人教版数学八年级上册第12章12.2三角形全等的判定同步测试题（一）

三角形全等的判定同步测试题（一） 一．选择题 1．两个三角形中，有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（ ） A．一定全等 B．不一定全等 C．一定不全等 D．以上都不对 2．如图，已知∠B＝∠D，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC 的是（ ） A．∠BAC＝∠DAC B．AC＝AC C．AB＝AD D．CB＝CD 3．如图，AD 是△ABC 的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠DBE 的度数是（ ） A．10° B．15° C．30° D．45° 4．如图，点 D、E 分别在 AB、AC 上，BE 与 CD 相交于点 O，已知∠B＝∠C，现添加下面 的哪一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD（ ） A．AD＝AE B．AB＝AC C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 5．如图，已知∠B＝∠D，AB＝ED，点 D，C，F，B 在同一直线上，要使△ABC≌△EDF， 则下列条件添加错误的是（ ） A．∠A＝∠E B．BF＝DC C．AC∥EF D．AC＝EF 6．如图，点 C 是△ABE 的 BE 边上一点，点 F 在 AE 上，D 是 BC 的中点，且 AB＝AC＝CE， 给出下列结论： ① AD⊥BC； ② CF⊥AE； ③ ∠1＝∠2； ④ AB+BD＝DE．其中正确的结 论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE 于点 E，BD⊥CD 于点 D，AE＝7，BD＝2，则 DE 的长是（ ） A．7 B．5 C．3 D．2 8．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°， ∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是（ ） A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE 9．如图，E 是∠BAC 的平分线 AD 上任意一点，且 AB＝AC，则图中全等三角形有（ ） A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对 10．数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点，顶点为格点的三角形称 为格点三角形．如图，平面直角坐标系中每小方格边长单位 1，以 AB 为一边的格点△ABP 与△ABC 全等（重合除外），则方格中符合条件的点 P 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题 11．AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，若 AD＝4，AC＝5，则 AB 的取值范围是 ． 12．如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，AB∥DE，且 AB＝DE，要使 AC＝DF，可以补 充的条件是： ．（填一个即可） 13．如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上的点，且 BM＝CN，AM 交 BN 于点 P．则∠APN＝ ． 14．如图，已知：AC 和 BD 相交于 O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．则 AC 和 BD 的关系 ． 15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADB 与∠ADC 的平分线分别交 AB，AC 于点 E，F，M 是 AD 上的一点，且 DM＝DB．则给出下列结论： ① S△ABD＝S△ACD； ② ∠EDF＝90°； ③ MF＝BE； ④ BE+CF＞EF． 其中正确的是 （把所有正确的答震的序号都填在横线上） 三．解答题 16．如图，AB＝AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O． （1）求证：AD＝AE． （2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系，并说明理由． 17．如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于点 F，且 BE＝CF，求 证：AD 平分∠BAC． 18．如图所示，已知点 D 为△ABC 的边 BC 的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点 E， F．且 BF＝CE．求证： （1）∠B＝∠C； （2）AD 平分∠BAC． 19．八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目： 如图所示，∠BAC 是钝角，AB＝AC，D，E 分别在 AB，AC 上，且 CD＝BE．试说明： ∠ADC＝∠AEB． 其中一个同学的解法是这样的： 在△ACD 和△ABE 中， ， 所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC＝∠AEB． 这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出 正确的解法． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：两个三角形中，有两边及一角对应相等，那么这两个三角形不一定全等． 比如：如图，△ABC，△ACD 中，有 AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，两个三角形不全等． 故选：B． 2．【解答】解：A、添加∠BAC＝∠DAC，根据 AAS，能判定△ABC≌△ADC，故 A 选项符 合题意； B、AC 是公共边，属于已知条件，不能判定△ABC≌△ADC，故 B 选项不符合题意； C、添加 AB＝AD，根据 SSA，不能判定△ABC≌△ADC，故 C 选项不符合题意； D、添加 CB＝CD 时，根据 SSA，不能判定△ABC≌△ADC，故 D 选项不符合题意； 故选：A． 3．【解答】证明：∵AD＝BD，AD⊥BC ∴∠BAD＝∠ABD＝45° ∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD ∴∠DAC＝75°﹣45°＝30° ∵AD＝BD，∠ADB＝∠ADC，DE＝DC ∴△BDE≌△ADC（SAS） ∴∠DAC＝∠DBE＝30° 故选：C． 4．【解答】解：已知∠B＝∠C，∠A＝∠A， 若添加 AD＝AE，可利用 AAS 定理证明△ABE≌△ACD，故 A 选项不合题意； 若添加 AB＝AC，可利用 ASA 定理证明△ABE≌△ACD，故 B 选项不合题意； 若添加 BE＝CD，可利用 AAS 定理证明△ABE≌△ACD，故 C 选项不合题意； 若添加∠ADC＝∠BEA，不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意； 故选：D． 5．