湘教版（2012）初中数学八年级下册1.3直角三角形全等的判定学案

直角三角形全等的判定学案 一、知识点及要求 1.探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法； 2.掌握和应用“H.L” 判定方法判定两个直角三角形全等. 二、新课学习 1.已知：如图，在Rt△ ABC 和Rt△ ''' CBA 中，∠C =∠ 'C = 90o ， AC = ''CA ， AB = ''BA . 求证： Rt△ ABC ≌Rt△ ''' CBA C' B' A' 例1 已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,点D、E为垂足，BD和CE 相交于点F，BD=CE. 求证:（1）AB=AC；（2）联结AF，AF平分∠BAC吗？为什么？ F E D CB A 例2 求证“在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的 点，在这个角的平分线上.” 三、巩固练习 1.如上图，具有下列条件的Rt△ ABC 和Rt△ ''' CBA (其中∠C=∠C’= 90o )是否全等？如果全等在（ ）里打“√”，并在“——”上填 写判定三角形全等的理由，如果不全等，在（ ）里打“×”. （1） AC = ''CA ，∠ A =∠ 'A （ ）_____ （2）AC = ''CA ，BC = ''CB （ ）_____ （3） AB = ''BA ，BC = ''CB （ ） _____ （4）∠ A =∠ 'A ，∠ B =∠ 'B （ ） _____ （5）AC = ''CA ，AB = ''BA （ ） _____ （6） BC = ''CB ，∠ A =∠ 'A （ ） _____ B C A C' B' A' 2.已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 BD=CD，DE、 DF 分别垂直于 AB、AC，垂足分别为点 E、F. 求证：EB=FC. D FE B C A 3.已知：如图，EC⊥AB，FD⊥AB，垂足分别为点 C、D，AF=BE，FD=EC. 求证：AC=BD. FE BDCA 4.已知：如图,AB⊥BC,AE⊥ED,垂足分别为点 B、E,AB=AE,∠1=∠2. 求证：BC=DE. 21 E DC B A 5.已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，垂足分别为点 D、C，AB 的垂直平 分线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，BC=DF. 求证：AD=FC. F E C B D A