人教版数学九年级上册学案24.1.1《圆》(含答案)

24.1.1 圆的有关概念学案 学习目标： 明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念。． 重（难）点预见： “圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念 学习流程： 一．揭示目标 二、复习 1、举例说出生活中的圆。 2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？ 二．自学指导 自学课本思考下列问题： 1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。 2.圆的两个定义各是什么？ 3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？ 三 、自学检测 1、 车轮为什么做成圆形的？ 2、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由. 3、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、优弧、弧劣？ 4、什么是圆？圆可以看作什么？ 归纳小结： 教学反思 本节课采用学生预习之后尝试回忆的方法来上课。感觉学生的积极性较高。 学生识记 1.固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．从以上圆的形成过程，我 们可以得出：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点所形成 的图形叫做 圆 ．固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径． 以点 O 为圆心的圆，记作“⊙ O”，读作“圆 O”． （1）图上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的 距离等于定长 r 的点组成的图形． 2.①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段 AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，线段 AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以 A、C 为端点的弧记作弧 AC”，读作“圆弧 AC”或“弧 AC”．大于半圆的弧（如图所示弧 ABC 叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示） AC 或 BC 叫做劣弧． B A C O ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 课堂小练 一、选择题 1.下面 3 个命题： ①半径相等的两个圆是等圆； ②长度相等的弧是等弧； ③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧. 其中真命题的个数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形. 其中四个顶点在同一个圆上的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.无数条 4.下列条件中，能确定唯一一个圆的是( ) A.以点 O 为圆心 B.以 2 cm 长为半径 C.以点 O 为圆心，5 cm 长为半径 D.经过点 A 5.以下说法正确的个数有( ) ①半圆是弧. ②三角形的角平分线是射线. ③在一个三角形中至少有一个角不大于 60°. ④过圆内一点可以画无数条弦. ⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.下列语句中正确的有几个( ) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧； ④一个圆有无数条对称轴. A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列说法错误的是( ) A.直径是圆中最长的弦 B.半径相等的两个半圆是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.长度相等的两条弧是等弧 8.点 A、O、D 与点 B、O、C 分别在同一直线上，图中弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D， 连接 CD，则∠ACD=( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D， 连接 CD，则∠ACD=( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 二 、填空题 11.线段 AB=10cm，在以 AB 为直径的圆上，到点 A 的距离为 5cm 的点有 个. 12.如图，在⊙O 中，点 B 在⊙O 上，四边形 AOCB 是矩形，对角线 AC 的长为 5，则⊙O 的半 径长为 . 13.点 A、B 在⊙O 上，若∠AOB=40°，则∠OAB= . 14.战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话 里的“中”字的意思可以理解为 . 15.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD⊥AB，垂足为 D，已知 CD=4，OD=3，求 AB 的 长是 . 三 、解答题 16.如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC，OD 分别交 AB 于点 E，F，且 AE=BF，请你写出线段 OE 与 OF 的数量关系，并给予证明. 参考答案 1.答案为：B. 2.答案为：B. 3.答案为：A. 4.答案为：C. 5.答案为：C. 6.答案为：B. 7.答案为：D. 8.答案为：B. 9.答案为：A. 10.答案为：A. 11.答案为：2. 12.答案为：5. 13.答案为：70°. 14.答案为：圆心 15.答案为：10. 16.解：OE=OF. 证明：连接 OA，OB. ∵OA，OB 是⊙O 的半径， ∴OA=OB. ∴∠OAB=∠OBA. 又∵AE=BF， ∴△OAE≌△OBF(SAS). ∴OE=OF.