人教版数学八年级下册导学案：19.1.2函数图像(2)

19.1.2 函数的图像（二） 姓名_________ 一、学习目标： 1、会用描点法画出函数的图像。 2、通过自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤： （1）列表；（2）描点；（3）连线。 二、学习过程： (一)探索新知: 例 1 画出函数 y＝ 2 1 x2 的图象． 解：（1）列表：自变量 x 的取值范围是_____________； x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … (2)描点：在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（x，y）； (3)连线： 用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。 例 2 画出函数 5.0 xy 的图象． 解：（1）列表：自变量 x 的取值范围是_____________； x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … (2)描点：在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（x，y）； (3)连线： 用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。 例 3 画出函数 )0(6  xxy 的图象． （1）列表：自变量 x 的取值范围是_____________； x … 0.5 1 2 3 4 5 6 … y … … (2)描点：在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（x，y）； (3)连线： 用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。 y xo x x y xo y o (二)归纳新知: 这种由函数解析式画函数图象的方法我们称为描点法，，一般按下列步骤 进行： 1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； 2.描点：以表中对应值为坐标(以自变量的值为___坐标,以__________为纵坐 标)，在坐标平面内描出相应的点； 3.连线：按照自变量由小到大(或由大到小)的顺序，把所描各点用光滑的曲线 连结起来． 描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲 线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象． (三)巩固新知: 1、在所给的直角坐标系中画出函数 y= 2 1 x 的图象 （1）列表：自变量 x 的取值范围是_____________； x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y … … (2)描点：在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（x，y）； (3)连线： 用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。 2、矩形的周长是 8cm，设一边长为 x cm，它的邻边长为 y cm. （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）在给出的坐标系中，作出函数图像。 解: 函数关系式: 自变量 x 的取值范围: （1）列表： x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 … y … … (五)交流反思: 表示函数的方法有三种: 1．用解析法表示函数关系 优点：简单明了。能清楚看到两个变量之间的关系，适合理论分析和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。 2．用列表表示函数关系 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到. 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变 量间的对应规律。 3．用图象法表示函数关系 优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象 的函数概念形象化。 y xo (四)知识小结: 描 点 法 画 函 数 图 象 的 一 般 按 步 骤 是 ： 1._______：2.______：3._______： 注意: 1.画实际问题的图象时，必须先考虑函 数自变量的取值范围．有时横轴和纵轴上的单 位长度可以取得不一致； 2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表 示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后 观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意 寻找对应的现实情境． 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。