湘教版（2012）初中数学八年级下册1.4三角形中位线教案

三角形中位线 教学目标 理解三角形中位线的概念,掌握它的性质. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力. 4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、 转化等思想方法. 2 教材分析 探究 1 是教材 P55,的，这是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概念与 性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教师们在 教学中要把握好度。 建议讲完例 1,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中位线的性 质,然后再讲例 2。 例 2 是一道补充题,选自教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合 应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,可根据学生情况适当的 选讲例 2.教学中,要把辅助线的添加方法讲清楚,可以借助与多媒体或教具。 3 重点难点 理解三角形中位线定理是本课的重点,证明三角形中位线定理是难点。 4 教学过程 4.1.1 教学目标 理解三角形中位线的概念,掌握它的性质. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力. 4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程 中所运用的归纳、类比、转化等思想方法. 4.1.2 学时重点 理解三角形中位线性质,并进行有关的证明和计算. 4.1.3 学时难点 三角形中位线的性质定理的证明 4.1.4 教学活动 活动 1【导入】一、 课堂引入 平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系? 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗? (答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去 解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判 定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是 平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.) 3.创设情境 实验:请同学们思考:将任意一个三角形剪一下，变成 一个平行四边形，你是 如何做到的? 活动 2【讲授】二、猜想与证明 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 【思考】: (1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什 么区别? (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系? (答:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线 段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线. (2) 三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三 边的一半.) 三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半. 活动 3【活动】三、例题精讲 例 2(补充)已知:如图(1),在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、 DA 的中点. 求证:四边形 EFGH 是平行四边形. 分析:因为已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线 性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分 成两个三角形,所以添加辅助线,连接 AC 或 BD,构造“三角形中位线”的基本图形 后,此题便可得证. 证明:连结 AC(图(2)),△DAG 中, ∵ AH=HD,CG=GD, ∴ HG∥AC,HG= AC(三角形中位线性质). 同理 EF∥AC,EF= AC. ∴ HG∥EF,且 HG=EF. ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形. A C D E F G H 此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形. 活动 4【练习】四、课堂练习 1. (填空)如图,A、B 两点被池塘隔开,在 AB 外选一点 C,连结 AC 和 BC,并分别 找出 AC 和 BC 的中点 M、N,如果测得 MN=20 m,那么 A、B 两点的距离是 m, 理由是 ？ . 1、如下图，△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点。 （1）BC=10cm，则 DE= . （2）如图， 如果∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED= 。 活动 5【作业】五、课堂小结及作业 五、课堂小结 1、三角形中位线与三角形中位线有什么区别? 2、三角形中,我们学习了哪些“关于一条线段等于另一条线段的一半的定理”。 A C A CB D E