《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计
一、教材分析
函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数
学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展
开研究的。
一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次
函数的概念是本章的重点。
教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、
性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进
一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续
学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是
将来学习二次函数，反比例函数的基础。
本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好
素材。
二、教学目标
（1） 理解一次函数的概念
（2） 体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想
（3） 积累建立一次函数模型和类比学习的经验.
三、学情分析
本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正
比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）
的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前
后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学
生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必
须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，
让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
四、教学重难点
教学重点：一次函数的概念
教学难点：理解一次函数的概念
教学目标
知识与技能
1．学会用待定系数法确定一次函数表达式．
2．了解两个条件确定一个―次函数；一个条件确定一个正比例函数．
过程与方法
1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．
2．能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想
在一次函数中的应用．
情感、态度与价值观
能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类
生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
重点难点
重点
待定系数法确定一次函数表达式．
难点
灵活运用有关知识解决相关问题．
教学过程
—、温故知新
1．1、一次函数的表达式？
2．一次函数的图像和性质？
3、许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数
的表达式呢？
4、引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的
图像特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我
们要研究的问题．
二、探究新知
如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一
次函数的表达式呢？
1．设直线的表达式是y=kx+b，因为此直线经过点P(0，-1)，Q(1，1)，因此将这两个点
的坐标代入，可得关于k、b方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式．(写出解答过程)．
2．反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条
件．
初步应用，感悟新知．
已知一次函数的图像经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y==kx+b．
∵y=kx+b的图像过点(3，5)与(-4，-9)．
∴这个一次函数的表达式为y=2x-1．
像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式
的方法，叫做待定系数法．
总结：要确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 举例和大家交流.
三、新知应用
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量
为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关
近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工
作时间x(h) 之间为一次函数关系，函数图象如课本第130页图4-15所示.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
四、课堂练习
1．写出两个一次函数，使它们的图像都经过点(-2，3)．
2.把温度84华氏度换算成摄氏温度.
3.已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.
4.酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关
系，现测得一定量的酒精在0 ℃时的体积为5.250 L，在40 ℃时的体积为5.481 L，求这些
酒精在10 ℃和30 ℃时的体积各是多少？
五、课堂小结
1．待定系数法求函数表达式的一般步骤．
2．数形结合解决问题的一般思路．
六、作业
如图所示，l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系．l1反映了该公司产品的销
售成本与销售量的关系，根据题意填空：
(l)l1对应的表达式是__________________________，l2对应的表达式是______________
______；
(2)当销售量为2吨时，销售收入=__________元，销售成本=_________元．
(3)当销售量__________时，该公司赢利(收入大于成本)．
当销售量____________时，该公司亏损(收入小于成本)．
微信/支付宝扫码支付