八年级(下)数学教案
科 目 数学 年 级 八年级 班 级 时 间
课 题 4．1.1 变量与函数 第 课时
教学目标：1．了解常量、变量的概念； 2．了解函数的概念； 3．确定简单问题的函数关系．
重 点 1．了解常量、变量的概念；2．了解函数的概念.
难 点 确定简单问题的函数关系．
教学用具 三角板、多媒体、电子白板 学习用具 三角板
教学过程：
一、动脑筋
１．图 4－１是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地
某一天的气温 T（℃）是如何随时间 t 的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？
2. 当正方形的边长 x 分别取 1，2，3，4，5， …时，正方形的面积 S 分别是多少？ 试
填写下表：
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ……
面积 S
3．某城市居民用的天然气，1m3 收费 2.88 元，使用 x（m3）天然气应缴纳的费用 y（元）
为 y = 2.88x. 当 x = 10 时，缴纳的费用为多少？
师生解答：
第 1 个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从图 4－１可看出，4 时的
气温是 ℃，14 时的气温是 ℃．
第 2 个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化．
第 3 个问题中，使用天然气缴纳的费用 y 随所用天然气的体积 x 的变化而变化. 例如，
当 x＝10 时，y=_______（元）； 当 x＝20 时，y＝_______（元）．
4、在讨论的问题中， 取值会发生变化的量称为变量（ｖａｒｉａｂｌｅ）， 取值固
定不变的量称为常量（或常数）（ｃｏｎｓｔａｎｔ）．
5、上述问题中，时间 t，气温Ｔ；正方形的边长 x，面积 S；使用天然气的体积 x，应
缴纳的费用 y 等都是变量．每使用 1 m3 天然气应缴纳 2.88 元，2.88 是常量．
6、一般地， 如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值， ｙ 都有唯
一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作 y＝f（x）．这里的 f（x）是英文 a function
of x（ x 的函数）的简记．这时把 x 叫作自变量，把 y 叫作因变量. 对于自变量 x 取的每
一个值 a， 因变量 y 的对应值称为函数值，记作 f（a）．
二、说一说
1．在问题 1 中， 是自变量， 是 的函数．
2．在问题 2 中，正方形的边长是 ，正方形的面积是边长的 ．
3．在问题 3 中， 是自变量， 是 的函数．
在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述第 1 个问题中，自变
量 t 的取值范围 0≤t≤24；而第 2、3 个问题中，自变量 x 的取值范围分别是 x > 0，x ≥ 0.
三、例题解答
如图 4-2，已知圆柱的高是 4 cm，底面半径是 r（cm），当圆柱的底面半径 r 由小变大时，
圆柱的体积 V（cm3）是 r 的函数.
（1）用含 r 的代数式来表示圆柱的体积 V，指出自变量 r 的取值范围.
（2）当 r = 5 ，10 时，V 是多少（结果保留π）？
解： （1） 圆柱的体积 V = 4πr2 ，自变量 r 的取值范围是 r＞ 0.
（2） 当 r = 5 时， V = 4π×25 = 100π（cm3）；
当 r = 10 时，V = 4π×100 = 400π（cm3）
四、课堂练习
1. 指出下列变化过程中， 哪个变量随着另一个变量的变化而变化？
（1）一辆汽车以 80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程 s（km）与行驶时间 t（h）.
（2）圆的半径 r 和圆面积 S 满足：S =πr2 .
（3）银行的存款利率 P 与存期 t.
2. 如图，A 港口某天受潮汐的影响，24 小时内港口水深 h（m）随时间 t（时）
的变化而变化.
（1）水深 h 是时间 t 的函数吗？
（2）当 t 分别取 4，10，17 时，h 是多少？
五、小结
本节课你学了什么知识？你还有什么疑惑？
六、作业
P.116 A 组 1、2 题
板书设计： 教学后记：
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