人教版数学七年级上册第4章【几何图形初步】单元同步检测

【几何图形初步】单元同步检测 一．选择题 1．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，从 A 地到 B 地有四条路线，由上到下依次记为路线 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ ，则从 A 地到 B 地 的最短路线是路线（ ） A． ① B． ② C． ③ D． ④ 3．如图，已知线段 AB＝16cm，点 C 为线段 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点， 则 DE 的长（ ） A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm 4．如图∠AOB＝60°，射线 OC 平分∠AOB，以 OC 为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（ ） A．15° B．45° C．15°或 30° D．15°或 45° 5．如图，A 点在 B 点的北偏东 40°方向，C 点在 B 点的北偏东 75°方向，A 点在 C 点的北偏西 50° 方向，则∠BAC 的度数是（ ） A．85° B．80° C．90° D．95° 6．已知∠1 和∠2 互为余角，且∠2 与∠3 互补，∠1＝60°，则∠3 为（ ） A．120° B．60° C．30° D．150° 7．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD＝ ∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD 的度数为（ ） A．72° B．80° C．90° D．108° 8．如图所示的是一个正方体的平面展开图，若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字 之和均为 7，期 x+y+z 的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．如图，一张长方形硬纸片的长为 12 厘米，宽为 10 厘米，将它的四角各剪下一个边长为 x 厘米的 正方形（阴影部分），然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸 盒，这个纸盒的体积是（ ） A．（12﹣x）（10﹣x） B．x（12﹣x）（10﹣x） C．（12﹣2x）（10﹣2x） D．x（12﹣2x）（10﹣2x） 10．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，按下列步骤作图： 步骤 1：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； 步骤 2：作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 E，F； 步骤 3：连接 DE，DF． 若 AC＝4，BC＝2，则线段 DE 的长为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 11．一个锐角的补角为 150°，则这个锐角的余角的度数是 ． 12．如图，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为 26，则线段 AC 的长度为 ． 13．如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船 B 在南偏东 15°的方向， 那么∠AOB＝ ． 14．如图，是一个正方体纸盒的侧面展开图，且这个正方体纸盒相对 2 个面上的代数式的值相等， 则代数式 ax+y 的值为 ． 15．设三棱柱有 a 个面，b 条棱，c 个顶点，则 a﹣b﹣c＝ ． 三．解答题 16．如图 ① ，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC 在∠AOB 外部，OM、ON 分别是∠AOC、∠ BOC 的平分线． （1）求∠MON 的度数． （2）如果∠AOB＝ α ，∠BOC＝ β ，其它条件不变，请直接写出∠MON 的值（用含 α ， β 式子表示）． （3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图 ② ，已知线段 AB＝a，延长线段 AB 到 C，使 BC＝m，点 M、N 分别为线段 AC、BC 的中点，求线段 MN 的长（用含 a，m 的式子表 示）． 17．如图，OB 为∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线． （1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD 为多少度？ （2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB 为多少度？ 18．如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点． （1）若 AC＝8cm，CB＝6cm，求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？写出 你的结论并说明理由； （3）若点 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC﹣BC＝b，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能 猜想 MN 的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）． 19．如图，已知轮船 A 在灯塔 P 的北偏东 30°的方向上，轮船 B 在灯塔 P 的南偏东 70°的方向上． （1）求从灯塔 P 看两轮船的视角（即∠APB）的度数？ （2）轮船 C 在∠APB 的角平分线上，则轮船 C 在灯塔 P 的什么方位？ 20．已知：在 RT△ABC 中，∠ACB═90°，CD⊥AB，AE 是∠CAB 的角平分线，AE 与 CD 交于点 F． （1）如图 1，求证：∠CEF＝∠CFE． （2）如图 2，过点 E 作 EG⊥AB 于点 G，请直接写出图中与∠CAE 互余的所有角．