2．2．1．平行四边形的性质
—— 平行四边形的边、角性质
教
学
目
标
知识与技能
1、理解并掌握平行四边形的定义
2、掌握平行四边形的性质定理及推论。
3、培养学生综合运用知识的能力
过程与方法 经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力。
情感态度与价值观 培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。
重点 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学方法设计：
本节课采用启发式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解
决问题，给学生充分展示自我的空间，让学生去联想、探索，从而真正意义上完成对知识的自我建构。
教 学 过 程
教学设计 与 师生互动 设计意图
第一步：导入课题：
1． 利用多媒体展示竹篱笆格子和汽车的防护链等图片，想一想它们是什
么几何图形的形象？
2.平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应
用的例子吗？
3.仔细观察下面的图形，你能把平行四边形认出来吗？
利用多媒体展示平行四边形的图片，并
联系生活情境，激发学生学习兴趣。
从学生已有的认知体系出发，顺利引入
课题。
第二步：自主探究：
学生自主学习 40——42 页的内容，并完成导学案中的 “自学导航”
部分，初步体验知识。
【探究】
(1)你能总结出平行四边形的定义吗？
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
学生经历自主学习、思考的过程，培养学生
的自学能力，从而构建知识体系。
(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．
读写平行四边形时要注意按顺时针或者逆时
针读写，如： ABCD 或 CDAB 或 CBAD。
（3）几何语言表述（定义的双重性）：
①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（判定）；
②∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
（4）平行四边形是一种特殊的四边形，你认为它有什么特殊的性质
呢？你是如何得到这个结论的？
实验操作：请同学们观察课本中的□ABCD，猜测它的边和角之间有
什么关系？拿出三角板和量角器，量一量它的四条边的长度、四个角的大
小，验证你的猜想是否成立，并在组内交流，请用把你的发现用文字表达
出来．
边性质：对边平行且相等
角性质：对角相等； 邻角互补；
由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平
行四边形中，相邻的角互为补角．
以问答的形式抽查学生的掌握程度。
学生经历动手操作的过程，发现知识，体验
成功的喜悦。
第三步：合作探究，互动交流，展示成果。
1． 教师利用几何画板验证猜想的正确。（多次实验，验证猜想）
2． 探究一：学生分组合作，通过证明验证结
论的正确性（以组为单位上台展示成果）．
已知：如图 ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，
∠BAD＝∠BCD．
分析：作 ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成△ABC 和△
CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：连接 AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
师总结：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可
以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．
由此得到：
（1）共性：具有一般四边形的性质
利用几何画板动态演示。
学生独立思考后，在小组内交流与探
究，并在全班分享小组讨论得出的结
果。通过学生之间的交流与探索，让学
生产生更多智慧的火花，思维得到更多
的碰撞，从而对知识的理解更加透彻。
（2）特性：（板书）
边 平行四边形的对边平行且相等．
角 平行四边形的对角相等，邻角互补．
推论 ： 夹在两条平行线间的平行线段相等
3． 探究二：学以致用
教材 P41 例 1：四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，AD=2
cm，∠A=65。，∠E=33。度，求 EF 和∠BGC。
学生先独立完成后，分享解题的思路。
第四步：强化训练，形成技能。
学生完成导学案中的“随堂检测”部分，然后交流展示答案，利用题
组训练，达到内化知识的目的。
1、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补
（C）邻角互补 （D）内角和是 360。
2、如图：在 ABCD 中，如果 EF∥AD，GH∥CD，EF 与
GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有
（ ）．
（A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D）9 个
3.已知 ABCD的面积为48，E为AB的中点，连接 DE,
则△ODE 的面积为（ ）
A．8 B.6 C.4 D.3
4．在 ABCD 中，若∠A=500，则∠B= 度，若∠A+∠C=2600，则∠D= 度．
5．如果 ABCD 中，∠A—∠B=240，则∠A= 度。
6．如果 ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=2∶5，那么 AD= cm，
CD= cm，
7、如图，在□ABCD 中，ABC=68。，BE 平分∠ABC 交 AD 于 E，AB=2 cm，
ED=1cm。
（1）求∠A，∠C，∠D 的度数；
（2）求□ABCD 的周长。
通过不同的相关练习，加深巩固知识点
的掌握与应用，在练习中加强学生几何语言
的表达。
能力提升，使学生体会数学的成就感，
激发学生探索乐趣。
判定
性质
8.如图，在 ABCD 中，AC 为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F 为垂足，
求证：BE＝DF．
让学生展示不同的证明过程，培养学生合情
的推理能力及一题多解的能力。
第五步：课后小结 ：
这节课你学到了什么知识？
解题过程中，你掌握了什么学习方法和数学思想？
通过回顾总结使学生进一步将数
学知识系统化。
第六步：布置作业:
作业另用 A4 纸布置，题量 10 题左右（包含两道解答题），
有梯度，分层作业。
板书设计：
2．2．1．平行四边形的性质
—— 平行四边形的边、角性质
(1)定义（双重性）：
AB//DC ,AD//BC 四边形 ABCD 是平行四边形
（2）符号：□
（3）性质：
边 平行四边形的对边平行且相等．
角 平行四边形的对角相等，邻角互补．
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