湘教版（2012）初中数学八年级下册1.4角平分线的性质教案

角平分线的性质学案 学习目标:①经历探索角平分线的性质定理及其逆定理的过程,培养学生主动探索和合作交 流的能力;②利用角平分线的性质定理及其逆定理进行简单的计算和证明. 学习重点:定理的应用 学习难点:逆定理的证明 学习过程 一. 课前检测 1. 如图示已知 OBCBOAACOBOA  ,, ,则 AOC ≌ BOC , 所运用的判定定理为( )A)SAS B)ASA C)SSA D)HL 2.在下列条件中不能判定两个直角三角形全等的为( ) A)两组直角边分别对应相等 B)斜边以及一锐角分别对应相等 C)两组锐角分别对应相等 D)斜边以及一条直角边分别对应相等 二. 自主学习:学生自学教材 P22 至 P23,解答下列问题 1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等; 2.角平分线的性质定理的逆定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 说明:①运用角的平分线性质定理可证明垂线段相等;②运用角的平分线性质定理逆定理可 证明角相等;③注意定理与逆定理的条件与结论. 3.巩固练习: 1)已知点 P 为 AOB 的平分线上一点, OBPFOAPE  , ,垂足分别为 E,F, 又知 10OE , POE 的面积为 30,则 .______PF 2) 如图示已知 ACBBACBCDBAD  ,900 ; ①求证:点 B 在 ADC 的平分线上; ②求证:BD 是 ABC 的平分线. 三. 合作交流 如图示在 ABC 中 ADACAB , 平分 BAC , ACDFABDE  , , 垂足分别为 E,F,请你根据已知条件写出题目中的相等线段以及相等的角.. 四. 展示提升 如图示在 ABC 中,AD 平分 ACDFABDEBAC  ,, ,垂足分别为 E,F, CDBD  ,求证: ACAB  . 五. 达标检测 1.已知 076AOB ,在 AOB 内有一点 P, OBPDOAPC  , ,垂足分别为 C,D, 且 PDPC  ,则 _______AOP . 2.在 ABC 中 ADACB ,900 平分 BAC 交 BC 于点 D, ABDE  于点 E, 且 BEAE  ,若 cmADDE 5.12 1  ,则 BC 的长为( ) A) cm3 B) cm5.7 C) cm6 D) cm5.4 3.已知 E 是 AOB 的平分线上一点, OBEDOAEC  , ,垂足分别为 C,D, 求证:① EDCECD  ; ② ODOC  . 六. 课堂小结: 1. 角平分线的性质定理及其逆定理 2. 定理及其逆定理的应用.