面露在外面。 (6)讨论：比较一下数露在外面的面的方法，它们有什么不同？ 明确：①②是一个一个数的；③是从三个不同方向看的，先从正面看，再从上面、侧面 看。 教师提示：不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。 2．探索不同摆法，看看露在外面的面有什么不同。 (1)把这 4 个小正方体换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？ 学生以小组为单位先摆一摆，再数一数露在外面的面有多少个，看有什么发现。 学生按要求操作，教师巡视。 汇报结果，可能摆出如下几种情况： (2)看着这些立体图形和它们露在外面的面的个数，你们发现了什么？ 明确：虽然都是用 4 个小正方体摆的，但摆的方法不同，露在外面的面的个数一般也不 同。 3．正方体平放一排的规律。 将 1 个、2 个、3 个……正方体模型像教材第 18 页那样摆放在桌面上，观察露在外面的 面各有几个？小组交流并填写表格。 学生按要求操作，交流后汇报。 表格填写如下： 小正方体个数 1 2 3 4 5 6 … 露在外面的面/个 5 8 11 14 17 20 … 思考：结合图形和表格，像这样摆放，正方体的个数有什么规律？ 明确：正面和背面始终是 1 个不变，每增加 1 个正方体，就多 3 个面。 规律：n 个小正方体像这样摆放(n 是不为 0 的自然数)，露在外面的面的个数是 5＋3×(n －1)＝3n＋2。 4．正方体竖放一排的规律。 将 1 个、2 个、3 个……正方体模型像教材第 18 页那样摆放在桌面上，观察露在外面的 面各有几个？小组交流并填写表格。 学生按要求操作，交流后汇报。 表格填写如下： 小正方体个数 1 2 3 4 5 6 … 露在外面的面/个 5 9 13 17 21 25 … 思考：结合图形和表格，像这样摆放，正方体的个数有什么规律？ 明确：露在外面的面，上面始终是 1 个，每增加 1 个正方体，就多了周围 4 个面。 规律：n 个小正方体像这样摆放(n 是不为 0 的自然数)，露在外面的面的个数是 5＋4×(n －1)＝4n＋1。 三、巩固反馈 完成教材第 19 页“练一练”第 1～4 题。 第 1 题：(1)有 7 个面露在外面。 (2)100×100×7＝70000( cm2) 第 2 题：(1)有 10 个面露在外面，40×40×10＝16000( cm2)。 (2)改变摆法，露在外面的面积会变化，因为露在外面的面的个数会变化。 第 3 题：不会。 第 4 题：6×6×6＝216( cm2)，会发生变化，长方体的表面积比原来减少了 216 cm2。 四、课堂小结 1．怎样数露在外面的面？它的个数有什么规律？ 2．本节内容有什么不理解或不太懂的地方吗？ 板书设计 露在外面的面 1．计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用 一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 2．数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中 找出正方体个数与露在外面的面的个数之间存在的规律。 3．50×50×9＝22500( cm2) 答：有 9 个面露在外面，露在外面的面积是 22500 cm2。 4．正方体平放一排的规律：露在外面的面＝3n＋2； 正方体竖放一排的规律：露在外面的面＝4n＋1。 教学反思 1．从观察放在墙角处的一个正方体开始，每个同学都能自己得到答案，然后增加难度， 从而激发学生主动探索知识的欲望。引导学生自己解决问题，使每个学生都有一种成功感。 2．教学时，引导学生主动进行观察、感知、猜测、验证、推理，并在此过程中探索新知， 使学生认真观察、有序思考，在观察中培养他们的思维发散能力。 备课资料参考 典型例题准备 【例题】燕燕买了 6 盒外语听力磁带准备送给班里的贫困生，这种磁带从外面量，长 12 厘米、宽 7 厘米、高 1 厘米。如果要求售货员包装一下，最少需要多少包装纸？ 分析：我们知道 6 个相同长方体的表面积总和是一定的，拼成一个大长方体后，要使包 装纸最少，那么重叠的面积应该为最大，如图所示。 观察上图，根据长、宽、高的数据，共有 12×7×5×2＝840(平方厘米)的面积被重合， 只要从 6 个长方体的表面积总和中去掉重合的面积，就可以求出所需的包装纸的面积。 解答：(12×7＋12×1＋7×1)×2×6－12×7×5×2＝1236－840＝396(平方厘米) 答：最少需要 396 平方厘米的包装纸。 解法归纳：解此类题时，明确重合部分是解题关键。 相关知识阅读 趣味数学 小明有一个玩具，这个玩具是由一个棱长为 4 cm 的正方体分别在前后、左右、上下各面 的中心位置挖去一个棱长为 1 cm 的小正方体做成的，如图。现在小明想知道这个玩具的表面 积是多少，聪明的你知道如何求这个表面积吗？