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2．7 正方形
【学习目标】：
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
【教学过程】
一、情景导入
装修房子铺地板的砖（如下图）大都是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？
它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？矩形呢？
二、自学学习：阅读 P72--回答问题：
1、平行四边形，菱形和矩形之间有什么联系？（可以用集合表示）
2、结合课本以及你所学到的知识请给正方形下个定义？
（1） 的四边形是正方形。
（2） 的矩形是正方形。
（3） 的菱形是正方形。
3、并归纳正方形性质：（包括一般性和特性）
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．
边：对边 ，四边 ；
角：四个角都是 ；
线：对角线相等，互相 ，每条对角线平分一组 ．
形：既是 对称，又是 对称
4、正方形判定：
（1）有一组邻边相等的 是正方形 （2）有一个角是直角的 是正方形
三、知识迁移
（一）典例精析
例 1、如图 2-59，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DF⊥DE
交 BC 的延长线于点 F. 求证：DE = DF
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例 2、如图 2-60， 已知点 A′，B′， C′， D′分别是正方形 ABCD 四条边上的点， 并且
AA′= BB′= CC′= DD′. 求证：四边形 A′B′ C′ D′是正方形.
（二）巩固练习
1. 已知正方形的一条对角线长为 4cm， 求它的边长和面积.
2．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
3．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
②对角线相等的菱形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（ ）
④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
○6 四个角相等的四边形是正方形．（ ）
、已知：如图，点 是正方形 的边 上一点，点 是 的延长线上一点，且
DE=BF．
求证：EA⊥AF．
5、已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于 E，DF⊥AC 于 F．
求证：四边形 CFDE 是正方形．
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6、已知：如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，AF 平分∠DAE 交 CD 于 F，求证：
AE=BE+DF．
四、课堂小结：1、正方形的性质及其判定
2、正方形、菱形、矩形、平行四边形、四边形的范围关系及性质的联系与区别
五、布置作业：C 层：抄各特殊四边形的性质和判定 2 遍
B 层：学法 P45 课堂达标
A 层：学法 P46 课后提升
六、课后记：本节课的认识起点是：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取
得一定的经验的基础上，认知正方形。本节小结时，我采用表格形式把平行四边形、矩形、
菱形、正方形的性质让学生进行了对比，在对比中学生更能清楚的认识到他们之间的区别与
联系，加深了印象。
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