湘教版（2012）初中数学八年级4.3.1一次函数的性质教案

1 《一次函数的性质》的教学设计 一、 教材地位 一次函数的性质是形与数的完美结合，是解决一些实际问题的重要工具之一，学生在探索一次函数 性质的过程中所获得的数学活动经验为今后进一步学习反比例函数的性质、二次函数的性质奠定良好的 基础. 二、 学情分析 1.学生年龄特征分析：初二学生的思维主要以经验型的抽象思维为主，但他们的思维是处在经验型 抽象思维向理论型抽象思维发展的阶段. 2.学生认知方面分析：在前几节课的数学学习中，学生已经初步具备了直观感知图形性质的能力， 具有一定的观察与概括能力，初步学会将“形”的性质与“数”的性质进行互化. 三、 教学目标 1. 知识与技能目标：学生在探索学习一次函数 y=kx+b（k≠0）性质的过程中理解一次函数 y=kx+b （k≠0）的性质，了解一次函数性质的应用价值——预测某些问题中变量的变化趋势，进一步掌握自然 语言、符号语言互化的技能. 2. 能力目标：学生在探索一次函数 y=kx+b（k≠0）性质的过程中，继续领悟分类思想与数形结合 的思想在解决问题时的作用，进一步提高自己的直观感知图形能力、“形”与“数”互化能力、合情推 理能力. 3. 情感与态度目标：学生通过一次函数 y=kx+b（k≠0）性质的学习，进一步感受数形结合的魅力， 体验探索、发现的乐趣，增强参与意识与合作意识. 四、 教学重难点 1. 重点： 一次函数的性质的探索与归纳； 2. 难点：归纳表述一次函数的性质. 五、 教法与学法 在教师问题的引导下，先让学生自主探索或小组合作学习、教师巡回点拨，收集学生反馈的信息， 后进行班级交流，通过生生、师生互动生成. 六、教学过程 1 创设情景 以旧引新 点明课题 ⑴ 填空： 一次函数的表示形式为 ； ⑵ 请同学们按符号的不同对一次函数表达式 y=kx+b（k≠0）中的 k、b 分类，再分别写出其各种 类型的具体一次函数一个，并在同一坐标系中画出它们的图象. 设计意图：选择一个学生凭借已有的认知基础能够解决并渗透分类 思想的问题，作为以旧引新的背景材料，它既能达到温故的目的，又能 为启下点明课题服务，让学生了解了本课的学习内容，激发他们进一步 学习的欲望. 互动交流后，从学生的解答中选出为后续教学服务的一组函数（如： y=2x+1，y= 3 2 x－1，y=3x，y=－ 3 2 x+1，y=－2x－3，y=－5x）及它们的 图象（如右图）.然后，提出本课的探索问题：“六个一次函数图象有不 同的变化趋势，其决定因素是什么，如何用变量 x、y 来表述图象的这 种变化趋势.” 从而点明本课所要学习的课题《一次函数的性质》. 2 问题引领 探索新知 2 围绕主题提出具有导向性的问题串为学生指路，以探索新知. （1） 直观感知 探索性质 问题 1. 认真观察生 1 所画的六个一次函数的图象走势（即⑴ y=2x+1，⑵ y= 3 2 x－1，⑶ y=3x，⑷ y=－ 3 2 x+1，⑸ y=－2x－3，⑹ y=－5x 的图象走势），用文字表述每一个一次函数图象的走势. 问题 2. 一次函数⑴——⑹的图象走势一样吗？若不一样，有几种不同的走势；想一想导致这样结 果的原因，即一次函数图象的走势是由一次函数关系式中的什么量决定的； 换你们所写的一次函数的 图象，看一看，是否还是这样的结果. 问题 3.请归类总结一次函数 y=kx+b（k≠0）图象的走势情况. 活动要求：同学们可以独立完成也可以小组合作完成，哪一组或谁先做完，就上台板演，其余的同 学或小组根据板演的结果评判，若有不同的结果可上台补充；若发现错误可上台修正，用色笔标注，并 将正确结果写在旁边. 