人教版数学八年级上册14.1.4-同底数幂的除法导学案

同底数幂的除法导学案 学习目标：了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 学习过程 一、情境导入 问题 1：叙述同底数幂的乘法运算法则． 问题 2：一种数码照片的文件大小是 28K，一个存储量为 26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少 张这样的数码照片？你是如何计算的？（学生独立思考完成） 问题 3：216、28 是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？——同底数幂的除法 二、探索新知： 活动 1：请同学们做如下运算： （1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a3·a3 活动 2：填空： （1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6 活动 3：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于： （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ） 问题 4：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ 问题 5：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？ 归纳法则：一般地，我们有 am÷an=am－n（a≠0，m，n 都是正整数，m>n）． 语言叙述：同底数的幂相除， 三、范例学习： 例 1：计算： （1）x9÷x3； （2）m7÷m； （3）（xy）7÷（xy）2； （4）（m－n）8÷（m－n）4． 例 2：根据除法的意义填空，再利用 am÷an=am-n 的方法计算，你能得出什么结论？ （1）72÷72=（ ）； （2）103÷103=（ ） （3）1005÷1005=（ ） （4）an÷an=（ ）（a≠0） 归纳总结：规定 a0=1（a≠0） 语言叙述：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1． 四、学以致用： 1、课本练习第 1、2、3 题． 2、下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？ (1)、x6÷x2=x (2)、64÷64=6 (3)、a3÷a=a3 (4)、(－c)4÷（－c）2= －c2 （5）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4； （6）62m+1÷6m=63=216； （7）x10÷x2÷x=x10÷x=1010． 五、课堂小结： 1．同底数幂的除法法则？ 2．a0=1（a≠0）意义？ 3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点． 六、布置作业： 自主检测 知识要点： 1．同底数幂相除的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：am÷an=am-n（a≠0，m，n 都是正整数，且 m>n） 2．零指数幂的意义：a0=1（a≠0）．即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1． 一、选择题: 1．下列各式计算的结果正确的是（ ） A．a4÷（-a）2=-a2 B．a3÷a3=0 C．（-a）4÷（-a）2=a2 D．a3÷a4=a 2．下列各式的计算中一定正确的是（ ） A．（2x-3）0=1 B． 0=0 C．（a2-1）0=1 D．（m2+1）0=1 3．若 a6m÷ax=22m，则 x 的值是（ ） A．4m B．3m C．3 D．2m 4．若（x-5）0=1 成立，则 x 的取值范围是（ ） A．x≥5 B．x≤5 C．x≠5 D．x=5 二、填空题: 5．________÷m2=m3； （-4）4÷（-4）2=________； a3·_______·am+1=a2m+4； 6．若（-5）3m+9=1，则 m 的值是__________． （x－1）0=1 成立的条件是____ ____． 7．计算（a-b）4÷（b-a）2=_____ ___． 8．计算 a7÷a5·a2=____ ____． 2725÷97×812=__ ______． 三、解答题： 9．计算： A 组：①a5÷a2 ②-x4÷（-x）2 ③（mn）4÷（mn）2 ④（－5x）4÷（－5x）2 B 组：①（-y2）3÷y6 ②（ab）3÷（-ab）2 ③am+n÷am-n ④（x－y）7÷（x－y）2·（x－y）2 ⑤（b-a）4÷（a-b）3×（a-b） ⑥（a3b3）2÷（－ab） ⑦a4÷a2+a·a－3a2a 10．计算：（-2006）0÷（- 1 2 ）3-42 四、探究题 11．已知 3m=5，3n=2，求 32m-3n+1 的值．