人教版数学九年级29.2.2由三视图描述几何体教案

29.2.2 由三视图描述几何体 一、内容和内容解析 1．内容 由三视图想象出立体图形的形状。 2．内容解析 本节内容是三视图的第三课时，在前两课时中已经对三视图的相关知识进行了学习，明 确了三视图中“长对正、高平齐、宽相等”的依据，根据此规范可以画出简单几何体与组合 几何体的三视图，做到“由物画图”，也可以由三视图想象出立体图形的形状，做到简单几 何体的“由图想物”。“由物画图”可以看成是把一个整体分几个方面加以认识和表示的过程， “由图想物”则是从一个事物的几个方面综合认识整体事物的过程，经过从相反的方向认识 同一规律，可以将立体图形与平面图形按要求相互转化。本课时的教学内容主要是在具体实 例中让学生运用投影规律理解和掌握三视图、几何体之间的关系，了解将三视图想象出立体 图形在生产生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是根据三视图描述几何体和实物原型，培养学生 的空间观念。 二、目标和目标解析 1．目标 （1）学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 （2）经历探索由几何体的三视图想象立体图形的过程，进一步发展空间想象能力。 2．目标解析 达成目标（1）的标志是能由三视图描述出几何体的形状。 达成目标（2）的标志是能对照三视图和想象出的立体图形，指出三视图中各线条分别是立 体图形哪部分的投影。 三、教学问题诊断分析 在本节教学中，学生具备了简单几何体与组合几何体“由物画图”的基础，去解决基本 几何体“由图想物”的问题。本节课的知识是需要从相反的方向认识同一规律，是立体图形 与平面图形之间的转化与对应，综合性很强，需要坚实的知识基础和空间想象能力，因为学 生空间想象能力不一，会有一小部分学生在立体图形与平面图形的对应方面出现困难，因此， 教学中要结合几何体教具和动画具体演示体现几何体和三视图的对应关系，帮学生进一步建 立空间观念。在由三视图想象组合体的形状时，需要学生通过动手实践和制作模型进一步体 会三视图与组合体的对应关系。 本课时的教学难点是由三视图转化成立体图形，并感受它们之间的联系。 四、教学条件支持分析 本课时教学内容为几何知识，涉及图形较多，而且涉及了平面图形与立体图形的转化， 为了帮助学生更直观、形象的观察，需要充分利用几何体教具模型展示和 flash、CAD 软件 进行动态演示，完成平面图形与立体图形之间的对应，培养学生的空间想象力，而且为了培 养学生的动手操作能力，课堂中安排学生利用橡皮泥制作几何体、利用白板功能进行小正方 体的摆放等环节。 五、教学过程设计 1．创设情境，引入课题 师生活动：教师用视频演示三视图在生产生活中的应用，让学生观看。 教师引言：上一节课学习了如何画出一个几何体的三视图，实现了由立体图形向平面图形 的转化，画出的三视图有什么用呢？通过视频，我们能够感受到三视图在机械生产中的实用 价值，那么怎样由三视图想出几何体的立体形状并准确描述它呢？这就是我们这节课要学习 的内容。 设计意图：通过介绍工程界中对三视图的定义，建立所学知识与生产实践之间的 联系；欣赏生活中常见物体的三视图，体会三视图在生产生活中的广泛应用，激 发学生的学习热情，从而引入课题。 2．探究新知，形成方法 例 3 根据三视图说出立体图形的名称。 师生活动：教师提出问题，学生观察，思考，说出立体图形的名称。 追问：如何由任意一个三视图，想象出它的立体形状呢？ 师生活动：教师引导学生思考，以长方体为例演示三视图是怎样产生的，又可以怎样在脑海 中还原为物体的立体形状，再演示由第二个三视图如何逆向还原为圆锥的，教师总结：这样 一个思维过程实际上就是把物体三个方面形状“综合“起来的过程。 设计意图：以简单的基本几何体为例，教师通过演示复习三视图的产生原理，建 立本节课问题研究的认知基础，有利于引导学生顺利进入探究；再动态演示由三 视图逆向还原为几何体的思维过程，使学生认识三视图与物体形状之间的联系， 让学生感受从二维空间向三维空间的转换过程，培养空间观念。 练习：根据下列三视图，描述物体的形状： 师生活动：学生观察、思考，教师让学生从桌面上的模具中找到由三视图想出的几何体， 并说出它们的立体形状。 