【解答】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理 ASA，能 推出△ABC≌△EDF，故本选项错误； B、由 BF＝DC 得出 BC＝DF，根据∠B＝∠D，BF＝DC，AB＝ED，符合全等三角形的 判定定理 SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误； C、由 AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符 合全等三角形的判定定理 AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误； D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项正确； 故选：D． 6．【解答】解： ① ∵D 是 BC 的中点，AB＝AC， ∴AD⊥BC，故 ① 正确； ② ∵F 在 AE 上，不一定是 AE 的中点，AC＝CE， ∴无法证明 CF⊥AE，故 ② 错误； ③ 无法证明∠1＝∠2，故 ③ 错误； ④ ∵D 是 BC 的中点， ∴BD＝DC， ∵AB＝CE， ∴AB+BD＝CE+DC＝DE，故 ④ 正确． 故其中正确的结论有 ①④ ，共两个． 故选：B． 7．【解答】解：∵AE⊥CE 于点 E，BD⊥CD 于点 D， ∴∠AEC＝∠D＝90°， 在 Rt△AEC 与 Rt△CDB 中 ， ∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL）， ∴CE＝BD＝2，CD＝AE＝7， ∴DE＝CD﹣CE＝7﹣2＝5， 故选：B． 8．【解答】解：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC，即 BC＝EF． 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BC＝EF＝5， ∴AB∥DE， ∵EC＝2， ∴BE＝BC﹣EC＝3， ∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣75°＝35°， ∴∠F＝35°， 即选项 A、B、D 正确，选项 C 错误； 故选：C． 9．【解答】解：∵E 是角平分线 AD 上任意一点 ∴∠BAD＝∠CAD ∵AB＝AC，AE＝AE ∴△ABE≌△ACE（SAS），BE＝EC ∵AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS），BD＝DC ∵BE＝EC，BD＝DC，DE＝DE ∴△BDE≌△CDE（SSS）． 故选：B． 10．【解答】解：如图所示：平面直角坐标系中每小方格边长单位 1，以 AB 为一边的格点△ ABP 与△ABC 全等（重合除外），则方格中符合条件的点 P 有 3 个； 故选：C． 二．填空题（共 5 小题） 11．【解答】解：延长 AD 到 E，使 DE＝AD，连接 CE， 则 AE＝2AD＝2×4＝8， ∵AD 是 BC 边上的中线， ∴BD＝CD， ∵在△ABD 和△ECD 中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE＝AB， 又∵AC ＝5， ∴5+8＝13，8﹣5＝3， ∴3＜CE＜13， 即 AB 的取值范围是：3＜AB＜13． 故答案为 3＜AB＜13． 12．【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E， ∵AB＝DE， 要使 AC＝DF，只要△ABC≌△DEF， 根据 SAS 只要添加：BC＝EF 或 BF＝EC， 根据 AAS 只要添加：∠A＝∠D 或∠ACB＝∠DFE 或 AC∥DF， 故答案为：BC＝EF 或 BF＝EC 或∠A＝∠D 或∠ACB＝∠DFE 或 AC∥DF． 13．【解答】解：∵五边形 ABCDE 为正五边形， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠C， 在△ABM 和△BCN 中， ， ∴△ABM≌△BCN（SAS）， ∴∠BAM＝∠CBN， ∵∠BAM+∠ABP＝∠APN， ∴∠CBN+∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝ ＝108°， ∴∠APN 的度数为 108°， 故答案为 108° 14．【解答】解：在△ABC 和△ADC 中， ， ∴△ABC≌△ADC（ASA）， ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴AC 垂直平分线段 BD． 故答案为：AC 垂直平分线段 BD． 15．【解答】解：如图，过 A 作 AH⊥BC 于 H， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD＝CD， ∴S△ABD＝ BDAH，S△ACD＝ CDAH， ∴S△ABD＝S△ACD；故 ① 正确； ∵DE 平分∠ADB，DF 平分∠ADC， ∴∠ADE＝ ∠ADB，∠ADF＝ ∠ADC， ∵∠ADB+∠ADC＝180°， ∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝ （∠ABD+∠ADC）＝90°， 故 ② 正确； 没有条件能够证明 MF＝BE，故 ③ 错误； 延长 ED 到 G，使 DE＝DG，连接 CG，FG， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD＝DC， ∵∠BDE＝∠CDG， ∴∠FDC+∠CDG＝90°， 即∠EDF＝∠FDG， 在△EFD 和△GFD 中， ， ∴△EFD≌△GFD（SAS）， ∴EF＝FG， 在△BDE 和△CDG 中， ， ∴△BDE≌△CDG（SAS）， ∴BE＝CG， 在△CFG 中，由三角形三边关系定理得：CF+CG＞FG， ∵CG＝BE，FG＝EF， ∴BE+CF＞EF．故 ④ 正确． 故答案为： ①②④ ． 三．解答题（共 4 小题） 16．【解答】解：（1）证明：∵CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°， 在△ADC 与△AEB 中， ， ∴△ACD≌△ABE， ∴AD＝AE； （2）直线 OA 垂直平分 BC，理由如下： 如图，连接 AO，BC，延长 AO 交 BC 于 F， 在 Rt△ADO 与 Rt△AEO 中， ， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO， ∴OD＝OE， ∵CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E， ∴AO 平分∠BAC， ∵AB＝AC， ∴AO⊥BC． 17．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE 和△DCF 是直角三角形． 在 Rt△BDE 与 Rt△DCF 中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）， ∴DE＝DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD 是△ABC 的角平分线； 18．【解答】证明：（1）∵点 D 是△ABC 的边 BC 的中点， ∴BD＝CD， ∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠BFD＝∠CED＝90°， 在 Rt△BDF 和 Rt△CDE 中， ， ∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）， ∴∠B＝∠C． （2）∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∵BD＝DC， ∴AD 平分∠BAC． 19．【解答】证明：因为∠BAC 是钝角，故过 B、C 两点分别作 CA、BA 的垂线，垂足分别 为 F，G， 在△ABF 与△ACG 中 ， ∴△ABF≌△ACG（AAS）， ∴BF＝CG， 在 Rt△BEF 和 Rt△CDG 中 ， ∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL）， ∴∠ADC＝∠AEB．