人教版数学九年级上册导学案：21.2解一元二次方程(2)

2( ) ( 0)x a b b   2x p 2( )x a b  §21.2 解一元二次方程（2） 学习目标： 1、探索将一元二次方程的一般式转化 为 形式的过 程，进一步理解配方法的意义； 2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，体会转化的思想方法. 学习重、难点： 重点：用配方法解二次项系数为 1 一元二次方程． 难点：把一元二次方程转化为 的形式. 【学习过程】 一、温故知新： 1、一元二次方程的一般形式是：___________________( ). 2、对于方程: (1)当 0p  ，方程有_____________的实数根, 1 2_____, _____;x x  (2)当 0p  ，方程有_____________的实数根, 1 2 _____;x x  (3)当 0p  ，方程_____________实数根. 3、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。 （1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2 （3）x2-4x+ =(x- )2 （4）x2-9x+ =(x- )2 由上面等式的左边可知，完全平方式中常数项和一次项系数的关系是： 常数项是一次项系数_____________________. 4、用直接开平方法解方程： 21 ( 3) 25x  （） 22 2 1 4x x  （ ） 提示: 2 22 1 ( 1)x x x    二、自主学习： 自学课本Ｐ6---P7 探究：解方程 2 6 4 0x x   1、将常数项移到方程的右边，得____________________， 2、 配方：两边都加上一次项系数的一半的平方，得 ______________________， 3、左边写成完全平方式 ，得______________________________, 4、降次，利用直接开平方法解：____________________ , 即_______________,或____________________. 解得 1 2_____, _____;x x  归纳: 1、配方法的概念：通过配成_______________的形式来解一元二次方程的 方法，叫做配方法。 2、配方法的步骤：用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程的一般步骤 是：①移项：把______项移到方程_____边；②配方：在方程的两边各加上 ___________________，配成 的形式；③利用直接开平方法解之。 3、配方法的目的是为了降次，把一个一元二次方程化为两个_____________ 方程来解。 4、配方的关键是:方程的两边总是加上一次项系数_____________________. 三、例题学习： 例 1、解下列方程： (1)x2-8x+1=0 (2) 2 4 9=2 11x x x   解：①移项： ______________； 解：①化为一般形式：_____________； ②配方：____________________； ②移项： _______________； _________________ ③配方： ③利用直接开平方法解之: 2( ) ( 0)x a b b   B C A Q www.czsx.com.cn P 1 2________, ________;x x  四、小试身手（教材Ｐ9 练习） 1、填空：（1）x2+ 10x+ =(x+____)2 (2) x2-12x+ =(x- )2 （3）x2-5x+ =(x+ )2 （4）x2- 2 3 x+ =(x- )2 2、解下列方程： （1） x2+10x+9=0 （2）x2-x- 4 7 =0 五、课堂小结： 1、配方法的概念：通过配成 形式来解一元 二次方程的方法，叫做配方法。 2、配方法的步骤：用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程的一般步 骤是：①移项：把______项移到方程_____边；②配方：在方程的两边都加上 一次项系数___________________，配成 2( )x a b  的形式；③如果方程 2( )x a b  右边是_______数，两边直接开平方求解，如果方程右边是_____ 数，则原方程无解。 3、配方的关键是:方程的两边________________________________。 【达标检测】 1、将二次三项式 762  xx 进行配方正确的结果为（ ） （A） 2)3( 2 x (B) 2)3( 2 x (C) 2)3( 2 x (D) 2)3( 2 x 2、把方程 化 成 2( )x a b  的形式结果是 。 3、用配方法解下列方程： （1）x2+10x+16=0 （2）x2-x- 3 4 =0 （3）x(x+4) =8x+12 解：①化为一般形式：________________； ________________________ ②移项： _______________； ④直接开平方:_____________ ③配方：_________________ 附加题：4、已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解， 求这个三角形的周长． 5、如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时 由 A，B两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度 都是 1m/s，几秒后△PCQ的面积为 Rt△ACB 面积的一半．