设计意图：练习是知识巩固的必要环节，也是学生自我展示和体验成功的平台。 以简单的基本几何体为例，让学生体验由三视图逆向还原为几何体的思维过程， 并通过模具更加直观地验证了自己的判断，初步形成由平面图形向立体图形转化 的意识。 练习：根据下面的三视图，描述物体的形状： 师生活动：教师提出问题：由这两个三视图想象到的几何体一样吗？怎么解释三视图是不 同的呢？学生观察、思考、用手中的模具实际操作，演示这两个三视图分别是如何摆放的， 最后得出结论：不同的三视图可能是同一几何体的不同摆放方式。 设计意图：通过动手摆放，让学生进一步体会由三视图想出物体的立体形状，是 把物体的三个方面形状“综合”起来的过程，而这三个方面形状可能因摆放位置 不同而投影成为不同平面的视图，进一步发展学生的空间观念。 例 4 根据物体的三视图，描述物体的形状。 师生活动：教师引导学生观察这个三视图与之前的三视图的区别在于三视图中有虚线，学 生小组内讨论，完成以下任务：1、想象出这个几何体的立体形状，并在桌面上的模具中找 到这个几何体；2、在学案上画出这个几何体。小组展示讨论结果，教师通过 flash 动画演示 如何由三视图逆向还原为五棱柱，并引导学生分析三视图中各线条分别是立体图形哪部分的 投影；最后通过 CAD 软件重点演示俯视图中的两条虚线是真实存在却被遮挡部分的轮廓线。 设计意图：以正五棱柱为例，让学生通过讨论、观察模具、画图等活动初步形成 由三视图向正五棱柱的转化意识；再通过小组成果展示，让学生感受逆向还原为 五棱柱的思维过程，进一步培养学生抽象、概括的能力，教师通过动画演示进一 步归纳并引导学生发现三个视图中相关各线条之间的对应关系，形成一个整体性 的认识；在得出五棱柱的结论后，用 CAD 软件直观展示出俯视图中的虚线是由 哪部分形成的，进一步发展学生的空间观念。 例：根据下面的三视图，描述物体的形状： 主视图 俯视图 左视图 师生活动：学生观察、思考，教师让学生从桌面上的模具中找到由三视图想出的几何体， 学生小组内交流，得出想象出的几何体是由一个长方体和一个正方体组合而成的，再尝试摆 放。学生用教具展示长方体和正方体如何摆放。教师演示动画，归纳：一些几何体是由基本 几何体组合而成的，可以尝试用分开思考再判断摆放位置的方法来想象出几何体的形状。 设计意图：通过动手实践，让学生对组合体有更直观、深刻的认识；用动画演示， 使学生感受到逆向还原的思维方法对于组合体仍然适用，进一步体会“由图想物” 是从一个事物的几个方面综合认识整体事物的过程。 3、实践应用，深化认识 练习：根据下列三视图，描述物体的形状： 师生活动：学生观察、思考，直接说出第一个三视图对应的几何体；让学生小组内讨论并 动手操作，用桌面上的橡皮泥尝试制作一个几何体，使其三视图符合第二个视图；小组内合 作后展示制作成果，介绍制作经验，教师用软件展示几何体形状，供学生参考、比较。 设计意图：学生想象后动手实践，有助于进一步验证头脑中想象的形状，进一步 发展学生的空间观念；充分展示学生作品，让学生体验成功感受，增强自信。如 果有复原困难,可以用软件展示实物形状帮助学生进行空间想象。 例：用你手中的小正方体搭出符合下面三视图的几何体： （1） （2） （3） （4） 师生活动：教师给出三视图，让学生尝试用桌面上的小正方体搭出相应的几何体，小组内 合作完成；让学生用白板上的正方体展示如何搭出几何体，并总结方法；（4）只给出两个视 图，让学生尝试多种摆法，并总结最多和最少的摆法。 设计意图：通过动手操作， 使学生进一步认识组合体的视图与物体形状的联系， 感受从二维空间向三维空间的转换过程，提高学生自主动手能力，通过合作，提 高学习的有效性。 追问：如果再少一个视图，即只有一个视图，你能想象出几何体形状的所有情况吗？ 4、布置作业 教科书习题 29.2 第 9 题 设计意图：布置只有一个视图的作业，引发学生思考，激发学生的学习兴趣，使 学生掌握举一反三的学习方法。 5、课堂小结，构建体系 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，强调由三视图想象几何体的立体形状的过程， 实现了从平面图形向立体图形的转化。 设计意图：优化认知结构，完善知识体系，建立知识之间的联系，提高学生的认 知度。