湘教版（2012）初中数学八年级下册4.5.3一次函数的应用教案

4.5 一次函数的应用（3） 教学目标： 1.掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式，进一步理解方 程与函数的联系。 2.经历应用问题多种解法的探究过程，学会解决应用问题的一些 基本方法和策略，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化， 培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。 3.培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神， 发展学生的合作意识和团队精神，让学生获得成功的体验。 教学重点： 1.二元一次方程和一次函数的关系。 2.用图象求二元一次方程的近似解。 教学难点： 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。 教学过程： 一、导入新课 一次函数的解析式就是一个二元一次方程，一次函数与二元一次 方程有怎样的联系呢？ 二、探究新知（出示 ppt 课件） 1、 二元一次方程与一次函数的关系： （1）方程 x + y = 5 的解有多少个？写出其中的几个。 一次函数 y = 5-x 的图象如图. (2)在直角坐标系中分别描出以这 些解为坐标的点，它们在一次函数 y = 5 - x 的图象上吗？ 以这些解为坐标的点在一次函数 y = 5 - x 的图象上. （3）在一次函数 y = 5 - x 的图象上任取一点，它的坐标满足 方程 x + y = 5 吗？ 将方程 x + y = 5 化成一次函数的形式： y = 5 - x ， 易知该一次函数 的图象上任意一点的坐标也满足方程 x + y = 5. （4）以方程 x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次 函数 y = 5 - x 的图象相同吗？ 一般地，一次函数 y = kx + b 图象上任意一点的坐标都是二元 一次方程 kx-y + b = 0 的一个解，以二元一次方程 kx- y + b = 0 的解为坐标的点都在一次函数 y = kx + b 的图象上 . 2、图像法解方程： 动脑筋：你能找到下面两个问题之间的联系吗？ （1） 解方程： 3x - 6 = 0. （2） 已知一次函数 y = 3x - 6，问 x 取何值时，y = 0？ 方程 3x - 6 = 0 的解为 x = 2. 画出函数 y = 3x - 6 的图象.从图 中可以看出，一次函数 y=3x-6 的图象与 x 轴交于点（2，0），这就是当 y=0 时， 得 x=2，而 x=2 正是方程 3x-6=0 的解. 归纳结论： 一般地，一次函数 y = kx + b （k≠0）的图象与 x 轴的交点的 横坐标是一元一次方程 kx + b = 0 的解.任何一个一元一次方程 kx + b = 0 的解， 就是一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴交点的横坐标. 三、应用新知（出示 ppt 课件） 例 1.已知一次函数 y = 2x + 6， 求这个函数的图象与 x 轴交点 的横坐标. 解法一：令 y = 0， 解方程 2x + 6 = 0， 得 x = -3. 所以一次函数 y = 2x + 6 的图象与 x 轴交点的横坐标为-3. 解法二：画出函数 y = 2x + 6 的图象， 直线 y = 2x + 6 与 x 轴交于点（-3，0）， 所以该图象与 x 轴交点的横坐标为-3. 上面这两种解法分别从“数”与“形” 的角度出发来解决问题. 四、随堂练习 1. 把下列二元一次方程改写成 y = kx + b 的形式. （1） 3x + y = 7； （2） 3x + 4y = 13. 2. 已知函数 y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y = 0？ 3. 利用函数图象， 解方程 3x - 9 = 0. 五、课堂小结 这节课你有什么收获？