设计意图：将探索问题转化成由浅入深、从具体到抽象的问题串，不但为不同层次的学生提供学习 的空间，而且为生生、师生的有效互动提供丰富的资源.促使学生积淀合情推理的数学活动经验. 由于有图象作支持，学生可以一目了然地实现对 6 个一次函数图象走势的分类.并总结得到一般规 律.为了将图形的性质转化成用符号表达的性质,再提出探索问题. （2） 形数互化 拓展性质 问题 4.一次函数的图象是由点组成的，先分别在一次函数 y=2x+1，y=－2x－3 的图象上有规律地 取几个点（列表），再看看这些点的横坐标有什么规律、对应的纵坐标有什么规律，两者之间有什么必 然的联系，尝试着用文字表达； 问题 5.一次函数 y=kx+b（k≠0）图象的走势性质：“当 k＞0 时，函数的图象从左到右上升；当 k ＜0 时，函数的图象从左到右下降.”怎样改用其变量 x 与 y 表述？ 设计意图：在图象语言、符号语言、文字语言之间进行互化虽是学生应该具备的重要技能. 但若直 接采用语言互化的形式，由“一次函数图象走势性质”转化成“用变量 x 与 y 表述其图象的走势”，学 生恐怕难以真正理解其本质特征，因此，增设问题 4，借助点的坐标的变化规律，来加深学生对变量的 变化规律的理解. 3 学以致用 巩固新知 注：“加★”题目为选做题，★越多难度越大. 1. 函数 y=2x+2, y 随着 x 的增大而______；它的图象从左到右______（怎样变化）. 2. 已知函数 y=(k-3)x﹣ 2 3 ，回答下列问题 (1) 当 k______（取何值）时， y 随 x 的增大而减少? (2) 当 k______（取何值）时，它的图象从左到右下降? 3.已知点（-1,a)和（ 1 2 ,b)都在直线 y= 2 3 x+３上，试比较 a 和 b 的大小，你能想出几种判断方法？ ★4.已知函数 y=-2x-2（－2≤x≤3)，则 y 的最大值=______、最小值=______. ★5.做一做 画出函数 y=-x+2 的图象. (1) 当 x=______，y=0， (2) 结合图象回答下列问题：当 x______（取何值）时,y＞0? ★★(3) 想一想，若没有函数图象作支持，你能直接由函数关系式或其性质解答第(2)题吗？ 设计意图：由浅入深、变换考察角度的分层作业，既关注学生的个体差异，又可以充分挖掘学生的 潜能，避免学生停留在模仿的层面，让更多的学生养成自主探索或合作学习的良好习惯. 4 回顾总结 积淀经验 请同学们从四个方面：“知识、知识的用途、获取知识的过程、涉及的思想方法、探究（推理）方 3 式”回顾总结本课的要点. 知识：一次函数的性质 用途：判断函数的增减性（如题 1），根据函数的增减性求待定系数（如题 2）；比较大小（如题 3）， 求最大值最小值（如题 4），范围（如题 5）， 获取一次函数的性质过程： 各类图象 直观感知 图象性质 翻译 变量 x 与 y 之间的关系 一次函数的性质 涉及的思想方法：数形结合思想、分类思想. 推理方式：合情推理. 5 作业： 1.函数 y=-2x+2, y 随着 x 的增大而________；它的图象从左到右______（怎样变化）.. 2.教材第 48 页：习题 18.3 的第 8 题.某个一次函数的图象位置大致如图所示，试分别确定 k、b 的 正负号，并说明函数的性质. ★3.一次函数 y=-2x+2 的自变量 x 的取值范围是-2≤x≤3 时，相应的 函数值 y 的取值范围如何？ ★4.能找到现实生活中的例子来支持一次函数的这个性质吗？若能，请 举例说明. ★5.想一想，一次函数的性质的应用范围及相应的题型，发挥你的创造力，编一道利用一次函数的性 质解决的题目（也可以是实际问题）.