人教版数学九年级上册学案24.1.2《垂直于弦的直径》(含答案)

24.1.2 垂直于弦的直径 学习目标 1.理解圆的轴对称性； 2.了解拱高、弦心距等概念； 3.使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。； 重（难）点预见：重点： “垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。 学习流程 一、复习与提问 1.叙述：请同学叙述圆的集合定义？ 2.连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。 3.课本有关“赵州桥”问题。 二、动手实践，发现新知 1.同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。 2.问题： ①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______ ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。 三、创设情境，探索垂径定理 1.在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ 2.若把 AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ 3.要求学生在圆纸片上画出图形，并沿 CD 折叠,实验后提出猜想。 4.猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。 然后让学生阅读课本 P81 证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证 AE=BE，还有什么方法？ 5.垂径定理： 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 教学反思： 课堂小练 一、选择题 1.如图，⊙O 的直径 CD=20，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，OM：OC=3：5，则 AB 的长 为( ) A．8 B．12 C．16 D．2 2.如图所示，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON⊥AB，垂足为 N，则 ON=（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 3.如图，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，那么弦 AB 的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 4.下列说法正确的是（ ） A.长度相等的两条弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 直径是同一个圆中最长的弦 D. 过三点能确定一个圆 5.在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽 AB=160cm，则 油的最大深度为（ ） A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 6.如图，在半径为 5cm 的⊙O 中，弦 AB=6cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC=（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 8.如图，⊙O的直径为 10，弦AB的长为 6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范 围是（ ） A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 二、填空题 9.⊙O 的直径为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围是 . 10.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，点 E 是 的中点，OE 交 BC 于点 D.连接 AC，若 BC=6， DE=1，则 AC 的长为______. 11.如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，∠A=30°，CD=2 ，则⊙O 半径是 ． 12.如图，⊙O 的半径是 5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心 O，分别作 AB、BC、AC 的垂 线，垂足分别为 E、F、G，连接 EF，若 OG=3，则 EF 为 ． 13.如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，连接 BC，若 AB=2 cm，∠BCD=22.5°， 则⊙O 的半径为 cm． 14.如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，∠A=22.5°，OC=2，则 CD 的长为 ． 三、解答题 15.如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB 于点 D。已 知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径. 参考答案 16.C 17.A 18.D 19.C 20.B 21.B 22.D． 23.B 24.答案为：4≤OP≤5. 25.答案为：24； 26.答案为：2． 27.答案为：4． 28.答案为：2． 29.答案为：2 ． 30.答案：（1）略 （2）13.