湘教版（2012）初中数学九年级下册1.2.2二次函数的图象与性质教案

《二次函数的图象与性质（第 2 课时）》精品教案 课题 1.2 二次函数的图象与性质（2） 单元 第一章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1、学生会画出特殊二次函数 y=a(x-h)2 的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点 坐标，能理解抛物线 y=a(x-h)2 的图象与抛物线 y=ax2 的图象的关系． 2、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、 归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力． 3、体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、 总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述 自己的观点. 重点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质． 难点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象与抛物线 y=ax2 的图象的关系． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 完成表格． 通 过 对 二 次 函 数 y=ax2 回 顾 为 本节课的探究学 习做好铺垫． 讲授新课 一、探究 y=a(x-h)2 的图象与性质 1、问题：如何画二次函数 21 ( 1)2y x  的图 像？ 把二次函数 21 2y x 的图象 E 向右平移 1 个单 位，得到图形 F． 由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向 右平移 1 个单位后和原抛物线之间有什么异同？ 观察课件， 二 次 函 数 21 2y x 的图 象 E 向右平移 1 个单位，得 到图形 F 的演 示． 初步感知二次函 数 y=a(x-h)2 的图 象 与 y=ax2 的 关 系． 2、抛物线 F 是哪个函数的图象呢？ 在抛物线 21 2y x 上任取一点 21( , )2P a a ，它 在向右移 1 个单位后，P 的象点 Q 的坐标是什么？ 点 P 在向右移 1 个单位后，把点 P 的横坐标 a 加上 1，纵坐标 21 2 a 不变，所以象点 Q 的坐标为 21( 1, )2P a a ． 设 b=a+1 ， 则 a=b-1 ． 从 而 点 Q 的 坐 标 为 21, ( 1)2b b    ，所以，点 Q 在函数 21 ( 1)2y x  的 图象上．由此得出，抛物线 F 是函数 21 ( 1)2y x  的图象． 函数 21 ( 1)2y x  有哪些性质呢？ 1、函数图象是一条开口向上的抛物线； 2、顶点是 (1,0)O ； 3、在 x=1 处，y 有最小值，最小值为 0； 4、对称轴是过点 (1,0)O 且平行于 y 轴的直线 l′．（直线 l′是由横坐标为 1 的所有点组成的， 我们把直线 l′记做直线 x=1）． 5、在对称轴左边，y 随 x 的增大而减小，在对 称轴右边，y 随 x 的增大而增大． 抛物线 21 ( 1)2y x   ， 21 ( 1)2y x   与抛 物线 21 2y x  ，有什么关系？ 证明图形 F 就是二次函数 21 ( 1)2y x  的图象． 归纳二次函 数 21 ( 1)2y x  的性质． 培养学生的探究 精神． 培养学生归纳 能力，为归纳二 次函数 y=a（x-h） 2 的 性 质 做 好 铺 垫． 观察图象可以发现，把抛物线 21 2y x  向左 平移 1 个单位，就得到抛物线 21 ( 1)2y x   ；把 抛物线 21 2y x  向右平移 1 个单位，就得到抛物 线 21 ( 1)2y x   ． 归纳：二次函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2 之间的平移 关系 二、二次函数 y=a（x-h）2 的性质 三、如何画函数 y=a(x-h)2 的图象？ 先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分， 然后利用对称性，画出左边的部分． 在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点， 连线”三个步骤就可以了． 例 3 画函数 y=(x-2)2 的图象． 探究归纳二 次 函 数 y=ax2 与 y=a(x-h)2 之 间 的 平 移 关 系． 归纳二次函 数 y=a（x-h）2 的性质． 完成例 3． 培养学生观察 能力．理解抛物 线 y=a(x-h)2 的图 象与抛物线 y=ax2 的图象之间的平 移关系． 进一步理解和掌 握二次函数 y=a （x-h）2 的图象和 性质． 培养操作能力． 1、抛物线 y=-2（x-3）2 的顶点坐标和对称轴分 别为（ ） A．（-3，0），直线 x=-3 学生先自主思 考，完成后小 组交流展示成 通过练习的解决 进 一 步 理 解 y=a(x-h)2 的 图 象 B．（3，0），直线 x=3 C．（0，-3），直线 x=-3 D．（0，3），直线 x=-3 2、抛物线 y=x2-2x+1 的对称轴是（） A．直线 x=1 B．直线 x=-1 C．直线 x=2 D．直线 x=-2 3、抛物线 y=（x-1）2 的顶点坐标是（） A．（-1，0） B．（-1，1） C．（0，-1） D．（ 1，0） 4 、 抛 物 线 y=-2(x+3)2 是 把 抛 物 线 沿 x 轴向_____平移_____个单位得到的．它的开口 向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____，当 x= _____，y 有最____值是______． 5、抛物线 y=4(x-3)2 的开口方向_____，对称轴 是________顶点 坐标 是_______ ，抛 物线 是最 _____点，当 x= _____时，y 有最_____值，其值为 _____ ． 6 、 在 同 一 坐 标 系 中 作 出 二 次 函 数 21 12y x （ ）与 21 12y x （ ）的图象． 果． 和性质，并能运 用知识解决有关 的问题． 课堂小结 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 二次函数的平移 回顾本节课所 学知识． 通过小结，强化 对 y=a(x-h)2 的图 象和性质的理解 与运用．