第二十章 数据的分析
(满分 120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．有一组数据：1,3,3,4,5，这组数据的众数为( )
A．1 B．3 C．4 D．5
2 ． 在 一 次 青 年 歌 手 大 赛 上 ， 七 位 评 委 为 某 歌 手 打 出 的 分 数 如 下 ：
9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数
是( )
A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5
3. 已知样本数据 1,2,4,3,5，下列说法不正确的是( )
A．平均数是 3 B．中位数是 4 C．这组数据无众数 D．方差是 2
4．某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( )
A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数
C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号
5．下列各组数据中，组中值不是 10 的是( )
A．0≤x＜20 B．8≤x＜12 C．7≤x＜13 D．3≤x＜7
6．学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成
了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是( )
A．2 B．2.8 C．3 D．3.3
7. 如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图. 那么该班 40
名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(单位：h)( )
A．16,10.5 B．8,9 C．16,8.5 D．8,8.5
8．下列说法不正确的是( )
A．一组数据中的各个数据偏离平均数越大，则这组数据的波动就越大
B．一组数据中的各个数据越接近平均数，则这组数据的方差就越小
C．甲组的数据比乙组的每个数据都大，则甲组数据的方差就大于乙组数据的方差
D．两组数据中，方差小的那组数据的波动小
9. 某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解 5 月份八年级 300 名学生读书
情况，随机调查了八年级 50 名学生的读书册数，统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
关于这组数据，下列说法正确的是( )
A．中位数是 2 B．众数是 17 C．平均数是 2 D．方差是 2
10．五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若
这五个数据的中位数是 6，唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是( )
A．20 B．28 C．30 D．31
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．已知某市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位
数是 ℃.
12. 在校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进入决
赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名
同学成绩的 .
13．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 20 株测得其高度，并求得它们
的方差分别为 s2
甲＝3.6，s2
乙＝15.8，则 种小麦的长势比较整齐．
14．商店某天销售了 11 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42
件 数 1 4 3 1 2
则这 11 件衬衫领口尺寸的众数是 cm，中位数是 cm.
15．已知一组从小到大排列的数据：2,5，x，y,2x,11 的平均数与中位数都是 7，则
这组数据的众数是 .
16．有一组数据：3，a,4,6,7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 .
17. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月(30 天)每
天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：
步数(万步) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
天数 3 7 5 12 3
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 万步， 万步．
18. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分、2 分、3 分、
4 分 4 个等级，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，则这些
学生的平均分数为 分．
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了 50 枚炮弹，它
们的杀伤半径(千米)如下表：
杀伤半径 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80 80≤x＜100
数 量 8 12 25 5
这批炮弹的平均杀伤半径是多少千米？
20. (8 分)学校广播站要招聘一名播音员，主要考察应试者的形象、知识面、普通话
三个项目．按形象占 10%，知识面占 40%，普通话占 50%计算加权平均数，作为最后
评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下：
应试者 形象 知识面 普通话
李文 70 80 88
孔明 80 75 x
(1)计算李文同学的总成绩；
(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩 x 应超过多少分？
21. (8 分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%，现
已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4
棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
22．(10 分)某年级共有 300 名学生，为了解该年级学生 A、B 两门课程的学习情况，
从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进
