人教版数学八年级下册导学案：19.2.1正比例函数

19.2.1 正比例函数 姓名_________ 一、学习目标: 1、理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数的图象过. 2、能结合用正比例函数的图象讨论正比例函数的性质,并能够利用正比例函数 解决简单的数学问题 二、学习重点：正比例函数的概念、图像及性质. 学习难点：正比例函数性质的增减变化. 三、学习过程： （一）复习回顾： 1、函数的概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且 对于 x 的每一个确定的值，y 都有___________的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，______是______的函数。 2、描点法画函数图象的一般按步骤是：（1）_______：（2）_____：（3）______； 3、京沪高速铁路全长 1 318 km．设列车的平均速度为 300 km/h．考虑以下问 题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少 小时（结果保留小数点后一位）？________________=_______ （2）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：km）是运行 时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取 值范围吗？ 行程 y（单位：km）___运行时间 t（单位：h）的函数（填“是”或“不是”）. 函数的解析式:_______________. 自变量 t 的取值范围:_________________. （3）乘京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经过了距始发站 1 100 km 的南京南站？__________________________________________________. 列车从北京南站出发 2.5 h 后_____________距始发站 1 100 km 的南京南站. (二)探究新知: 1、正比例函数 思考:写出下列问题中的函数关系式。（独立完成） (1)圆的周长l 随半径 r 的大小变化而变化；_____________________________. (2) 2）铁的密度为 7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单 位：cm3）的变化而变化； _____________________________________. (3)每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm） 随这些练习本的本数 n 的变化而变化；_____________________________. (4)冷冻一个 0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷 冻时间 t（单位：分）的变化而变化。____________________________. 讨论:认真观察这四个函数解析式， (1)说说这些函数有什么共同点．____________________________. (2)四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？__________________. 归纳：一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例 函 数，其中 k 叫做 。 思考：为什么强调 k 是常数， k ≠0 ？ 练一练: （1）下列函数哪些是正比例函数？ ① y= x 3 ② y= 3 x ③ y= 1 2x  ④ y=2x ⑤y=x 2 +1 ⑥ y=5x+2 正比例函数是_________________________. (2)若 y=5x 3m-2 是正比例函数，则 m=___________. (3)若函数 ( 4)y m x  是关于 x 的正比例函数，则 m (4) 若 y=(m-2)x 2m -3 是正比例函数，则 m=____________. 2、正比例函数图像的画法与性质 画图：用描点法在同一坐标系（左边坐标系）画出下列函数的图像: （1）y=2x （2）y=-2x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … … y=-2x … … 练习：用描点法在同一坐标系（右边坐标系）画出下列函数的图像: （1）y=0.5x （2）y=-0.5x 观察、归纳：上面四个函数的图像,归纳正比例函数的性质。 ①正比例函数 y=kx(k 是常数，k≠0)的图像是一条 ，它一 定经过 。我们称它为直线 y=kx. ②因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需 确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ） ③当 k > 0 时，直线 y=kx 经过 象限，从左到右呈 趋势，即 y 随 x 的增大而 . 当 k