行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A课程成绩的频数分布直方图如右图．(数据分成6组：40≤x＜50,50≤x＜60,60≤x
＜70,70≤x＜80,80≤x＜90,90≤x≤100)
b．A 课程成绩在 70≤x＜80 这一组的是：
70 71 71 71 76 76 77
78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c．A、B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 众数
A 75.8 m 84.5
B 72.2 70 83
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 写出表中 m 的值；
(2) 在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成
绩排名更靠前的课程是 (填“A”或“B”)，理由是 ；
(3) 假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数．
23．(10 分)甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8,8,7,8,9 乙：5,9,7,10,9
(1)填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
(2)教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(3)如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 (填“变
大”“变小”或“不变”)．
24．(10 分)某学校要成立一支由 6 名女生组成的礼仪队，从八年级两个班各选 6 名
女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每名女生的身高统计如图，部分统计量如下
表：
(1) 求甲队队员身高的中位数；
(2) 求乙队队员身高的平均数及身高不低于 1.70m 的百分比；
(3) 如果选拔的标准是身高越整齐越好，试探究甲、乙两队中哪一队将被录取？请
说明理由．
25．(12 分)为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走进阳光下，积极参加体
育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”活动．
短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，
报名参加了短跑训练小组，在近几次百米训练中，所测成绩如图，请根据图中信息
解答以下问题．
(1)请根据图中信息，补全下面的表格：
测试次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次
小明 13.3 13.4 13.3 13.3
小亮 13.2 13.1 13.5 13.3
(2)从图中看，小明、小亮哪次的成绩最好？
(3)分别计算他们的平均数、方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，
你将分别给予他们怎样的建议？
答案;
一、
1---10 BDDBB CBCAB
二、
11. 15.6
12. 中位数
13. 甲
14. 39 40
15. 5
16. 2
17. 1.4 1.35
18. 2.95
三、
19. 解： 1
50(30×8＋50×12＋70×25＋90×5)＝60.8(千米)．
20. 解：(1)70×10%＋80×40%＋88×50%
10%＋40%＋50% ＝83(分)；
(2)由题意得80×10%＋75×40%＋50%·x
10%＋40%＋50% ＞83，解得 x＞90.故孔明同学要在总成绩上
超过李文同学，他的普通话成绩要超过 90 分．
21. 解： (1)甲山上 4 棵树的产量分别为 50 千克，36 千克，40 千克，34 千克，
∴甲山产量的样本平均数为 x ＝50＋36＋40＋34
4 ＝40(千克)，乙山上 4 棵树的产量
分别为 36 千克，40 千克，48 千克，36 千克，
∴乙山产量的样本平均数为 x ＝36＋40＋48＋36
4 ＝40(千克)；
甲、乙两山杨梅的产量总和为 2×100×98%×40＝7840(千克)；
(2)s2
甲＝1
4[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，s2
乙＝1
4[(36－40)2＋
(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24，∴s2
甲＞s2
乙，
故乙山上的杨梅产量较稳定．
22. 解：(1)根据中位数的定义可知，m 应取第 30 个数据和第 31 个数据的平均数．在
40≤x＜50,50≤x＜60,60≤x＜70 三组中，共有 20 个数据，则第 30 个数据为 78.5，
第 31 个数据为 79，故 m＝78.5＋79
2 ＝78.75；
(2)B A 课程成绩低于中位数，B 课程成绩高于中位数；
(3)300×10＋18＋8
60 ＝180(名)．故估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数为 180 名．
23. 解：(1)依次填：8 8 9；
(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比
赛；
(3)变小．
24. 解：(1)甲队队员身高的中位数为1.75＋1.71
2 ＝1.73(m)；
(2)因为 x 乙＝1
6×(1.70＋1.68＋1.72＋1.70＋1.64＋1.70)＝1.69(m)，所以乙队队
员身高的平均数为 1.69m，身高不低于 1.70m 的百分比为4
6×100%≈66.7%；
(3)因为 s2
乙＜s2
甲，所以乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．
25. 解：(1)从左到右依次填：13.4 13.2；
(2)从图中看出小明的第 4 次成绩最好，小亮的第 3 次成绩最好；
(3)小明： x 小明＝1
5×(13.3＋13.4＋13.3＋13.2＋13.3)＝13.3(秒)．
方差：s2
小明＝1
5×[(13.3－13.3)2×3＋(13.4－13.3)2＋(13.2－13.3)2]＝0.004；
小亮： x 小亮＝1
5×(13.2＋13.4＋13.1＋13.5＋13.3)＝13.3(秒)，
方差：s2
小亮＝1
5×[(13.2－13.3)2＋(13.4－13.3)2＋(13.1－13.3)2＋(13.5－13.3)2＋
(13.3－13.3)2]＝0.02.
从平均数看，两人的平均水平相等；
由方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大．
建议小明加强锻炼，提高爆发力，提高短跑成绩；建议小亮总结经验，找出成绩忽
高忽低的原因，在稳定中求提高．
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